Brevet 2002 mathematiques grenoble

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° € Š ° ° ° 1Brevet - Grenoble juin2002 Activit´es num´eriques (12 points) Exercice n 1 CalculerA,BetCenindiquantles´etapes: 2 1 8 A= + × . 7 7 3 Ondonneraler´esultatsousformedefractionirr´eductible. √ 2 B= 3−7 . √ Ondonneraler´esultatsouslaforme a+ b c,ou`a, b, csontdes nombres entiers. √ √ C= 50+2 18. √ Ondonneraler´esultatsouslaforme d e,ou`det esontdesnombresentiers. Exercice n 2 2Onconsid`erel’expression:A=(2x−3) −(2x−3)(x−2). 1)D´evelopperetr´eduireA. 2)FactoriserA. 3)R´esoudrel’´equationA=0. 4)CalculerApour x=2. Exercice n 3 1)Lesnombres682et496sont-ilspremiersentreeux?Justifier. 2)CalculerlePlusGrandCommunDiviseur(PGCD)de682etde496. 682 3) Simplifier la fraction pour la rendre irr´eductible, en indiquant la 496 m´ethode. Exercice n 4 Uneusinetestelesampoules´electriques,surun´echantillon,en´etudiant leurdur´eedevieenheures. Voici les r´esultats. d : dur´eedevieenheures Nombred’ampoules 1000
d<1200 550 1200
d<1400 1460 1400
d<1600 1920 1600
d<1800 1640 1800
d<1400 2000 1)Quelestlepourcentaged’ampoulesquiontunedur´eedeviedemoins de1400h? 2)Calculerladur´eedeviemoyenned’uneampoule. 1. Brevet Grenoble juin 2002Ö ° ° Õ 2 Activit´esg´eom´etriques (12points) Exercice 1 Onconsid`erelafigureci-dessous ou` leslongueurssontdonn´eesencen- tim`etres: •lesdroites(CF)et(BG)secoupentenE; •lespointsA,GetFsontalign´es; •lesdroites(BC)et(AF)sontparall`eles; •EC=7;EG=8;EB=6; •EBC=90 ;ABG=20. A C EB G F Pourchacunedesquestionssuivantes,donnerlavaleurexactepuisarrondie `a0,1pr`es. 1)CalculerlalongueurBC. 2)laEF. 2)CalculerlalongueurAG. Exercice 2 Dansunrep`ereorthonrm´e(O,I,J),onconsid`erelespointssuivants: A(−3;−2) B(−1; 9) C(9; 4) 1)Faireunefigureenprenant1cmpourunit´edelongueur. 2)OnnoteMlemilieudusegment[AC].Calculerlescoordonn´eesdupoint M. −→ −→ 3)Calculerlescoordonn´eesdesvecteursABetAC. 4)lalongueurBC(ondonneralavaleurarrondie`a0,1pr`es). Exercice 3Ö Ö ° ✪ ° ✪ 3 LaTerreestassimil´ee`aunesph`erederayon6370km. N O ´Equateur GB A S 1)Onconsid`ereleplanperpendiculaire`alalignedespˆoles(NS)et´equidistant decesdeuxpˆoles.L’intersectiondeceplanaveclaTerres’appellel’´equateur. Calculerlalongueurdel’´equateur. 2)OnnoteOlecentredelaTerreetGunpointdel’´equateur.Onconsid`ere deuxpointsAetBsitu´esenAfriquesurl’´equateur.Cespointssontdispos´es commel’indiquelessch´emasci-dessus. OnsaitqueGOA=42 etGOB=9.
Calculerlalongueurdel’arcAB,portiondel’´equateursitu´eeenAfrique. Probl`eme (12 points) Premi`ere partie MadameDurandvoyageentrain.Ellefaitlevoyagealler-retourChamb´ery- Parisselonleshorairessuivants: Trajetaller Trajetretour D´epartChamb´ery:6h01min D´epartParis:19h04min Arriv´eeParis:9h01min Arriv´eeChamb´ery:21h58min LadistanceparletrainChamb´ery-Parisestde542km. 1)Calculerlavitessemoyennedutrain`al’aller.Ler´esultatseraarrondi`a l’unit´e. 2)Calculerlavitessemoyennedutrainauretour.Ler´esultatseraarrondi `al’unit´e. Deuxi`eme partie Monsieur Dubois doit effectuer fr´equemment des trajets, en train, entre Chamb´eryetParis. Ilalechoixentredeuxoptions: OptionA:leprixdutrajetestde58euros. OptionB:leprixtotalannueleneuros y estdonn´epar:B y =29x+300,o`u x estlenombredetrajetsparan.B 1)MonsieurDuboiseffectue8trajetsdansl’ann´ee. Calculerleprixtotalannuelavecchacunedesdeuxoptions. 2)MonsieurDuboiseffectueunnombre xdetrajetsdansl’ann´ee.4 ´Onnote y leprixtotalannuel`apayeravecl’optionA.Ecrire y enfonctionA A de x. 3)Unemploy´edelagaredoitexpliquer`aunepersonnequit´el´ephone,le fonctionnementdel’optionB. R´edigersonexplication. 4)Pourl’optionB,leprixtotalannuelest-ilproportionnelaunombrede trajets?Justifier. 5) Sur une feuille de papier millim´etr´e, repr´esenter les deux fonctions d´efiniespar: f : x58x et x29x+300. Pourlerep`ere,onprendra: •l’origineenbas`agauchedelafeuille; •surl’axedesabscisses,1cmpour1unit´e; •surl’axedesordonn´ees,1cmpour50unit´es. 6)Onvientderepr´esentergraphiquement,pourchacunedesdeuxoptions, leprixtotalannuelenfonctiondunombredetrajets. `a) A l’aide du graphique, d´eterminer le nombre de trajets pour lequel leprixtotalannuelestplusavantageuxavecl’optionB.Faireapparaˆıtrele trac´eayantpermisderep´ondre. b)Retrouvercer´esultatparlecalcul