Brevet 2002 mathematiques nord

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• Publié par: aiolia
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¿ ! Õ ° Õ ° ° ° ¿ ° 1Brevet - Groupement Nord juin 2002 Activit´es num´eriques (12 points) Exercice n 1 1 1 4 6 1 1 A= + × B= ÷ − 3 3 7 5 15 5 1) Calculer A et ´ecrire la r´eponse sous forme de fraction irr´eductible. 2) Calculer B et ´ecrire la r´eponse sous forme d’un entier. 2Exercice n 2 On consid`ere l’expression C =(3x− 1) − (3x− 1)(2x+3). 1) D´ evelopper et r´eduire C. 2) Factoriser C. 3) R´ esoudre l’´equation (3x− 1)(x− 4) = 0. √ 4) Calculer C pour x = 2. Exercice n 3 Une fermi`ere vend 3 canards et 4 poulets pour 70,30 . Un canard et un poulet valent ensemble 20,70 . D´ eterminer le prix d’un poulet et celui d’un canard. erExercice n 4 Pour le 1 Mai, Julie dispose de 182 brins de muguet et 78 roses. Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes ses fleurs. Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire? Quelle sera la composition de chaque bouquet? Activit´es g´eom´etriques (12 points) Exercice n 1 La figure suivante est donn´ee `a titre indicatif pour pr´eciser la position des points A, B, C, D et E.Les longueurs repr´esent´ees ne sont pas exactes. ED On donne : CE = 5, CD = 12, C CA = 18, CB = 7,5 et AB = 19,5 AB 1) Montrer que les droites (ED) et (AB) sont parall`eles. 2) Montrer que ED = 13. 3) Montrer que le triangle CED est rectangle. 4) Calculer tan DEC puis en d´eduire la valeur arrondie au degr´epr`es de la mesure de l’angle DEC. 1. Brevet Nord juin 2002Ö ° Ö ° ° ° ° 2 Exercice n 2 Sachant que 0 est le centre du cercle passant par les points A, B, C, d´eterminer la mesure des angles du triangle ABC sachant que AOB =50 et BOC = 150 , en justifiant chacune de vos r´eponses. Exercice n 3 1) Tracer, sur la feuille annexe, le sym´etriqueP de la figureP par rapport1 au point O. 2) Tracer, sur la feuille annexe, le sym´etriqueP de la figureP par rapport2 `a la droite (EF). 3) Tracer, sur la feuille annexe, l’imageP de la figureP par la translation3 −→ de vecteur AB. 4) Tracer, sur la feuille annexe, l’imageP de la figureP dans la rotation4 de centre E, d’angle 90 et dans le sens de la fl`eche. 18 B17 16 15 14 13 A 12 F11 10 O9 P 8 7 6 E 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Probl` eme (12 points) ABCD est un rectangle tel que AB = 6 cm et AD = 4 cm. Premi`ere partie3 AB M est le point du segment [BC] tel que BM = 2 cm.N est le point duM segment [CD] tel que CN = 2 cm. D CN √ 1) Calculer la longueur AM sous la forme a b (b nombre entier le plus petit possible). 22) D´ emontrer que l’aire du quadrilat`ere AMCN est 10 cm . Deuxi`eme partie AB Les points M et N peuvent se M d´ eplacer respectivement sur les segments [BC] et [CD] de fa¸con que BM =CN = x (0