Brevet 2003 mathematiques amerique du nord
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BrevetmathématiquesAmériqueduNordjuin2003Partienumérique 12pointsEXERCICE15 3−2 1 2A=1− + B=13 41+51. Enfaisantapparaîtrelesdifférentesétapesdecalcul,écrireAetBsouslaformed’unefractionirréductible.352. Calculerlesquatre-cinquièmesde .8Onappellera Clerésultatdonnésousformedefractionirréductible.3. MontrerquelasommeA+B+Cestunnombreentier.EXERCICE21. Enfaisantapparaîtrelesétapes,calculeretdonnerl’écriturescientifiquede: 23 −52×10 ×5× 10D=2+18 2. a. E=2 27+ 18× 6.CalculeretécrireEsouslaforme a 3(a entierrelatif). b. F= 2−4 2+4 2 .CalculeretécrireFsouslaformeb 2(b entierrelatif).EXERCICE32Soitl’expression :P =(2x−1) −16.11. Calculer P pour x= .22. Factoriser P.3. Résoudrel’équation(2x−5)(2x+3)=0.EXERCICE4Lesdeuxquestionsposéesdanscetexercicesontindépendantes.6510 fourmis noireset 4650 fourmis rougesdécident des’allier pour combattrelestermites.1. Pourcela,lareinedesfourmissouhaiteconstituer,enutilisanttouteslesfour-mis, deséquipes quiseronttoutes composées delamême façon:unnombredefourmisrougesetunautrenombredefourmisnoires.Quelestlenombremaximald’équipesquelareinepeutainsiformer?2. Sitouteslesfourmis,rougesetnoires,seplacentenfileindienne,ellesformentunecolonnede42,78mdelong.Sachant qu’une fourmi rougemesure 2mm deplus qu’une fourmi noire,dé-terminerlatailled’unefourmirougeetcelled’unefourminoire.Partiegéométrique 12pointsEXERCICE1Utiliserlafigureci-aprèsPour cet exercice, on laissera visible les traits de ...

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BrevetmathématiquesAmériqueduNord juin2003 Partienumérique 12points EXERCICE1 5   3−2 1 2A=1− + B= 13 4 1+ 5 1. Enfaisantapparaîtrelesdifférentesétapesdecalcul,écrireAetBsouslaforme d’unefractionirréductible. 35 2. Calculerlesquatre-cinquièmesde . 8 Onappellera Clerésultatdonnésousformedefractionirréductible. 3. MontrerquelasommeA+B+Cestunnombreentier. EXERCICE2 1. Enfaisantapparaîtrelesétapes,calculeretdonnerl’écriturescientifiquede:  23 −52×10 ×5× 10 D= 2+18    2. a. E=2 27+ 18× 6.  CalculeretécrireEsouslaforme a 3(a entierrelatif).     b. F= 2−4 2+4 2 .  CalculeretécrireFsouslaformeb 2(b entierrelatif). EXERCICE3 2Soitl’expression :P =(2x−1) −16. 1 1. Calculer P pour x= . 2 2. Factoriser P. 3. Résoudrel’équation(2x−5)(2x+3)=0. EXERCICE4 Lesdeuxquestionsposéesdanscetexercicesontindépendantes. 6510 fourmis noireset 4650 fourmis rougesdécident des’allier pour combattreles termites. 1. Pourcela,lareinedesfourmissouhaiteconstituer,enutilisanttouteslesfour- mis, deséquipes quiseronttoutes composées delamême façon:unnombre defourmisrougesetunautrenombredefourmisnoires. Quelestlenombremaximald’équipesquelareinepeutainsiformer? 2. Sitouteslesfourmis,rougesetnoires,seplacentenfileindienne,ellesforment unecolonnede42,78mdelong. Sachant qu’une fourmi rougemesure 2mm deplus qu’une fourmi noire,dé- terminerlatailled’unefourmirougeetcelled’unefourminoire. Partiegéométrique 12points EXERCICE1 Utiliserlafigureci-après Pour cet exercice, on laissera visible les traits de construction mais aucune justifica- tionn’estdemandée. SoitletriangleéquilatéralMAKdecôtémesurant4cm. 1. a. Construire le point I image de M dans la rotation de centre K et d’angle o120 danslesensinversedesaiguillesd’unemontre. b. QuelleestlanatureexactedutriangleAKI?(Onnedemandepasdejus- tification.) 2. ConstruirelepointSsymétriquedeMparrapportàK. 3. ConstruirelepointOtelqueKsoitlemilieude[AO]. −−→ 4. a. ConstruirelepointNimagedeKdanslatranslationdevecteurAM. M AK EXERCICE2 1. a. TraceruntriangleABCtelqueAC=7,5cm,BC=10cmetAB=6cm. b. PlacerEsur[AC]telqueAE=4,5cmetFsur[BC]telqueBF=6cm. 2. Lesdroites(AB)et(EF)sont-elles parallèles?Justifier. 3. Ontraceladroiteparallèleà(AB)passantparC.Cettedroitecoupe(BE)enL. DéterminerCL. EXERCICE3 Onconsidèrelafigureci-dessous(dimen- sionsnonrespectéessurledessin): A AI=8cm 1. Refairelafigureenvraiegrandeur. 2. a. Calculer AB. BC=12cm b. Calculer sinABI. o AIB=90 3. Oestlepointde[BC]telqueBO=5 cm. Imilieude[BC] (C)estlecercledecentreOpassant parB.Ilrecoupe[AB]enEet[BC]enBIC F. 1. Compléter la figuredu1.entraçant lecercle(C)eten plaçant les points O, E etF. 2. QuelleestlanaturedutriangleBEF?Justifier. PROBLÈME 12points LespartiesAetBsontindépendantes. lesreprésentationsgraphiquesdanslasecondepartieseronteffectuéessurpapiermil- limétré. Unindustrielestspécialisé danslafabricationdepiedsdelampes. Ilcréeunnouveaumodèlesousformed’unesphèretronquée. Premièrepartie 2   La sphère a pour centre I et pour rayonr=10cm.[LL]estundiamètre L delasphère. Hestunpointde[LL]telqueIH=8 cm. Un plan passant par H et perpendi- culaireà[LL ]coupecettesphère. I1. Quelle est la nature de la sec- tion? (On ne demande pas de justification.) 2. Quelle est la nature du triangle H M IHM? (On ne demande pas de Ljustification.) 3. EndéduireHM. Deuxièmepartie Lesreprésentationsgraphiquesseronteffectuéessurpapiermillimétré. L’industrielreçoitdescommandesdedifférentesrégionsdeFrance. Pourlalivraison desproduits,ils’adressealorsàdeuxsociétésdetransportetcom- pareleurstarifs: – tarif1:3,50eurosparkmparcouru; –tarif2:2eurosparkmparcouruavecenplusunforfaitfixede150euros. Soit y leprix(eneuros)dutransportavecletarif1pour x kmparcourus.1 Soit y leprix(eneuros)dutratavecletarif2pour x kmparcourus.2 1. a. Reproduireetcompléterletableausuivant: x (enkm) 50 150 300 y (eneuros) 5251 y (eneuros) 2502 b. Quel est le tarif le plus avantageux pour 50 km parcourus? et pour 300 kmparcourus? 2. Plusgénéralement,onobtientdonc: y =3,5x.1 Exprimer y enfonctionde x.2 3. Tracersurune feuille depapiermillimétré ladroite(d )représentant lafonc-1 tion: x −→ 3,5x etladroite(d )représentantlafonction : x −→ 2x+150 dans2 leplanmunid’unrepèreorthogonal. Onprendrasurl’axedesabscisses1cmpourreprésenter50euros. Pour desraisons pratiques, prendrel’origine durepèreen baset àgauchede lafeuilledepapiermillimétré. 4. Déterminergraphiquementlenombredekilomètresàpartirduquelilestplus avantageux pour l’industriel de choisir le tarif 2. (On laissera visible les poin- tillésnécessairesàlalecturegraphique.) 3