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Brevet 2003 mathematiques amerique du sud

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Durée:2heuresBrevetdescollègesAmériqueduSudnovembre2003ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12pointsEXERCICE12Soit A=(3x−1) −(3x−1)(2x+8).1. DévelopperetréduireA.2. Factoriser A. [1 pt]3. Résoudrel’équation:(3v-l)Cv-9)0.EXERCICE2ÉcriteBetCsouslaforme, a b,aveca et b nombresentiers(b étantlepluspetitpossible). B=3 5−2 45+ 500. 2C= 3+4 −19.EXERCICE34x+2Soit D = ...

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Durée:2heures BrevetdescollègesAmériqueduSudnovembre2003  ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points EXERCICE1 2Soit A=(3x−1) −(3x−1)(2x+8). 1. DévelopperetréduireA. 2. Factoriser A. [1 pt] 3. Résoudrel’équation:(3v-l)Cv-9)0.  EXERCICE2ÉcriteBetCsouslaforme, a b,aveca et b nombresentiers(b étantle pluspetitpossible).    B=3 5−2 45+ 500.  2 C= 3+4 −19. EXERCICE3 4x+2 Soit D = . 5 3 3 4x+2 1. Calculer Dpour x = .Lenombre est-ilsolutiondel’inéquation <3? 4 4 5 4x+2 2. Résoudre l’inéquation < 3 et représenter les solutions sur une droite 5 graduée. EXERCICE4 Le basketteur Michel Jourdan a participé aux 29 matchs joués par son équipe cettesaisonetilamarquédespointslorsdetouscesmatchs. Nombredepoints 15 19 20 21 24 25 28 29 32 34 37 42 marqués Nombredematchs oùcenombrede 2 3 1 4 3 2 6 1 3 1 2 1 pointsaétémarqué 1. Calculer la moyenne de points par matchs réalisée par Michel Jourdan (un donneraunrésultararrondiaudixièmedepoint). 2. Calculerlamédianedecettesériestatistique. ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points EXERCICE1 ABCO,CDEO,EFGOetGHAOsontdescarrésreprésentésci-après. BDFHestuncarrédecentreO. Brevetdescollègesnovembre2003 B A C H D O G E F 1. a. Quelleestl’imagedutriangleABCparlasymétrieorthogonaled’axe(CC)? ob. Quelleestl’imagedutriangleABCparlarotationdecentreO,d’angle90 quiamèneEenC? 2. Enutilisantdestransformationsdontonpréciseralesélémentscaractérisiques (centredesymétrie,axedesymétrie,vecteur,...),recopieretcompléterles phrasessuivantessansjustifierlaréponse. a. LetriangleOCDestl’imagedutriangleABCpar... b. LetriangleGFEestl’imagedutriangleABCpar... EXERCICE2 o SuitABCuntrianglerectangleenAtelque:AB=6cmetABC=35 . 1. Fairelafigureenvraiegrandeur. 2. CalculerAC(ondonneralavaleurarrondieaumm). 3. TracerlahauteurissuedeA:ellecoupe[BC]enH. CalculerAHetendonnerunevaleurarrondieaumm. EXERCICE3 La figure, qui pas en vraie grandeur, est donnée à titre indicatif. EFGHNMLKestuncubedontunearêtemesure9cm. 1. NommertouteslesfacesdelapyramideEFGL. 2. QuelleestlanaturedelafaceEFL?(Onjustifieralaréponse.) 3. CalculerlevolumedelapyramideEFGL. K N E H ML FG PROBLÈME 12points PartieA 2 AmériqueduSud Brevetdescollègesnovembre2003 La figureci-dessous (qui n’et pasà l’échelle) est une vue dujardindeMonsieur Durand. Ilsouhaitepartagercejardinendeuxpartes:unepartiepelouseetunepartiepota- ger. AMB ABCDestuntrapèzerec- tangletelque: AB=50m AD=30m DC=70m DGHC Mestunpointdusegment[AB]. OnposeAM= x.(x estunedistanceexpriméeenmètreavec0 x50. 1. Calculer l’airedujardindeMonsieur Durand. 2. a. Exprimer,enfonctionde x,l’airedeAMGD(potager). b. Endéduirequel’airedeBCGM(pelouse),enfonctionde xest1800−30x. 3. a. Pourquellevaleurde x lapelouseetlepotageront-ilslamêmeaire? b. Quelleestalorslaformedupotager? PartieB Onse propose dereprésenter graphiquement la situation dela partieA à l’aide dedeuxfonctions f et g. f estdéfiniepar: f(x)=30x pourl’airedeAMCD; g estdéfiniepar: g(x)=1800−30x pourl’airedeBCGM. 1. Recopieretcompléterletableaudevaleursci-dessous: x 0 10 20 40 50 f(x) g(x) 2. Surunefeuilledepapiermillimétré,construireunrepèreorthogonal: -l’origineestplacéeenbasàgauche; -enabscisse:prendre1cmpour5m; 2-enordonnée:prendre1cmpour100m . Représenterlesfonctions f et g danscerepère. 3. Parlecturegraphique,mettreenévidencelavaleurdex telleque f (x)= g(x)et l’airecorrespondante.(Onindiqueracesvaleursencouleurcionlesrepérera àl’aidedepointillés.) PartieC 21. Lapelouse,d’uneairede900m ,estensemencéeavecungazonauprixinitial 2de0,16eurolem . LevendeuraccordeàMonsieurDuranduneremisede5%. Calculerlecoûtglobalpourlapelouseaprèslerabais. 2. Sachantquepour40euros,Monsieur Durandaurait50plantsdesaladeet40 pieds de tomate alors que pour 50 euros, Il aurait 25 plants de salade et 60 pIeds de tomate, calculer le prix d’un plant de salade et le prix d’un pied de tomate. 3 AmériqueduSud