Brevet 2003 mathematiques nord

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Brevet-Franceseptembre2003 Activitésnumériques 12points Exercice1
 8 13

1 5 7 6×10 ×1,6×10 SoientA= − : ,B= etC= 150−2 600. 145 4 5 0,4×10 1. CalculerAendétaillantlescalculsetdonnerlerésultatsousformed’unefrac- tionirréductible. 2. Calculer Benutilisant lesrèglesdecalcul surles puissances dedix et donner sonécriturescientifique.
3. ÉcrireCsouslaformea 6, a étantunnombreentierrelatif. EXERCICE2 2Onconsidèrel’expressionD =(2x+3) −36. 1. DévelopperetréduireD. 2. Factoriser D. 3. Résoudrel’quation:(2x+9)(2x−3)=0. 4. CalculerlavaleurnumériquedeD pourx=−4. EXERCICE3 Résoudrelesystèmesuivant:  5x−3y = 35 x+2y =− 6 EXERCICE4 On souhaite représenter la répartition des dépenses mensuelles d’un ménage parundiagrammesemi-circulaire. Surlafeuilleannexe1jointe: 1. Complèter letableau. 2. Représentercettesériestatistiqueencomplétantlediagrammesemi-circulaire.Brevetseptembre2003 ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points EXERCICE1 Pour chaque ligne du tableau suivant, quatre égalités sont proposées mais une seule est correcte. Pour chacune des 5 lignes, indiquer dans le tableau figurant sur lafeuilleannexe1, la réponse que vous estimez être correcte.Aucune justification n’estdemandée. Réponse 1 Réponse2 Réponse3 Réponse4 1 1        A, B et C sont trois points A BOC= BAC BOC=2BAC BAC=OBC ACO= ABO 2 2 d’un cercle de centre O. O A C B 5 5o o oL’angle ASH mesure 60 B AS= AS=5×sin60 AS= AS=5×tan60o osin60 cos60 et le rayon du cône 5 cm. S H A −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ Si ABCD est un paralllogramme, C AB+BC=CA AB+AD=BD AC+BC=AB AB+AD=AC alors: S H G O E F 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2D SO =SF +FO SO =SF-OF SF =SO -OF SO =OF +SF 3 3 3 3SEFGHestunepyramiderégulière E V=180cm V=120cm V=60cm V=36πcm àbasecarrée,SO=5cm,EF=6cm. 3V est le volume (en cm ) de cette pyramide. France 2Brevetseptembre2003 EXERCICE2 Onconsidèrelafigureci-dessous.(onnedemandepasderefairelafigure) B L M O A N F L’unitéestlecentimètre.OnsaitqueOM=3;OA=5;ON=4,5;AB=3etBOA=30¡. Lesdroites(MN)et(BA)sontparallèles. 1. CalculerOBetMN. 2. Onappelle PlepieddelahauteurissuedeAdansletriangleOAB. EnseplaçantdansletriangleOAP,montrerparuncalculqueAP=2,5. 3. Déterminer,audegréprès,lamesuredel’anglePAB. 4. Onsuppose queOE=4,8etOF=7,2. Démontrerquelesdroites(EF)et(MN)sontparallèles. PROBLÈME 12points L’unitéestlecentimètre.Leplanestrapportéàunrepèreorthonormé(O,I,J). Danscerepère,onaplacélespointsA(4; −3)etC(2; 8)(voirfeuille annexe).
1. Parlecalcul,montrerqueAC= 125. 2. PlacerlepointB(−2;5). 3. OndonneAB=10etBC=5. a. DémontrerqueletriangleABCestrectangle. b. En déduire la position du point K, centre du cercle (C) circonscrit au triangleABCpuistracer(C).Justifier. c. CalculerlescoordonnéesdupointKetvérifiergraphiquement. −→ 4. CalculerlescoordonnéesduvecteurCB −→ 5. a. PlacerlepointD,imagedupointAparlatranslationdevecteurCB. b. EndéduirelanatureduquadrilatreACBD.Justifierlaréponse. 6. a. PlacerlepointB symétriquedupointBparrapport K. b. TrouvergraphiquementlescoordonnéesdupointB . 7. QuelleestlanatureduquadrilatèreABCB ?Justifierlaréponse.  8. a. OnnoteA l’aireduquadrilatèreABCB etA celleduquadrilatreACBD. Encalculantlesairesmontrerque:A =A .  b. On noteP le périmètre du quadrilatère ABCB etP celui du quadrila- tèreACBD. Prouverque:P