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Brevet 2003 mathematiques ouest

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Durée:2heuresBrevetdescollègesGroupeOuestseptembre2003ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12pointsEXERCICE11. CalculerlePGCDdesnombres1 356et4 972.(Faireapparaîtrelescalculsintermédiairessurlacopie.)1 3562. Donnerlaformeirréductibledelafraction .4 972EXERCICE251−−124×10 ×2,56Ona:A= ;B= .−111 7×101+61DémontrerqueAetBsontdeuxécrituresdumêmenombre .7EXERCICE32Ondonnel’expression ...

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Durée:2heures BrevetdescollègesGroupeOuestseptembre2003 ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points EXERCICE1 1. CalculerlePGCDdesnombres1 356et4 972. (Faireapparaîtrelescalculsintermédiairessurlacopie.) 1 356 2. Donnerlaformeirréductibledelafraction . 4 972 EXERCICE2 5 1− −124×10 ×2,56 Ona:A= ;B= . −111 7×10 1+ 6 1 DémontrerqueAetBsontdeuxécrituresdumêmenombre . 7 EXERCICE3 2Ondonnel’expression E =(5x+1) −(x−3)(5x+1). 1. Développeretréduirel’expression E. 2. Factoriser l’expression E sous formed’un produitdefacteurs dupremier de- gré. 3. Résoudrel’équation:(5x+1)(x+1)=0. EXERCICE4 Lors d’un travail en classe en octobre 2002, des élève de troisième ont étudiélenombred’unversitésfrançaisesparacadémie.Ilsontrécupérésurinternet letableausuivant: Caractèreétudié Nombred’universités 0 1 2 3 4 5 6 7 8 paracadémie Effectifs Nombred’acadérnies 2 5 9 1 5 6 1 0 1 Par exemple, on lit dans la deuxième colonne du tableau (en gras) que cinq acadé- miespossèdentuneseuleuniversité. 1. Quelleestlavaleurmoyennedunombred’universitésparacadémie? 2. Donnerlavaleurmédianedelasériestatistique ci-dessus. EXERCICE5 Ondonnelareprésentationgraphique(d)d’unefonctionaffineg danslerepère orthonormé(O;I,J): Enutilisantlegraphique,donnerunevaleurapprochéeaudixièmeprès: Brevetdescollègesseptembre2003 1. del’imagedunombre1parlafonctionaffineg.2 2. de l’image du nombre (−0.5) par la fonction af- finegJ1 3. du nombre qui a pour image 0 par la fonction affine g.(d)0 1 -1 0 1I 2 4. du nombre qui a pour image par la fonction 3 affine g. ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points EXERCICE1 L’unitédelongueurestlecentimètre. o 1. ConstruireuntriangleDOStelqueDS=DO=6etODS=120 . QuelleestlanaturedutriangleDOS?Justifier. 2. DansletriangleDOS,tracerlahauteurissuedeD.Ellecoupe[OS]enH. Ondonneletableausuivant: x sinx cosx tanx   1 3 3o30 2 2 3   2 2o45 1 2 2  3 1o60 3 2 2 a. CalculerlavaleurexactedeOH.  b. EndéduirequeOS=6 3. 3. PlacerlepointMde[DS]telqueSM=5.Tracerlaparallèleà(OS)passantpar M;ellecoupe[DO]enN.CalculerlavaleurexactedeMN. EXERCICE2 Danslefond d’unvieux tiroir, onatrouvélabobineen boisci-dessous (figureB). Elle est constituée de deux troncs de cône identiques et d’une partie cy- lindrique.Chaque troncdecônepourraitêtreobtenu(figureA)ensectionnant, pa- 2rallèlement à sa base et à 1 cm de hauteur, un grand cône C de base 9 cm et de1 hauteur3cmetenretirantlepetitcôneC .2 1cm 3cm CôneC2 3cmCôneC1 1cm FigureA FigureB 1. QuelestlevolumeducôneC ?1 2. a. Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du cône C au1 côneC ?2 2 GroupeOuest Brevetdescollègesseptembre2003 b. Endéduitel’airedelabaseducôneC,puislevolumedelapartiecylin-2 driquedelabobine. 3. Déduire des questions précédentes le volume de la bobine (en donner une 3valeurarrondieaucm près). PROBLÈME 12points PartieA ABCDestunquadrilatèredontlesdiagonalessontperpendiculairesetsecoupent enO. A B Ona: AC=20,4cm AO =12cm OB=5cm O OD=3,5cm. D C 1. Faireunefigureenvraiegrandeur. 2. a. Démontrerquelesdroites(AB)et(DC)sontparallèles. b. Calculerlamesuredel’angleDABarrondieaudixièmededegré. Endéduirelamesuredel’angleOCD. 3. a. Calculerl’airedutriangleAOB. b. CalculerlalongueurAB. c. Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par O. Elle coupe [AB] en P et [DC]en N.Desquestions3.a.et3.b.déduirelavaleurexactedelalon- gueurAB. 4. En utilisant la même démarche que dans la question3.ontrouve: AD=12,5 42 cm;DC=9,1cm;BC=9,8cm(valeurarrondieaumm);ON= cm. 13 a. Calculer la valeur arrondie au millimètre du périmètre du quadrilatère ABCD. 2b. Montrerquel’aireduquadrilatèreABCDest86,7cm . PartieB Onfabriquedesboîtes cartonnéesquiontlaformed’un prismedroitdontcha- cunedesdeuxbasesestlequadrilatèreABCDétudiédanslapartieA. 1. Faire un schéma à main levée qui représente une telle boîte en perspective cavalièreetrepérerpardescouleurslesarêtesparallèles. 2. Lahauteurdelaboîteest13cm. Calculerl’airetotaleducartonutilisépourfabriquerlaboîte. 3 GroupeOuest
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