Brevet 2003 mathematiques pondichery

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• Publié par: aiolia
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BrevetdescollègesPondichéryjuin2003 L’utilisation d’unecalculatriceestautorisée. TRAVAUXNUMÉRIQUES 12points Exercice1 Ondonne: 9 −61 6 10



 2×10 ×7×10 A= − : B= 2 3−4 2 3+4 C= . 25 5 35 35×10 Enindiquanttouteslesétapesdecalcul,calculerA,BetC. Quelssontlesdeuxnombreségaux? Exercice2  9x+3y = 15 Résoudrelesystème 2x+y = 1 Exercice3 Uneenquêteaétéréaliséedans80restaurantsd’unemêmecatégorie. Laquestionposéeest«Quelestl’effectif devotrepersonnelsalarié?» Lesréponsessontdonnéesdansletableausuivant: Nombredesalariés 2 3 4 5 6 7 8 Nombrede restaurants 5 7 14 17 21 10 6 1. Quelestlepourcentagederestaurantsdontlenombredesalariésestinférieur ouégalà4? 2. Calculerlenombremoyendesalariésparrestaurant. Exercice4 1. DéterminerlePGCDdesnombres210et135. 2. Sophie veutfaireunecouvertureenpatchworkencousantensemble descar- résdetissudegrandeursidentiquesmaisdemotifsdifférents.Lesdimensions de la couverture doivent être de 210 cm sur 135 cm. Sachant qu’elle veut uti- liser lemoins decarréspossibles, quelle doitêtreleurdimension? (Expliquer ladémarche.) 3. Combiendevra-t-elleutiliserdecarrés? TRAVAUXGÉOMÉTRIQUES 12points Exercice1 Le cône ci-contre a pour base un disque Sde rayon 6 cm et la génératrice [SA] mesure 10 cm. (Les figures ne sont pas à l’échelle.) cône troncdecône1. Calculer la longueur de la hauteur [SO]. 2. Calculer la mesure, arrondieau de- O gréprès,del’angleASO. ABrevetdescollègesjuin2003 33.Montrerquelavaleurexacte,encm ,duvolumeV ducôneest96π.1 4. On enlève la partie supérieure du cône en le coupant par un plan parallèle à labaseetpassantparlemilieudelahauteur. Onrappelle quelapartieenlevéeestuneréductionducôneinitial. a.Quelestlecoefficientderéduction? 3b. Montrer que la valeur exacte, en cm ,duvolumeV de la partie enlevée2 est12π. 3 c.Endéduirelavaleurexacte,encm ,duvolumeV dutroncdecône. Exercice2 Lesconstructionssontàfairesurpapiermillimétré. 1. Leplanestmunid’unrepèreorthonormal(O,I,J).L’unitéestlecentimètre. Placerlespointssuivants A(−2;−3) B(1; 1) C(−3;−1). 2. VérifierparlecalculqueAB=5cm.

3. OndonneAC= 5cmetBC=2 5cm. a. DémontrerqueletriangleABCestrectangle. b. Calculer sonaire. 4. Soit Dlesymétrique deAparrapportàC,etElesymétriquedeBparrapport àC. QuelleestlanatureduquadrilatèreABDE?Justifierlaréponse. 5. Compléter : −→ −→ −→ −→ BA+AC=... BD+BA=.... PROBLÈME 12points Unecrècheproposedeuxtarifspourlagarded’unenfant. TarifA:Pourunefréquentation occasionnelle,15eurosparjourdegarde. TarifB:Unforfaitmensuelde80eurosplus5eurosparjourdegarde. Premièrepartie 1. Enjanvier,Grégoireafréquentélacrèche4joursetAurélien15jours. Calculer ladépense pourchacundesdeuxenfants avecletarifA,puis avecle tarifB. 2. Onappelle x lenombredejoursdefréquentation enunmois. a. Exprimer,enfonctiondex,lasomme A(x)payéeavecletarifA. b. Exprimer,enfdex,lasommeB(x)payéeavecletarifB. 3. Résoudrel’inéquation :5x+80<15x. Interpréterlerésultat. Deuxièmepartie Toutesleslecturesgraphiquesserontindiquéespardespointillés. Onconsidèremaintenant lesfonctionsAetBdéfiniespar A(x)=15x et B(x)=5x+80. 2 PondichéryBrevetdescollègesjuin2003 1. Surunefeuilledepapiermillimétré, tracerunrepèreorthogonal. Pour cela : • placerl’originedurepèreenbasetàgauche; • surl’axedesabscisses,prendre1cmpourunejournéedecrèche; • surl’axedesordonnées,prendre1cmpour10euros. ConstruirealorslesreprésentationsgraphiquesdesfonctionsAetB. 2. LesreprésentationsgraphiquessecoupentenE.Parlecturegraphique,déter- miner: a. quelleestl’abscissedupointE?Quereprésente-t-elle? b. quelleestl’ordonnéedupointE?Quereprésente-t-elle? 3. Lire sur le graphique la somme dépensée pour une fréquentation de 12 jours avecletarifB. Vérifierparlecalcul. 4. Résoudregraphiquement l’équation: A(x)=90. Interpréterlerésultat. 3 Pondichéry