Brevet Afrique de l
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Brevet Afrique de l'Ouest juin

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Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
[ Brevet - Afrique de l'Ouest juin 2002 \ L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points Exercice 1 1. On donne : A= 2 3 ? 5 3 ? 21 15 . Écrire A sous la forme d'une fraction irréductible en indiquant les étapes in- termédiaires du calcul. 2. En utilisant la calculatrice ou non, écrire B= 3,2?10?3 ?5? ( 102 )3 4?10?2 sous la forme d'un nombre en écriture scientifique. 3. Montrer que C= ( 2+ p 3 )2 + ( 1?2 p 3 )2 est un nombre entier. Exercice 2 On donne D = (4x+1)(x?3)? (x?3)2 . 1. Factoriser D. 2. Résoudre l'équation (x?3)(3x+4)= 0. Exercice 3 1. Résoudre le système suivant : { 2x+3y = 17 x? y = 1 2. Un classseur coûte 1 ( de plus qu'un cahier. Le prix de deux classeurs et de trois cahiers est 17 (. Quel est le prix d'un classeur et celui d'un cahier ?

  • centre de la section ijkl

  • fraction irréductible

  • boîte

  • boîtes sur le modèle du tronc de pyamide abcdijkl

  • longueur ag

  • nature du triangle aos


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Publié le 01 juin 2002
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Langue Français

[Brevet-Afriquedel’Ouestjuin2002\
L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée.
ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points
Exercice1
2 5 21
1. Ondonne:A= − × .
3 3 15
ÉcrireA sous la forme d’une fraction irréductible en indiquant les étapes in-
termédiairesducalcul.
2. Enutilisantlacalculatriceounon,écrire
¡ ¢3−3 23,2×10 ×5× 10
B=
−24×10
souslaformed’unnombreenécriturescientifique.
¡ p ¢ ¡ p ¢2 2
3. MontrerqueC= 2+ 3 + 1−2 3 estunnombreentier.
Exercice2
2OndonneD=(4x+1)(x−3)−(x−3) .
1. FactoriserD.
2. Résoudrel’équation(x−3)(3x+4)=0.
Exercice3
1. Résoudrelesystèmesuivant:
½
2x+3y = 17
x−y = 1
2. Un classseur coûte 1( de plus qu’un cahier. Le prix de deux classeurs et de
troiscahiersest17(.Quelestleprixd’unclasseuretceluid’uncahier?A.P.M.E.P. Brevetdescollègesjuin2002
ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points
Exercice1
Onconsidèrelafigureci-contre.(lafiguren’estpas I
àl’échelle.)
1. Les droites (IG) et (JH) se coupent en un J
pointA.
Le point E est sur (JH) et le point F est sur
(IG).
Lesdroites(EF)et(HG)sontparallèles.
A
Ona:
AE=3cm;AF=4cm;
AH=7cm;EF=6cm.
CalculerleslongueursAGetHGenjustifiant
Eladémarcheutilisée.
Donner les résultats sous la forme d’un
nombre entier ou d’une fraction irréduc- F
tible.
H
2. Ona:AI=6cmetAJ=4,5cm.
Lesdroites(IJ)et(EF)sont-ellesparallèles?
Justifierladémarcheutilisée.
G
Exercice2
o?UntriangleABDrectangleenBesttelqueAB=9cmetl’angleBAD=40 .
1. Tracercetriangle.
2. CalculerlalongueurBDenjustifiantladémarcheutilisée;onendonneraune
valeurarrondieaumillimètre.
3. Construirelecercle(C)circonscritautriangleABD(aucunejustificationn’est
attendue pour cette construction); on précisera la position du centre I de ce
cercle.
?4. Tracer la bissectrice de l’angle BAD. Elle coupe le cercle (C) en S; placer le
pointSsurlafigure.
d5. Déterminerlamesureexactedel’angleSIBenjustifiantladémarcheutilisée.
PROBLÈME 12points
Lesdeuxpartiespeuventêtretraitéesdemanièreindépendante.
S
Un artisan fabrique des boîtes en
L Kforme de tronc de pyramide pour un
confiseur.
MPour cela, il considère une pyramide I
J
régulière SABCD à base carrée où O
D
estlecentreducarréABCD. C
Ona:OA=12cmetSA=20cm.
O
A B
PartieI
2 Afriquedel’OuestA.P.M.E.P. Brevetdescollègesjuin2002
1. PréciserlanaturedutriangleAOSetmontrerqueSO=16cm.
2. L’artisan coupe cette pyramide SABCD par unplan parallèle àlabasetel que
SM=2cmoùMestlecentredelasectionIJKLainsiobtenue.
a. CalculerlecoefficientderéductiontransformantlapyramideSABCDen
lapyramideSIJKL.
b. EndéduirelalongueurSIpuislalongueurIA.
PartieII
L’artisanfabriquedoncdesboîtessurlemodèledutroncdepyamideABCDIJKL.
Leconfiseurvendcesboîtesrempliesdebonbonsetdechocolatsàunegrandesur-
face.
Deuxtarifssontproposésauchoix:
– TarifA:2(laboîtetousfraiscompris.
– TarifB : 300( de frais quel que soit le nombre de boîtes achetées et la boîte est
vendue1,5(.
1. Lenombredeboîtesachetéesparlagrandesurfaceestnoté x.
a. OnnoteS lasommeàpayerpourl’achatdex boîtesautarifA.A
ExprimerS enfonctiondex.A
b. OnnoteS lasommeàpayerpourl’achatdex boîtesautarifB.A
ExprimerS enfonctiondex.A
2. Surunefeuilledepapiermillimétré,tracerunrepèreorthogonal(O,I,J).
Lesunitéschoisiessont:
– enabscisses:1cm pour100boîtes;
– enordonnées:1cm pour100(;
′Danscerepère,tracerlesdroites(d)et(d )suivantes:
(d)représentativedelafonction f :x7?→2x
′(d )représentativedelafonction g :x7?→1,5x+300
3. En utilisant le graphique précédent, déterminer la formule la plus avanta-
geusepourlagrandesurfacedanslesdeuxcassuivants:
a. pourl’achatde500boîtes;
b. pourl’achatde700boîtes.
4. OnvoudraitsavoiràpartirdequelnombredeboîtesachetéesletarifBdevient
plusavantageuxpourlagrandesurfacequeletarifA.
Déterminercenombreàl’aidedelarésolutiond’uneéquation.
3 Afriquedel’Ouest

)