Brevet des collèges Groupe Est

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
Durée : 2 heures [ Brevet des collèges Groupe Est \ septembre 2002 L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points EXERCICE 1 1. On considère : A = 3 5 + 6 5 : 18 7 . Calculer A en indiquant les étapes (on donnera le résultat sous forme d'une fraction irréductible). 2. On considère B = p 25+ p 20+ p 80 et C = (p 5+2 )2 + (p 5?1 )(p 5+1 ) . Calculer B et C (on donnera les résultats sous la forme a +b p 5, où a et b sont des nombres entiers relatifs). EXERCICE 2 On considère : D = (3x ?7)2?81. 1. Développer D. 2. Factoriser D. 3. Résoudre l'équation : (3x ?16)(3x +2) = 0. EXERCICE 3 1. Calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) de 496 et de 806. 2. Écrire 496 806 sous la forme d'une fraction irréductible. 3. Calculer 496 806 ? 3 26 (on donnera le résultat sous la forme d'une fraction irré- ductible). EXERCICE 4 Perrine a 100 euros.

• brevet des collèges année


• volume de bois


• volume de verre


• longueur ef


• activités numériques


• agrandissement de la pyramide oabcd


• volume de la pyramide en verre oefgh


• milieu de segment

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2002
• Nombre de lectures: 91
• Langue: Français

Extrait

Durée:2heures
[BrevetdescollègesGroupeEst\
septembre2002
L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée.
ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points
EXERCICE1
3 6 18
1. Onconsidère:A= + : .
5 5 7
Calculer A en indiquant les étapes (on donnera le résultat sous forme d’une
fractionirréductible).
p p p ¡p ¢ ¡p ¢¡p ¢2
2. OnconsidèreB= 25+ 20+ 80etC= 5+2 + 5−1 5+1 .
p
CalculerBetC(ondonneralesrésultatssouslaforme a+b 5,où a etb sont
desnombresentiersrelatifs).
EXERCICE2
2Onconsidère:D=(3x−7) −81.
1. Développer D.
2. Factoriser D.
3. Résoudrel’équation:(3x−16)(3x+2)=0.
EXERCICE3
1. Calculerleplusgrandcommundiviseur(PGCD)de496etde806.
496
2. Écrire souslaformed’unefractionirréductible.
806
496 3
3. Calculer − (on donnera le résultat sous la forme d’une fraction irré-
806 26
ductible).
EXERCICE4
Perrinea100euros.Ellesouhaiteacheterdesdisquesetdeslivres.
Sielleachète4disqueset5livres,illuimanque9,5euros.
Sielleachète3disqueset4livres,illuireste16euros.
Calculerleprixd’undisqueetceluid’unlivre.
ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points
EXERCICE1
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J). L’unité de longueur est le centi-
mètre.
1. PlacerlespointsA(1;2)B(3;0)C(−1;−2).
2. OnnoteDlemilieudusegment[AB].
CalculerlescoordonnéesdupointD.
3. a. PlacerlepointDsurlafigure.ConstruirelepointEsymétriquedupoint
CparrapportaupointD.
b. MontrerqueAEBCestunparallélogramme.A.P.M.E.P. Brevetdescollègesannée2003
c. CalculerlescoordonnéesdupointE.
4. CalculerAEetEB.
5. EndéduirequeAEBCestunlosange.
EXERCICE2
1. OnconsidèreuntriangleABCtelque:
AB=4,5 AC=7,5etBC=6.
MontrerqueletriangleABCestrectangle.
2. TracerletriangleABC.
PlacerlepointEtelquelespointsA,CetEsoientalignésdanscetordreetque
CE=4.
−→ −→
PlacerlepointFtelqueBA =EF.OnnoteGlepointd’intersectiondesdroites
(BC)et(EF).PlacerlepointG.
3. a. DonnerlalongueurEF.Justifierlerésultat.
b. CalculerlalongueurEG.
c. EndéduirelalongueurGF.
4. OnnoceOlemilieudusegment[CE].
Lesdroites(OG)et(CE)sont-ellesparallèles?
PROBLÈME 12points
L’unité de longueur est le centimètre, l’unité d’aire est le centimètre carré, l’unité de
volumeestlecentimètrecube.
′ ′ ′ ′OnconsidèrelepavédroitABCDA B C D .
OnnoteLlepointd’intersectiondessegments[AC]et[BD].
OnacreusécepavéenenlevantlapyramideOABCDdehauteur[OL].
′Ona:DD =5 DC=6 DA=7
Premièrepartie
A B
L
D C
′ ′A O B
′ ′D C
Danscettepartie,onaOL=4.
1. Construire,envraiegrandeur,lafaceABCDetplacerlepointL.
2. a. CalculerBD(ondonneraunevaleurarrondieaudixième).
b. EndéduireDL(ondonneraunevaleurarrondieaudixième).
′ ′ ′ ′3. a. CalculerlevolumedupavédroitABCDA B C D .
b. CalculerlevolumedelapyramideOABCD.
c. Endéduirelevolumedupavécreusé.
septembre2002 2 GroupeEstA.P.M.E.P. Brevetdescollègesannée2003
Deuxièmepartie
Danscettepartie,onposeOL=x,où x estunnombrecomprisentre0et5.
Lepavécreuséquel’onobtientestlesocleenboisd’untrophée.
Sur ce socle, on pose une pyramide en verreOEFGH qui est un agrandissement de
lapyramideOABCD,derapport2.
E F
GH
BA
L
D C
′ ′A BO
′ ′D C
1. a. CalculerlevolumedelapyramideOABCDenfonctionde x.
b. Montrerquelevolumedusocleenboisest210−14x.
2. MontrerquelevolumedelapyramideenverreOEFGHest112x.
3. Calculer la valeur de x pour laquelle le volume de verre est égal à 2 fois le
volumedebois.
Troisièmepartie
On considère les fonctions f et g définies par f : x7!210−14x et g : x7!112x.
Lorsque x estcomprisentre0et5,lafonction f représentelesvariationsduvolume
deboisetlafonction g représentelesvariationsduvolumedeverre.
1. Représenter graphiquement les fonctions f et g pour x compris entre 0 et 5.
Pourlerepère,onprendra
• l’origineenbasàgauchedelafeuille;
• surl’axedesabscisses,2cmpour1unité;
• surl’axedesordonnées,1cmpour25unités.
2. a. On veut que le volume de bois et le volume de verre soient égaux. En
utilisant le graphique, donner une valeur approchée de x pour qu’il en
soitainsi(faireapparaîtreletracéayantpermisderépondre).
b. Retrouvercerésultatparuncalcul.
septembre2002 3 GroupeEst