Brevet Métropole La Réunion Mayotte juin

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte juin 2009 ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points EXERCICE 1 1. Calculer A A = 8+3?4 1+2?1,5 2. Pour calculer A un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches ci-dessous : 8 + 3 ? 4 ÷ 1 + 2 ? 1 . 5 = Expliquer pourquoi il n'obtient pas le bon résultat. EXERCICE 2 Trois personnes, Aline, Bernard et Claude ont chacune un sac contenant des billes. Chacune tire au hasard une bille de son sac. 1. Le contenu des sacs est le suivant : Sac d'Aline : Sac de Bernard : Sac de Claude : 5 billes rouges 10 billes rouges et 30 billes noires 100 billes rouges et 3 billes noires Laquelle de ces personnes a la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge ? 2. On souhaite qu'Aline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge. Avant le tirage, combien de billes noires faut-il ajouter pour cela dans le sac d'Aline ?

• contenu des sacs


• aire du rectangle prsc


• sac d'aline


• abscisses des points d'intersection de la courbe c3 avec l'axe des abscisses

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2009
• Nombre de lectures: 95
• Langue: Français

Extrait

Brevet
Métropole-LaRéunion-Mayottejuin2009
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12points
EXERCICE 1
1. Calculer A
8+3×4
A=
1+2×1,5
2. Pourcalculer A unélèveatapésursacalculatricelasuccessiondetouchesci-dessous:
8 + 3 × 4 ÷ 1 + 2 × 1 . 5 =
Expliquerpourquoiiln’obtientpaslebonrésultat.
EXERCICE 2
Troispersonnes,Aline,BernardetClaudeontchacuneunsaccontenantdesbilles.
Chacunetireauhasardunebilledesonsac.
1. Lecontenudessacsestlesuivant:
Sacd’Aline: SacdeBernard: SacdeClaude:
10billesrouges 100billesrouges
5billesrouges et et
30billesnoires 3billesnoires
Laquelledecespersonnesalaprobabilitélaplusgrandedetirerunebillerouge?
2. Onsouhaitequ’AlineaitlamêmeprobabilitéqueBernarddetirerunebillerouge.
Avantletirage,combiendebillesnoiresfaut-ilajouterpourceladanslesacd’Aline?A.P.M.E.P.
EXERCICE 3
Ondonneci-dessouslesreprésentationsgraphiquesdetroisfonctions.Cesreprésentationssontnommées
C ,C etC .1 2 3
L’uned’entreellesestlareprésentationgraphiqued’unefonctionlinéaire.
Uneautreestlareprésentationgraphiquedelafonction f telleque f :x7!−0,4x+3
5
y
B
×
C C2 1
4
C3
3
2
1
x
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
1. LiregraphiquementlescoordonnéesdupointB.
2. Par lecture graphique, déterminer les abscisses des points d’intersection de la courbe C avec l’axe3
desabscisses.
3. Laquelledecesreprésentationsestcelledelafonctionlinéaire?Justifier.
4. Laquelledecesreprésentationsestcelledelafonction f ?Justifier.
5. Quelestl’antécédentde1parlafonction f ?Justifierparuncalcul.
6. A estlepointdecoordonnées(4,6;1,2). A appartient-ilàC ?Justifierparuncalcul.2
Brevet 2A.P.M.E.P.
ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12points
EXERCICE 1
L’unitédelongueurestlecentimètre.
ABC estuntriangletelque: AB=16cm, AC=14cmetBC=8cm.
1. a) Tracerenvraiegrandeurletriangle ABC surlacopie.
b) Letriangle ABC est-ilrectangle?Justifier.
er2. LemathématicienHérond’Alexandrie(1 siècle), atrouvéuneformulepermettantdecalculer l’aire
d’un triangle : en notant a, b, c les longueurs des trois côtés et p son périmètre, l’aireA du triangle
estdonnéeparlaformule: v à !à !à !u
up p p ptA = −a −b −c .
2 2 2 2
Calculeràl’aidedecetteformulel’airedutriangle ABC.
2Donnerlerésultatarrondiaucm près.
EXERCICE 2
EDanscetexercice,onétudielafigureci-contre
+
où:
A
+• ABC estuntriangleisocèletelque
AB= AC=4cm
+ +
• E estlesymétriquedeB parrapportà A. B C
?Partie1:Onseplacedanslecasparticulieroùlamesurede ABC est43°.
1. Construirelafigureenvraiegrandeur.
2. QuelleestlanaturedutriangleBCE?Justifier.
?3. Prouverquel’angleEAC mesure86°.
?Partie2:Danscettepartie,onseplacedanslecasgénéraloùlamesurede ABC n’estpasdonnée.
? ? ?Jeanaffirmequepourn’importequellevaleurde ABC,ona:EAC=2ABC.
Jeana-t-ilraison?Faireapparaîtresurlacopieladémarcheutilisée.
Brevet 3A.P.M.E.P.
PROBLÈME 12points
Onconsidèreuntriangle ABC telque: AB=17,5cm;BC=14cm; AC=10,5cm.
Partie1
1. Démontrerqueletriangle ABC estrectangleenC.
2. SoitP unpointdusegment[BC].
Laparallèleàladroite(AC)passantparP coupelesegment[AB]enR.
Laparallèleàladroite(BC)passantparR coupelesegment[AC]enS.
MontrerquelequadrilatèrePRSC estunrectangle.
B
R P
A CS
Lafiguren’estpasenvraiegrandeur
3. Danscettequestion,onsupposequelepointP estsituéà5cmdupointB.
a) CalculerlalongueurPR.
b) Calculerl’airedurectanglePRSC.
Partie2
On déplace le point P sur le segment [BC] et on souhaite savoir quelle est la position du point P pour
laquellel’airedurectanglePRSC estmaximale.
1. L’utilisationd’untableuraconduitautableaudevaleurssuivant:
LongueurBP encm 0 1 3 5 8 10 12 14
2AiredePRSC encm 0 9,75 24,75 36 18 0
Indiquersurlacopielesdeuxvaleursmanquantesdutableau.
JustifierparuncalcullavaleurtrouvéepourBP=10cm.
Brevet 4
bbbbbbA.P.M.E.P.
2. Unlogiciel apermisd’obtenirlareprésentationgraphiquesuivante:
AiredurectanglePRSC enfonctiondelalonhueurBP
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Àl’aided’unelecturegraphique,donner:
2a) LesvaleursdeBP pourlesquelleslerectanglePRSC auneairede18cm .
b) LavaleurdeBP pourlaquellel’airedutrianglesemblemaximale.
2c) Unencadrementà1cm prèsdel’airemaximaledurectanglePRSC.
Partie3
1. ExprimerPC enfonctiondeBP.
2. DémontrerquePR estégaleà0,75×BP.
3. PourquellevaleurdeBP lerectanglePRSC est-iluncarré?
Brevet 5