Académie de Versailles Année scolaire

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
Académie de Versailles Année scolaire 2007-2008 Épreuve pratique de mathématiques en troisième Sujet 1 Segments de longueurs irrationnelles Soit n un entier positif. Dans le plan muni d'un repère d'origine O, on considère les points A (1 ; 0) et B(n ; 0). 1. À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, faire une figure. 2. Construire le point C d'ordonnée positive tel que : • OBC soit un triangle rectangle en C ; • A soit le point d'intersection de la hauteur issue de C dans le triangle OBC avec le segment [OB]. Appeler l'examinateur pour une vérification de la figure 3. Faire afficher les longueurs AB, AC ainsi que le nombre 2AC . Faire une conjecture sur ce nombre. Appeler l'examinateur pour une vérification de la figure et de la conjecture 4. En utilisant le théorème de Pythagore dans les triangles OAC, OCB et ABC, démontrer la conjecture faite au 3. Appeler l'examinateur pour une vérification de la figure

• entier positif


• nature du quadrilatère hceb


• théorème de pythagore dans les triangles oac


• amij


• égalité d'aires


• longueur du segment


• segments de longueurs irrationnelles


• vérification de la figure

Sujets

• Troisième
• Mathématiques
• Académie de Versailles
• Entier naturel

Informations

• Publié par: profil-shawyag-2012
• Nombre de lectures: 69
• Langue: Français

Extrait

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  Appeler l’examinateur pour une vérification de la figure       3.   Faire afficher les longueurs AB, AC ainsi que le nombre AC 2 . Faire une conjecture sur ce nombre.     Appeler l’examinateur pour une vérification de la figure et de la conjecture    

4.  En utilisant le théorème de Pythagore dans les triangles OAC, OCB et ABC, démontrer la conjecture faite au 3.

 

1.  En utilisant un tableur, calculer, pour d variant de 0 à 8, les nombres 10 d 5 .     Appeler l’examinateur pour une vérification des résultats obtenus       2.   Calculer, toujours pour d  variant de 0 à 8, les nombres ( 10 d # 5 ! 2  et d d 1 ! . Quelle conjecture peut-on faire ?     Appeler l’examinateur pour une vérification des résultats obtenus et de la conjecture         3.   Le résultat conjecturé est-il vrai? L’énoncer et le démontrer.

Carrés d’entiers particuliers

      Le but de cet exercice est d’établir une propriété permettant de calculer facilement le carré d’un entier positif n dont le chiffre des unités est 5. Un tel entier peut s’écrire n 10 d # 5 , où d est un entier positif.    

A eimédacasreV ed  s leil        2-7002 erialocs éenn A                                      008                                                                  meièisro        qitaméhtt ne seu                                                                  e pratique de ma             pÉervu        2etuj   S