Académie de Versailles Année scolaire

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Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
Académie de Versailles Année scolaire 2007-2008 Épreuve pratique de mathématiques en troisième Sujet 1 Segments de longueurs irrationnelles Soit n un entier positif. Dans le plan muni d'un repère d'origine O, on considère les points A (1 ; 0) et B(n ; 0). 1. À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, faire une figure. 2. Construire le point C d'ordonnée positive tel que : • OBC soit un triangle rectangle en C ; • A soit le point d'intersection de la hauteur issue de C dans le triangle OBC avec le segment [OB]. Appeler l'examinateur pour une vérification de la figure 3. Faire afficher les longueurs AB, AC ainsi que le nombre 2AC . Faire une conjecture sur ce nombre. Appeler l'examinateur pour une vérification de la figure et de la conjecture 4. En utilisant le théorème de Pythagore dans les triangles OAC, OCB et ABC, démontrer la conjecture faite au 3. Appeler l'examinateur pour une vérification de la figure

  • entier positif

  • nature du quadrilatère hceb

  • théorème de pythagore dans les triangles oac

  • amij

  • égalité d'aires

  • longueur du segment

  • segments de longueurs irrationnelles

  • vérification de la figure


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Langue Français
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Académie de Verasliel s                                                                                nn A    alocs eé7002 eri        2-00 8                                                  rpue  É         de mque rative p ne seuqitaméhta      e èmsioitr                                                                stnemgeSgnol ed jeSu        1 t     llsen u oStis irueuronnerati plen la D. s ansop fitine nreitne O, on dorigi nerèperumind u)  0 ;(1A s ntoip sel erèdisnoc un le daid À l  .10 .)n(; teB une irfaregufie  .2    .iurtsnoCiel ogicéoméde gd nyrteieu ,maqitee qul : e OB os Cu tirt ngnaire le point C droodnneép sotivicesretnid tniopteau hlae  dontie  ngnelceatelr  le soit A C ; s elemgea CB cev   [nt].OBd  e Cadrui sseuiangle Ons le trA pptenamixae lerelirév enu ruop ruifacitnod  ealf igure  
 Appeler l’examinateur pour une vérification de la figure    3.  Faire afficher les longueurs AB, AC ainsi que le nombre AC 2 . Faire une conjecture sur ce nombre.   Appeler l’examinateur pour une vérification de la figure et de la conjecture   
4.  En utilisant le théorème de Pythagore dans les triangles OAC, OCB et ABC, démontrer la conjecture faite au 3.
 
1.  En utilisant un tableur, calculer, pour d variant de 0 à 8, les nombres 10 d 5 .   Appeler l’examinateur pour une vérification des résultats obtenus    2.  Calculer, toujours pour d  variant de 0 à 8, les nombres ( 10 d # 5 ! 2  et d d 1 ! . Quelle conjecture peut-on faire ?   Appeler l’examinateur pour une vérification des résultats obtenus et de la conjecture     3.  Le résultat conjecturé est-il vrai? L’énoncer et le démontrer.
Carrés d’entiers particuliers
   Le but de cet exercice est d’établir une propriété permettant de calculer facilement le carré d’un entier positif n dont le chiffre des unités est 5. Un tel entier peut s’écrire n 10 d # 5 , où d est un entier positif.   
A eimédacasreV ed  s leil        2-7002 erialocs éenn A                                      008                                                                 meièisro        qitaméhtt ne seu                                                                e pratique de ma          pÉervu    2etuj S