Niveau: Secondaire, Lycée, Première
EXAMEN ANNEE 2011-2012 Licence Économie 1ère année 1re SESSION 1er SEMESTRE Matière : Mathématiques appliquées – Éléments de correction Durée : 2H Exercice I Soit f WR2 ! R une fonction homogène de degré 5 définie sur R2. On connaît les deux dérivées partielles de f : f 0x.x; y/ D 6xy 3 f 0y.x; y/ D 9x 2y2 1) Pour > 0 et .x; y/ 2 R2, on a f 0x.x; y/ D 6.x/.y/ 3 D 46xy3 D 4f 0x.x; y/ f 0y.x; y/ D 9.x/ 2.y/2 D 49x2y2 D 4f 0y.x; y/ Les deux dérivées partielles sont donc homogènes de degré 4. 2) D'après la formule d'Euler, on a 5f .x; y/ D xf 0x.x; y/C yf 0 y.x; y/ D x 6xy 3 C y 9x2y2 D 15x2y3 D'où f .x; y/ D 3x2y3. 3) On vérifie facilement que f 0x.x; y/ D 6xy 3 et que f 0y.
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