Exercice SYSTEME DU 1ER ORDRE CAS GENERAL

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Exercice 1 : SYSTEME DU 1ER ORDRE CAS GENERAL. Un système est régi par l'équation différentielle suivante : )t(e.K)t(sdt )t(ds ??? 0

• vitesse de rotation du rouleau


• constante de temps


• temps de réponse


• ecart statique


• transfert en boucle ouverte


• boucle tachymétrique d'entrée


• entrée échelon

Sujets

• Première
• Mathématiques
• Constante de temps
• Temps de réponse

Informations

• Publié par: davaj
• Nombre de lectures: 38
• Langue: Français

Extrait

TD 5

Algorithmique Rappeldeprobabilit´e: Deux´eve´nementsE 1 etE 2 sont ditsind´sdantepenpaorsliil´tabibsdleueeqivrrxaeueˆmnetneem temps est Pr[E 1 ∩ E 2 ] = Pr[E 1 ]×Pr[E 2 ]. Danslecasleplusge´ne´ralo`uE 1 etE 2 rimeseas´nceptsaantspendnd´eenti:ano,nones

Pr[E 1 ∩ E 2 ] = Pr[E 1 |E 2 ]×Pr[E 2 ] = Pr[E 2 |E 1 ]×Pr[E 1 ],

ou`Pr[E 1 |E 2 r´esentelaper]litie´ocdntioinnleelprobabdeE 1 e´nndontta´eE 2 . Quand on a un ensemble d’e´v´enementsnonne´cessairementinde´pendants,ona:

k k−1 E] = P Pr[∩ i=1 i r[E 1 ]×Pr[E 2 |E 1 ]×Pr[E 3 |E 1 ∩ E 2 ]. . .Pr[E k E| ∩ i ]. i=1

Exercice 1:Coupe minimale dans un graphe SoitGntve´eecenemllueueisulpteteˆrasrapheungrect´conn-nro,eone´vaeitnsentrelesnsommets. UnecoupeCdansGtuesnsneblem’aedteˆruqseoisiselnve,ene`lGdevient non-connexe. Unecoupe minimaleutsenadiarecedupconeamepamixnureuoceesletmila.eeLil´tmeniedetrouvprobl`em NP-complet. L’id´eedel’algorithmeestdechoisiruniform´ementuneareˆteetdefusionnerlesdeuxsommets enunseulsommetenmettantsurcesommetlesarˆetesquiarrivaientauxdeuxsommetsinitiauxet enenlevantlesboucles.Onappellecetteope´rationunecontraction.Oegrapheˆmmeselivnioqteu initialn’avaitqu’uneseuleareˆteentrechaquesommet,legrapheayantsubiunecontractionpeut encontenirauplusdeux.Ceprocessusdiminued’uneunite´lenombredesommets.L’algorithme effectuedescontractionsjusqu’`acequelenombredesommetssoite´gal`a2etretournecommevaleur lenombred’arˆetesentrecesdeuxpoints.

1.Montrerqu’unecontractiond’areˆtenediminuepaslavaleurd’unecoupeminimalesionn’enl`eve pasd’areˆted’unecoupeminimale. 2. Soitkla valeur d’une coupe minimale. Montrer queGa au moinskn/.seteˆra2 3. SoitE i env´´el’entdenemdeˆetehciopesaenraisurC`alair1,pout-aip`eeme´e≤i≤n−2. (a) Montrerque Pr[E 1 ]≥1−2/n. i−1 (b) Montrerque Pr[E 2 |E 1 ]≥1−2/(n−[1)etqenPrue´nrelameptulgse´E i |∩ E j ]≥1−2/(n−i+1). j=1 2 (c)Montrerquelaprobabilit´etrouverunecoupeminimaleparceproc´ed´eestaumoins. n(n−1)