FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMEN ANNEE 2007-2008 1ère session 4ème semestre Licence Sciences Economiques 2ème année Matière : Statistiques et probabilités – Éléments de correction Durée : 2H Exercice I (40 min, 7 points) 1) La variable suit une loi normale X ,! N .; /. Les paramètres et sont inconnus. L'enquête est modélisée par un n-échantillon .X1; : : : ; Xn/, avec n D 40. Pour estimer et 2, on utilise les estima- teurs convergents et sans biais X et S2, où X D 1 n nX iD1 Xi S2 D 1 n 1 nX iD1 .Xi X/2 La sortie SAS donne la valeur maximale de l'échantillon observé (max xi D 60), la minimale (min xi D 3), la moyenne empirique observée de l'échantillon (x D 25:95), la taille de l'échantillon ou le nombre d'observation (n D 40), l'écart-type empirique (s D 13:90), l'erreur standard ( OX D 2:21) et la variance empirique observée (s2 D 195:74). Une estimation de est donnée par la moyenne empirique observée : x D 25:95. La précision de cette estimation est donnée par l'erreur standard, estimation de l'écart-type de l'estimateur X : OX D 2:21.

• durée signicativement inférieure


• test sur le taux de panne


• marge


• hypothèse alternativeh1


• erreur standard


• région critique


• taux de panne


• eléments de correction durée


• degré de liberté de la loi de student

Sujets

• Droit
• Première
• Flux standard
• Taux de défaillance

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Extrait

re 1 session

FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES

EXAMEN ANNEE 2007-2008

me Licence Sciences Economiques 2anne

Matire : Statistiques et probabilits – Èlments de correctionDure : 2H

me 4 semestre

Exercice I(40 min, 7 points) 1)La variable suit une loi normaleX ,!N.;  /. Les paramÈtresetsont inconnus. L’enqute est 2 modÉlisÉe par un n-Échantillon.X 1 ; : : : ; X n /, avecnD40. Pour estimeret, on utilise les estima- 2 teurs convergents et sans biaisXetS, oÙ n n X X 1 1 2 2 XDX i SD.X i X / n n1 iD1 iD1 La sortie SAS donne la valeur maximale de l’Échantillon observÉ (maxx i D60), la minimale (minx i D 3), la moyenne empirique observÉe de l’Échantillon (xD25:95), la taille de l’Échantillon ou le nombre d’observation (nD40), l’Écart-type empirique (sD13:90), l’erreur standard (O D2:21) et la variance X 2 empirique observÉe (sD195:74). Une estimation deest donnÉe par la moyenne empirique observÉe :xD25:95. La prÉcision de cette estimation est donnÉe par l’erreur standard, estimation de l’Écart-type de l’estimateurX:O D2:21. X 2)On sait queX ,!N.; =/. D’oÙ 9 X > ZD p,!N.0; 1/ = X = n H)TD p,!.n1/ 2 S= n .n1/S > ; 2 2 KD,! .n1/ 2  Dans la table de.39/.40/, on trouvet 0:975 D2:021. D’oÙ S S p p P .t 0:975 < t< T 0:975 /D0:95H)P .Xt 0:975 <  < Xt 0:975 /D0:95 n n D’oÙ l’intervalle de conance h ih i S Ss s p pp p IC 0:95 ./DXt 0:975 ; Xt 0:975 ic 0:95 ./Dxt 0:975 ; xt 0:975 n nn n L’application numÉrique donne ic 0:95 ./DŒ21:48; 30:42. La durÉe moyenne des trajets est comprise entre 21.48 et 30.42 au niveau de conance de 95 %. 3) a)La valeur de rÉfÉrence (pour la moyenne de la population) est celle donnÉe par l’INSEE en 2007. Nous prendrons donc comme hypothÈse nulleH 0 WD29. La moyenne observÉe sur l’Échantillon pousse À penser queest plus petit. On prendra donc comme hypothÈse alternativeH 1 W < 29. b)La variable de dÉcision est X29 TD p,!.n1/sousH 0 S= n On concluraH 1 siX29, et donc si.< 0/T <. Le risque de premiÈre espÈce est˛D0:05D P .H 1 =H 0 /D< /P .T. D’oÙDt 0:05 D t 0:95 D 1:684. La rÉgion critique est donc1;1:684Œ. Sit <1:684, on concluraH 1 .