FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES

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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMEN ANNEE 2007-2008 1ère session 3ème semestre Licence Sciences Economiques 2ème année Matière : Statistiques et probabilités Durée : 2H Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisées. Questions de cours (15 min, 3 points) Soit X et Y deux variables aléatoires discrètes. 1) Dénir la loi du couple .X; Y / ? 2) Rappeler la dénition du coecient de corrélation linéaire. Que mesure-t-il ? 3) Comment dénit-on l'indépendance de X et Y ? Quelle est son interprétation ? 4) Quel est le rapport entre l'indépendance et la corrélation ? Exercice I (25 min, 4 points) Une usine de microprocesseurs informatiques fabrique 1000 microprocesseurs par jour. La pro- babilité qu'un microprocesseur soit défectueux est p D 1=200. Soit X le nombre de microprocesseurs défectueux dans une journée de production. 1) Déterminer la loi de X . Calculer son espérance et sa variance. 2) Calculer la probabilité qu'il y ait au plus 1 microprocesseur défectueux dans la production d'une journée. 3) Montrer que la loi de X peut être approchée par une loi de Poisson dont on déterminera le paramètre. 4) Calculer alors la probabilité qu'il y ait au moins 5 microprocesseurs défectueux dans la pro- duction d'une journée.

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Ère 1 session
FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES
EXAMEN ANNEE 2007-2008
Ème Licence Sciences Economiques 2annÉe
MatiÈre : Statistiques et probabilitÉsDurÉe : 2H
Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisÉes.
Ème 3 semestre
Questions de cours(15 min, 3 points) SoitXetYdeux variables alÉatoires discrÈtes. 1)DÉnir la loi du couple.X; Y /? 2)Rappeler la dÉnition du coecient de corrÉlation linÉaire. Que mesure-t-il ? 3)Comment dÉnit-on l’indÉpendance deXetY? Quelle est son interprÉtation ? 4)Quel est le rapport entre l’indÉpendance et la corrÉlation ?
Exercice I(25 min, 4 points) Une usine de microprocesseurs informatiques fabrique 1000 microprocesseurs par jour. La pro-babilitÉ qu’un microprocesseur soit dÉfectueux estpD1=200. SoitXle nombre de microprocesseurs dÉfectueux dans une journÉe de production. 1)DÉterminer la loi deX. Calculer son espÉrance et sa variance. 2)Calculer la probabilitÉ qu’il y ait au plus 1 microprocesseur dÉfectueux dans la production d’une journÉe. 3)Montrer que la loi deXpeut tre approchÉe par une loi de Poisson dont on dÉterminera le paramÈtre. 4)Calculer alors la probabilitÉ qu’il y ait au moins 5 microprocesseurs dÉfectueux dans la pro-duction d’une journÉe. 5)Toujours en utilisant une approximation par une loi de Poisson, dÉterminer quelle doit tre la valeur (maximale) deppour que la probabilitÉ d’avoir au plus 10 microprocesseurs dÉfectueux dans une journÉe soit de 90 %.
Exercice II(20 min, 4 points) Les microprocesseurs installÉs dans les ordinateurs d’un constructeur informatique proviennent de 3 usinesU1,U2etU3qui fournissent respectivement 50 %, 30 % et 20 % des microprocesseurs. â la livraison, chaque microprocesseur est vÉriÉ et il a ÉtÉ Établi que 4 % des microprocesseurs provenant deU1Étaient dÉfecteux, ainsi que 5 % de ceux deU2et10% de ceux deU3. 1)Retranscrire clairement l’ÉnoncÉ á l’aide d’ÉvÉnement et de probabilitÉs. 2)DÉterminer la probabilitÉ qu’un microprocesseur soit dÉfectueux. 3)Calculer la probabilitÉ qu’un microprocesseur dÉfectueux provienne de l’usineU1.