Fiche d'entrée en Seconde Exercice On considère les nombres suivants

Thierry Guinard

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Seconde
Fiche d'entrée en Seconde. Exercice 1 : On considère les nombres suivants : A = 195 + 4 5? 7 2 ; B = 35?15÷ (52+2) ; C = 3?108?4?10?56?107 1° Calculer A. Simplifier, si possible. 2° Calculer B et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. 3° Calculer C et en donner l'écriture scientifique. Exercice 2 : Dans cette exercice, tous les calculs devront être détaillés. 1° A = 13? 7 3? 9 49 ; calculer A et donner le résultat sous la forme la plus simple possible. 2° B = 121?10 ?23?5?103 55?10?20?44?102 ; Donner l'écriture scientifique puis décimale du nombre B. 3° C = √17+3 + 2? √45 - ?4 √9?4 ; écrire C sous la forme a √5 où a est un entier. 4° Développer et simplifier le nombre D tel que : D = (2 + 3 √5 )(2- 3 √5 ). 5° Déterminer le nombre E qui est la solution de l'équation : 3x+1 = x-1 6° Montrer alors que : 21?A + 104 ? + + + = B C? D E 61 Exercice 3 : On donne : F = (x+1)2 - 3(2x+1)(x+1) 1° a.

• fiche d'entrée en seconde


• position des points


• solution de l'équation


• double de l'aire du triangle ebc


• aire du triangle eab


• vraie grandeur


• point quelconque du segment

Sujets

• Seconde
• Mathématiques
• Thalès

Informations

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• Langue: Français

Extrait

Fiche d'entrée en Seconde.

Exercice 1:

On considère les nombres suivants :

8−5 19 4 7 ×× × 3 15 4 103 10 + −÷+2 A = × ; B =; C = ( ) 7 5 52 5 52 6×10

1° Calculer A. Simplifier, si possible. 2° Calculer B et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. 3° Calculer C et en donner l'écriture scientifique.

Exercice3:

2 On donne : F = x+ 3(2x+1)(x+1)1 -

1° a. En développant, montrer que F = -5x² – 7x – 2.  b.En utilisant cette expression, calculer Fpour x = 2 √ 3

2° Factoriser F.

3° Résoudre l 'équation : (x+1)(-5x-2) = 0.

Exercice 4: Exercice 2: On donne E = 4x²- 49+(2x-7)(3x+2). Dans cette exercice, tous les calculs devront être détaillés. 1° Factoriser l'expression : 4x²- 49 1 79 − × 1° A =; calculer A et donner le résultat sous la forme la plus simple 2° En déduire la factorisation de l'expression E. 3 349 possible. −23 3 121×10×5×10 2° B =; Donner l'écriture scientifique puis décimale du −20 2 55×10×44×10 nombre B. 3° C = √ 17+23 +× √ 45-4× 9−4 ; écrire C sous la forme a√ 5 où a est un entier.

4° Développer et simplifier le nombre D tel que : D = (2 + 3 √ 5 )(2- 3 √ 5 ).

5° Déterminer le nombre E qui est la solution de l'équation : 3x+1 = x-1

4 6° Montrer alors que : 21×A + 10 ×B+C²+D+E=61

Fiche d'entrée en Seconde.

Exercice 5:

Exercice6:

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque1° Calculer le PGCD de 3120 et 2760. question, une seule réponse est exacte. Aucune justification n'est demandée. 2760 2° Simplifier la fractionpour la rendre irréductible ; Donner le détail des 3120 calculs. Réponse ARéponse BRéponse C Question 11;2;3;5;6 etLes diviseurs communs 1;2;3 et 61;2;3;5 et 7 3° Un confiseur dispose de 3120 dragées roses et de 2760 dragées blanches. Il à 30 et 42 sont :7 souhaite faire des paquets tous identiques de dragées roses et blanches. Afin de Question 2Un sac contient bénéfice maximum sur ses ventes, le nombre de paquets doit être le 10 faire un boules blanches et 5 plus grand possible et il doit utiliser toutes ses dragées. boules noires. On tire 1 1 1 a) Quel est le nombre de paquet que ce confiseur confectionne ? au hasard une boule. La 3 2 5 b) Quel est le nombre dans chaque paquet de dragées roses ? probabilité de tirer une c) Quel est le nombre dans chaque paquet de dragées blanches ? boule noire est égale à : Question 3Les solutions de l'inéquation x<2 x>2 x<-2 7x – 5 < 4x+1 sont les nombres x tels que: −43 2 Question 4 (10) ×10 −7−15 3 −5 1010 10 10 Question 5Combien vaut 8% de 150,00 €80,00 €96,00 € 1200€ Question 6Quelle est l'écriture −5−3−4 567×10 5,67×10 5,67×10 scientifique de 0,00567

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Exercice7:

Les droites (FG) et (DE) sont parallèles. On donne : •BD = 3 cm •BE = 2,4cm •FG = 1,4 cm •BG = 2 cm •DA = 2 cm •BC = 4 cm

La figure n'est pas représentée en vraie grandeur.

1° Calculer les longueurs BF et ED. 2° Démontrer que les droites (ED) et (AC) sont parallèles.

Exercice8:

La figure ci-dessous est donnée à titre d'exemple pour préciser la position des points. Ce n'est pas une figure en vraie grandeur. L'unité de longueur est le cm.

ABC est un triangle tel que : AC = 20cm, BC = 16cm et AB= 12cm F est un point du segment [BC]. La perpendiculaire à la droite (BC) passant par F coupe [CA] en E. On a représenté sur la figure le segment [BE]

Partie1:

1° Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B. 2° Démontrer que les droites (EF) et (AB) sont parallèles. 3° Calculer l'aire du triangle ABC.

Partie2:On se place dans le cas où CF = 4 cm.

1° Démontrer que EF = 3 cm. 2° Calculer l'aire du triangle EBC.

Partie3:On se place dans le cas où F est un point quelconque du segment [BC], distinct de B et C. Dans cette partie, on pose CF = x (x étant un nombre tel que 0 < x < 16).

3 1° Montrer que la longueur EF, exprimée en cm , est égale àx. 4 2° Montrer que l'aire du triangle EBC, notée Aire (EBC) , exprimée en cm², est égale à6x. 3° Pour quelle valeur de x cette aire est-elle égale à33 ? 4° Soit (d) la hauteur issue de E dans le triangle AEB. Elle coupe le segment [AB] en H. a) Montrer que EH = BF. b) Exprimer, en fonction de x, l'aire du triangle EAB notée Aire(EAB). 5° Pour quelle valeur de x l'aire du triangle EAB est-elle égale au double de l'aire du triangle EBC ?

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Exercice9:

Thalès de millet (624-547 av JC) se rendit célèbre en donnant la hauteur de la plus grande pyramide d’Égypte. Nous allons utiliser son théorème pour calculer la hauteur de cette pyramide représentée ci-contre. KEOP est un carré de centre H et de coté 230 m .[SH] est la hauteur de cette pyramide.

1° Soit I le milieu de [OE]. Calculer HI.

2° On se place à l'extérieur de la pyramide et on plante verticalement un bâton représenté par le segment [AB] de 2 m de façon à ce que les points M, B, S et M, A, Hsoient alignés. On sait que MA = 2,4 m et MH = 165 m

a) Justifier que (HS) et (AB) sont parallèles. b) Écrire l'égalité des rapports provenant de la propriété de Thalès dans le triangle MHS. c) En déduire que la hauteur SH de la pyramide mesure 137,5m.

3 3° Calculer le volume de cette pyramide. Arrondir le résultat au m

1 Rappel:volume d'une pyramide : V =×B×h. (B est l'aire de la base et h la 3 hauteur de la pyramide)