Licence de Mathematiques Universite de Grenoble Topologie L31 1er semestre
4 pages
Français

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Licence de Mathematiques Universite de Grenoble Topologie L31 1er semestre

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus
4 pages
Français
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Licence de Mathematiques Universite de Grenoble Topologie, L31 1er semestre 2007/2008 Feuille d'exercices no 2 Continuite Exercice 1 : Soit f une application de R dans R, monotone. 1) En utilisant la propriete de la borne superieure, demontrer que f admet en tout point x ? R une limite a gauche et une limite a droite. 2) En deduire que si f(R) est un intervalle, alors f est continue. Exercice 2 : Soit I = [0, 1]. Soit f une application continue de I dans lui-meme. Montrer que f admet (au moins) un point fixe (i.e. un point x tel que f(x) = x). Exercice 3 : Un randonneur gravit une montagne. Sachant qu'il a monte les 1200m de denivele en 3h, montrer qu'il a durant son parcours monte 400m de denivele en 1h exactement. Limites simples et uniformes de fonctions Exercice 4 : Donner la limite des suites de fonctions suivantes et dire si cette limite est simple ou uniforme. 1) fn(x) = xe?nx, x ≥ 0, n ? N. 2) fn(x) = n2x si x ? [0, 1n ] ; fn(x) = n2( 2n ? x) si x ? [ 1n , 2n ] et fn(x) = 0 si x ≥ 2n .

  • licence de mathematiques universite de grenoble topologie

  • boule fermee

  • equivalence de normes exercice


Sujets

Informations

Publié par
Nombre de lectures 30
Langue Français

Extrait

Licence de Topologie,
Mathematiques L31
o Feuille d’exercices n2
UniversitedeGrenoble er 1semestre2007/2008
Continuite Exercice 1 :Soitfune application deRdansR, monotone. 1)Enutilisantlaproprietedelabornesuperieure,demontrerquefadmet en tout point xRune limite a gauche et une limite a droite. 2)Endeduirequesif(R) est un intervalle, alorsfest continue. Exercice 2 :SoitI= [0,1]. Soitfune application continue deIdenraM.emrtnoiulseˆm-queft(memoauadnt.e.unpoini texi(ni)snuopxtel quef(x) =x). Exercice 3 :les1nte200mrgeunndoannrUlamoquihant.Sacgaenomtnutenariv dedeniveleen3h,montrerquiladurantsonparcoursmonte400mdedeniveleen1h exactement.
Limites simples et uniformes de fonctions Exercice 4 :Donner la limite des suites de fonctions suivantes et dire si cette limite est simple ou uniforme. nx 1)fn(x) =xe ,x0, nN. 2 12 21 22 2)fn(x) =n xsix[0,] ;fn(x) =n(x) six[,] etfn(x) = 0 six. n nn nn 1 3)fn(x) = ln(x+ ), x1 etnN. n R 1 Exercice 5 :Pournrglae2,calculerlinteIn=fn(x)dxuofnenie donticnofaltse 0 dansle2)delexerciceprecedent.QuelleestlalimitedeIn? Qu’enconclure ? Exercice 6 :Soitfune fonction continue deRdansR. Onnotefneniitnod ealofcn 1 parfn(x) =f(xLa suite de fonctions (+ ).fn)nNconverge-t-elle simplement ?Uni-n formement?Quediresifsestpuopseeedlpusuniformementcitno?eun Exercice7:PremiertheoremedeDini On dit qu’une suite de fonctions (fnansssite)ruelavaleelesroicrstsenpimplique que pour toutx,fn(x)fp(x). Onsinteresseautheoremesuivant:
1
  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • Podcasts Podcasts
  • BD BD
  • Documents Documents