Méthodes d approximation résolution
26 pages
Français

Méthodes d'approximation résolution

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus
26 pages
Français
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

Description

Niveau: Secondaire, Lycée

  • exposé


Chapitre 8 Méthodes d'approximation ; résolution approchée Ce chapitre entame une deuxième partie du cours où l'on présente des méthodes spé- cifiques pour résoudre des problèmes de mécanique quantique. Dans le chapitre méthodes d'approximation, on présente di?érentes techniques standard d'approximation. Dans le chapitre Symétries, il s'agit d'exploiter les symétries du problème. Sur l'intérêt des méthodes d'approximation : ? Certaines sont parfois indispensables, sans cela le problème serait insoluble. ? Certaines permettent de comprendre aussi le phénomène en termes simples, ou de mettre en évidence l'essentiel d'un phénomène. On s'e?orcera de bien préciser les conditions de validité de chaque méthode. Pour simplifier la discussion, il y a deux grands types de problèmes que l'on cherche à résoudre en mécanique quantique : étant donné un Hamiltonien H associé au système étudié, 1. Problème stationnaire : si H est indépendant du temps,trouver les valeurs propres (niveaux d'énergie) et vecteurs propres (modes stationnaires), c'est à dire résoudre l'équation de Schrödinger stationnaire H? = E?. Voir Section 1.5.4 page 50. 2. Problème d'évolution (non stationnaire) : étant donné un état ? (0) à la date t = 0, calculer son évolution ? (t) à d'autres dates t, c'est à dire résoudre l'équation de Schrödinger dépendant du temps i~d?/dt = H?.

  • approximation linéaire

  • atome

  • théorie des perturbations stationnaires

  • symétrie

  • raison de la symétrie

  • solution ap

  • ?1 ≤

  • méthodes d'approximation


Sujets

Informations

Publié par
Nombre de lectures 38
Langue Français

Exrait



^H
^H
^H =E
(0)
t = 0 (t) t
^i~d =dt =H
tE’~ E
~t t =
E
Lesreseulemenm?tholesdesad'approp.50.ximation,tondateprd?p?ensencelateseulemendi?rendutesttecolutionhniquesdirestandardciquesd'approind?pximation.2Dansparlencl'onhapitredeSym?tries,l'onilermets'agittamed'exploiterhles,sym?triesprobl?mesdudesprobl?me.deSurtempsl'inm?thot?r?tnedessonm?thocipdesmed'approd?couleximationde:e;tr?sCertainesmoinssonap-tt,parfoisinindispd'incertitudeensables,??sansvcelavledespr:ounb?lDans?mesonseraitm?caniqueinsoluble.d'autresximationeCertainesc'estpl'?ermehr?ttteournsptRemarquedeprobl?comprendretaussitslem?meph?nom?neienLetermesdusimples,vouprobl?medeprobl?memettreransform?enourier.?videnceenl'essenlatielpasdDe'sonuntesph?nom?ne.desOnximativs'eorceraQualitativdeestbienenser,pr?ciserolesprincipconditionstedecoursvquealsuridit?propresdeconnaitrecd'unhaquepm?deuxi?methapitreho?tande.donn?P?tatourcsimplierlalalediscussion,tique.ilcalculery?vaquandeuxdegrands?tdyptessde,probl?mes?quer?soudrel'onquationcSchercdingerheendan?dur?soudrer?soudreenpm?canique?-quandestique.::?tandeuxtmesdonn?sonunpasHamiltonienendand'approetdestassoreli?sci?praun-syst?mee.?tudi?,probl?me1.d?couleProbl?meprobl?stationnaire1,:oirsiLeM?tho18duest2ind?ptendanetFduLaistemps,trouvresteeprinciprcarlessolutiovn'estaleurstoujourspropresexplicite.(nivpluseauxrelationsd'?nergie)tet?videnvlorsqueecteursapropressolutions(moprodesesstationnaires),t.c'emenestil?correctdirepr?soudreenl'?quationvdequanSclehr?edingerdesstationnairepr?senChapitreo?h?e(pageapi)tuneerreuretpartievlest.aleursVpoirdeSectionl'?1.5.4olutionpage?tat50.t2.ourProbl?metempsd'?vuneolutionen(noncstationnaire)c,approinr?solutionersemenCe293.^ ^ ^ ^H = H +H H0 1 0
^H ! 01
^H1

^Hj >=Ej >n n n
^ ^ ^H =H +H0 1
^H0
^Hjn>="jn>; n2Z0 n
^H1
^H0
" " " :::0 1 2
N "
" N
^H0
^" H nn 0
= 0
estlequesnonsolutionssdudeprobl?menonpareutunled?vuneloppenablemenpropretditlimit?deetngroupestd.deDanseutlaerth?oriepdesdinger)p(erturbationststationnaires,applepropreprobl?me.estElledettrouvvermlesuvydrog?ne,ecteursparproprescetlevraialeursppropresdiand'unparam?tresHamiltonienCas:diteque?etde,queourepmprobl?meisol?ele?critr?soudrevheestsacultiplicit?l'onsituationqueexceptionneltellescep(8.1)souvsac?han(i.e.tparquenon,).:bienpartiesspdeuxl'atomeenlaamiltonienvHgroupevl6.parerd?g?n?rescence?ectreo?appara?tresode.estenestmunconopt?rateur?don.tnivon(M?thocRaonns'ina?vtcommele?rateurspestectre,suppsuppg?n?ros?c'ediscretdireetun.normalis?,aleurePtcorrespnot?dit:la'id?ealeurlAinsistationnaire,d?g?n?r?enonmou.stationnaireCetteprobl?mepunpara?treourle.Pappara?tstationnairesendanerturbationsassezpendesdueTh?oriedeetsym?tries8.1inOCH?EarianceAPPRunesteuncomautreutatifopC'est?rateurcasappconnel?dupectreerturbatione.d'hLeso?vsym?triealeursl'inpropresariancedeleR?SOLUTIONe;rotation,TIONoirsonhapitretMaisclass?esepardansordrespcroissanptaussi:sansXIMAsOnnOsym?trieD'APPROn).eutM?THODEStrouv8.enpoCHAPITREt294vetiteemencorrectiondesRemarqueexternessurerturbationleslad?g?n?rescences8.1.1Ildeseauxed?g?n?r?spdeeutdequeyleigh-Shr?plusieursOnvt?ressealeursunepropresaleurcons?cu-consid?r?tivparticuli?reesunesoienl'optelle?gales,x?),disonsl'onteosevd?aleurs?propres,cons?cutivses?sondetultiplicit?onOnexprimeaussivcetteproprealeur.etourv6cteur?,galesv?propre(limileondanesonpropremoett.tDansdi?s,cel'oncas:on(1) 2 (2)E () =" + E + E +:::n n
(1) 2 (2)j ()>=jn> +j > +j > +:::n
(i) (i)E ;j >; i = 1; 2;:::
Ε E3
E2
λ
E1
E ()n
E () ’ 0n
^" Hn 0
(1) ^E =<njHjn> : 11
0 ^<njHjn>10 (1) 0<nj >= ; n =n : 1er
" " 0n n
(1)<nj >= 0
2 0 ^<njHjn>X 1
(2)E = : 2
0" "n n0n =n
(1) j >
0 0X X ^jn ><njHjn>1(1) 0 0 (1)j >= jn ><nj >=
" " 0n n0 0n =n n =n
Remarquesort?drosanenondrhercvegurecteurtionspr?oprveparetenor6ereloppction(8.2)e?orrgiecProp8.1..TH?ORIEs'exprime.comDESsPERVTURBAeTIONSl'?nerSTtAle6pTIONNAIRES6295aleurso?ctionsonl'?neralors(8.3)t:lesLecorrectionsecteurdereceh?e?doncg?n?rsesd?ponten:es.oproirpr8.1.valeurorrunecestdeinconnlimiuesemenSid?veexprimedeserturba-LagieFigure6h?ma40.th?oriec.orr8.1eScctiond?g?n?r?esositionpropres?mevordesdreau(2) " (" " 0) < 0 E 00 0 n
(1) 2 (2)E () =" + E + E0 0
1er ordreΕ
(1)ε +λΕ0
ordre 0 (1) 2 (2)ε +λ Ε +λ Εε 00
2eme ordre
λ
E ()0

<nj ()>= 1n
(1) (1)1 =<nj ()>=<njn> +<nj > +::: = 1 +<nj > +:::n
8
(i)<nj >= 0; i = 1; 2:::

(1) (1) (1)^ ^H +H jn> +j > +::: = " + E + jn> +j > +:::0 1 n
i i = 0; 1;:::
0 ^ : Hjn>="jn>0 n
1 (1) (1) (1)^ ^ : Hj > +Hjn>="j > +E jn>0 1 n
2 (2) (1) (2) (1) (1) (2)^ ^ : Hj > +Hj >="j > +E j > +E jn>0 1 n
est8.2de.destoutdonne?tique,p.268.termes:les44.,d?j?doncde:recalculermaniables,eutourpenOnxer(*)constanalorsee.D?monstrvutilesy?s,Iloircompliqu?.VtdedevieneloppcelaleMaisaufa?onosand'autres.@@).cgurep.pr?s,sut?mainecteurtenanquetOndecr?-?crireth?orieeq.eynman(8.1)el?:d?voirgra-e(@@revr?vutiliserconcapfonctiontineunem?thoestt,tleFigureour8.2pCHAPITREnivefondamentalPtourimplehoixnivCelaeau:fondamencetal,eutcons?quenOnarpagePte.unedoncd?niestpropreunevfonctionlordre.remarqu?concaa8.ation.M?THODEShamps).D'APPRdesOquanXIMAenque(tr?stra?neFendiagrammehoixappceloppCetermesTIONphiques;tationsR?SOLUTIONsenAPPRpOCH?EdesPaussideeutd?vOn296[L.E90]BallenWigner,eloppcferBrillouin-etded'idencftierpluslesemencod?vecientsa.d'?crire.Il

  • Accueil Accueil
  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • BD BD
  • Documents Documents