Partitions aléatoires choisies suivant les poids des traces de Markov des algèbres d'Hecke

Pierre-Loïc Méliot

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Partitions aléatoires choisies suivant les poids des traces de Markov des algèbres d'Hecke Pierre-Loïc Méliot IGM-LabInfo Université Paris-Est Marne-La-Vallée 1er mars 2011 1er mars 2011 1 / 30

• combinaison linéaire de caractères irréductibles


• poids des traces de markov des algèbres d'hecke


• dimension dimv


• complexe de dimension finie

Informations

• Publié par: profil-ondu-2012
• Publié le: 01 mars 2011
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• Langue: Français

Extrait

Partitions aléatoires choisies suivant les poids des traces de Markov des algèbres d’Hecke

Pierre-Loïc Méliot

IGM-LabInfo Université Paris-Est Marne-La-Vallée

1 er mars 2011

1 er mars20111/30

b SoitAune algèbre semi-simple complexe de dimension fi λ nie ∈ , b etAl’seenm a b erotζ l λ l esde classes d’isomorphisme deA Si-modules irréductibles.V A, on n e caractère correspondant, etχ λ le caractère normalisé par la dimension dimV λ .

Itnorudction1 er mras20112/30

b SoitAune algèbre semi-simple complexe de dimension finie, e b tAl’ensemble des classes d’isomorphisme deA-modules irréductibles. SiV λ ∈A, on noteraζ λ le caractère correspondant, etχ λ le caractère normalisé par la dimension dimV λ .

Lesχ λ sont destracesnormalisées, c’est-à-dire des formes linéairesτ:A→C vérifiant : τ(1 A ) =1;∀ab∈A τ(ab) =τ(ba)

Toute trace surAse décompose de façon unique comme combinaison linéaire de caractères irréductibles.

Introduciton1 er mars20112/30

b SoitAune algèbre semi-simple complexe de dimension finie, etAl’ensemble des classes d’isomorphisme deA Si-modules irréductibles.V λ ∈A b , on noteraζ λ le caractère correspondant, etχ λ le caractère normalisé par la dimension dimV λ .

Lesχ λ sont destracesnormalisées, c’est-à-dire des formes linéairesτ:A→C vérifiant : τ(1 A ) =1;∀ab∈A τ(ab) =τ(ba) Toute trace surAse décompose de façon unique comme combinaison linéaire de caractères irréductibles.

Définition (Mesure spectrale)

b On appellemesure spectraled’une traceτla mesure de probabilité sur A définie par l’identité τ= X P τ [λ]χ λ  b λ∈A

Itnorudction1 re mars20112/30

Considérons par exemple un groupe finiGet unG-moduleV peut écrire. On V= M m λ V λ m λ ∈N b λ∈G

Alors, la mesure spectrale du caractèreχ

Introduciton

V s’écritP V [λ] =

m λ dimV λ dimV .

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Considérons par exemple un groupe finiGet unG-moduleV peut écrire. On V= M m λ V λ m λ ∈N b λ∈G

Alors, la mesure spectrale du caractèreχ V s’écritP V [λ] = m λ imd mid V V λ .

On considère maintenant une famille d’algèbres(A n ) n∈N , et une famille de traces (τ n ) n∈N ; on note(P n ) n∈N la famille des mesures de probabilité correspondantes.

Questions

1 Peut-on énoncer des résultats probabilistes asymptotiques pour les mesures spectralesP n ? (loi des grands nombres, théorème central limite,etc.) 2 Peut-on donner une interprétation combinatoire des mesuresP n ?

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