PSI Brizeux Ch PO4 Dispersion Absorption
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
PSI Brizeux Ch. PO4 Dispersion – Absorption 45 CHAPITRE PO4 DISPERSION - ABSORPTION Les problèmes mis en équation dans les chapitres précédents étaient tous solutions de l'équation de d'Alembert. Ces solutions faisaient apparaître la propagation d'un signal quelconque sans déformation ni atténuation. Nous allons voir dans ce chapitre qu'il existe des milieux et/ou des conditions pour lesquels la propagation d'une onde s'accompagnera des phénomènes de dispersion et/ou d'absorption. 1. PROPAGATION DISPERSIVE DANS UNE CORDE Nous allons reprendre l'exemple de la corde vibrante en supposant cette fois que les forces de frottement de l'air ne sont pas négligeables : nous introduisons ainsi un terme supplémentaire de type dissipatif dans les équations mécaniques précédentes. Nous allons dégager de cet exemple des généralités qui pourront s'appliquer aux autres cas envisagés : ligne électrique avec résistances, prise en compte de la viscosité pour la propagation d'ondes sonores dans un fluide, forces de frottement dans la chaîne de ressorts…. 1.1. Nouvelle mise en équation du problème On considère une corde de masse linéique µ, tendue par une force F et confondue au repos avec un axe horizontal Ox. On étudie des déplacements transversaux y(x,t) des points de la corde. Rappelons les approximations : - les déplacements sont contenus dans un plan vertical, et de faible amplitude : y << x et ? ?y ?x << 1 ( la corde reste toujours faiblement inclinée par rapport à l'horizontale ).

  • solution de l'équation de propagation

  • répartition continue de fréquences

  • paquet d'onde

  • forces de frottement de l'air

  • onde

  • enveloppe

  • tension

  • propagation

  • oppm


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Langue Français
Poids de l'ouvrage 3 Mo

Exrait

PSI Brizeux Ch. PO4 Dispersion – Absorption 45   
C H A PIT R E PO 4   DISPERSION - ABSORPTION
 Les problèmes mis en équation dans les chapitres précédents étaient tous solutions de l’équation de d’Alembert. Ces solutions faisaient apparaître la propagation d’un signal quelconque sans déformation ni atténuation. Nous allons voir dans ce chapitre qu’il existe des milieux et/ou des conditions pour lesquels la propagation d’une onde s’accompagnera des phénomènes de dispersion et/ou d’absorption.  1.  PROPAGATION DISPERSIVE DANS UNE CORDE  Nous allons reprendre l’exemple de la corde vibrante en supposant cette fois que les forces de frottement de l’air ne sont pas négligeables : nous introduisons ainsi un terme supplémentaire de type dissipatif dans les équations mécaniques précédentes. Nous allons dégager de cet exemple des généralités qui pourront s’appliquer aux autres cas envisagés : ligne électrique avec résistances, prise en compte de la viscosité pour la propagation d’ondes sonores dans un fluide, forces de frottement dans la chaîne de ressorts….    
 
 
1.1.  Nouvelle mise en équation du problème
On considère une corde de masse linéique µ , tendue par une force F et confondue au repos avec un axe horizontal Ox. On étudie des déplacements transversaux y(x,t) des points de la corde.  Rappelons les approximations :  - les déplacements sont contenus dans un plan vertical, et de faible amplitude : y << x et << 1 ( la corde reste toujours faiblement inclinée par rapport à l’horizontale ). On en déduit notamment qu’un élément de corde de longueur au repos dx a approximativement la même longueur quand il est déplacé transversalement.  - les forces de pesanteur sont négligées.  - les forces de frottement de l’air sont cette fois prises en compte et modélisées par une force de type frottement fluide en pour un élément de corde de longueur dx. λ l  correspond à un cœfficient de frottement linéique.
 
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