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Vincent

Description

Niveau: Secondaire, Lycée

• redaction

Tournez la page S.V.P. Les calculatrices sont interdites. * * * NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre. RACINES CARRÉES DE MATRICES Notations Dans ce sujet, n est un entier naturel non nul et on note : ( )nM \ la \ - algèbre des matrices carrées réelles de taille n. ( ),1nM \ le \ - espace vectoriel des matrices à n lignes et une colonne. ( )nGL \ le groupe des matrices inversibles de ( )nM \ . nI la matrice unité de ( )nM \ . Id l'application identité de n\ . Pour une matrice A de ( )nM \ , t A est sa matrice transposée. ( )nS \ le sous-espace vectoriel des matrices symétriques de ( )nM \ . ( )nS + \ l'ensemble des matrices symétriques positives de ( )nM \ , c'est-à-dire des matrices A de ( )nS \ vérifiant : pour toute matrice ( ),1 , 0tnX M XAX? ≥\ .

• détermination de rac


• infinité de racines


• espace vectoriel des matrices


• rac


• racine carré


• intérieur

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Informations

• Publié par: sucun
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• Langue: Français

Extrait

SESSION 2005

EPREUVE SPECIFIQUE – FILIERE MP _______________________ MATHEMATIQUES 2 Durée : 4 heures

Les calculatricessontinterdites. * * * NB :Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. RACINES CARRÉES DE MATRICES Notations Dans ce sujet,nest un entier naturel non nul et on note : Malgèbre des matrila - n ( \ ) \ ces carrées réelles de taillen. M espace vectorielle -olonne. n,1 ( \ ) \des matrices ànlignes et une c GL s dele groupe des mat n ( \ ) rices inversible M n ( \ ) . M. la matrice unité de n ( \ ) n n d l’application identité de\. t e matriceAde estsa Pour unM n ( \ ) ,Amatrice transposée. le sous-espace vectoriel des matrices symétriques de M . S n ( \ ) n ( \ ) + l’ensemble des matrices symétriques positives de M , c’est-à-dire des matricesAde S n ( \ ) n ( \ ) t S vérifiant : pour toute matrice X∈M,XAX≥0 . n ( \ ) n ,1 ( \ ) Si ,x,...,xsont des réels, on notediag( ,,..., diagonaledeMqui admet 1 2n1 x 2 x) lamatrice n ( \ ) n pour coefficients diagonaux les réels,x,...,xdans cet ordre. 1 2n p Sipest un entier naturel non nul, on noterala norme infinie sur\: ∞ p si =x,...,x∈,x=maxx . ( 1p ) \ ∞ i 1≤i≤p p ∈ > Sia\et r0 , on note ∞ (a,r) la boule ouverte de centreaet de rayonrpour la norme. Tournez la page S.V.P.