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Vincent Perez

Description

Niveau: Secondaire, Lycée

• redaction

Tournez la page S.V.P. Les calculatrices sont interdites. * * * NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre. Calculs de distances entre une matrice et certaines parties de ( )n !M Notations Dans ce sujet, n est un entier naturel non nul et on note : ( )n !M : la ! -algèbre des matrices carrées réelles d'ordre n. ( ),1n !M : le ! -espace vectoriel des matrices à n lignes et à une colonne. Pour une matrice A de ( )n !M , At est sa matrice transposée, rang )(A son rang et Tr )(A sa trace. In : la matrice unité de ( )n !M . ( )n !S : le sous-espace vectoriel des matrices symétriques de ( )n !M . ( )n !A : le sous-espace vectoriel des matrices antisymétriques de ( )n !M . ( )n+ !S : l'ensemble des matrices positives de ( )n !S c'est-à-dire des matrices A de ( )n !S vérifiant : pour toute matrice ?X ( ),1n !M , 0≥XAXt

• nrrr de matrices


• groupe de matrices réelles


• espace vectoriel des matrices


• ??? ???


• théorème de courant


• ba tr


• rang

Sujets

• Mathématiques
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• ??? ???

Informations

• Publié par: sucun
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• Langue: Français

Extrait

SESSION 2003

EPREUVE SPECIFIQUE – FILIERE MP _______________________ MATHEMATIQUES 2

Durée : 4 heures

Les calculatricessontinterdites. * * * NB :Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. Calculs de distances entre une matrice et certaines partiesde M n ( ! ) Notations Dans ce sujet,nest un entier naturel non nul et on note : M n ( ! ) :!gèbre des matrices carrées réelles d’ordren. la al : leespace vectoriel des matrices ànlignes et à une colonne. M n,1 ( ! ) ! t Pour une matriceAdeM ( ! ) ,Aest sa matrice transposée, rang(A) sonrang et Tr(Atrace.) sa n I: la ma n trice unité de M n ( ! ) . S n ( ! ) :le sousespace vectoriel des matrices symétriques de M n ! ) . A n ( ! ) e sousespace vectoriel des matrices antisymétriques deM n ( ! ) . : l + : l’ensemble des matrices positiveses matricesA de S n ( ! )  de S n ( ! )  c’estàdired S n ( ! ) t vérifiant : pour toute matrice M n,1 ( ! ) ,X AX ≥ 0 .∈ GL (!) : le groupe des matrices inversibles de M n ! ) . n O n ( ! ) : le groupe des matrices réelles orthogonales c’estàdire des matricesM de M n ( ! ) t vérifiant :M M=I. n Pourpentier naturel, ∆ est l’ensemble des matrices de M n ! ) de rang supérieur ou égal àpet p ∇ est l’ensemble des matrices de M n ! ) de rang inférieur ou égal àp. p

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