Universite Paris VI LM Correction de la premiere session Janvier

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Universite Paris VI LM 125 – Correction de la premiere session (Janvier 2010) Question de cours : voir cours Exercice 1 : 1) La famille (x1, x2, x3) est libre si et seulement si son rang est 3. Or le rang de cette famille est 3 si et seulement si la matrice A = ? ? ? ? ? ? 1 2 1 0 1 ?1 1 3 1 1 0 1 1 2 1 ? ? ? ? ? ? admet un mineur d'ordre 3 non nul. Or le mineur d'ordre 3 obtenu a partir de A en supprimant les deux dernieres lignes est non nul. En effet ? ? ? ? ? ? 1 2 1 0 1 ?1 1 3 1 ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? 1 ?1 3 1 ? ? ? ?+ ? ? ? ? 2 1 1 ?1 ? ? ? ? = 1. La famille (x1, x2, x3) est libre. 2) Le determinant ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 0 0 0 1 ?1 0 0 1 3 1 0 0 1 0 1 1 0 1 2 1 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? est non nul. En effet ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 0 0 0 1 ?1 0 0 1 3 1 0 0 1 0 1 1 0 1 2 1 0 1 ? ?

• c?


• famille libre


• correction de la premiere session


• application ?m


• methode du pivot de gauss


• base de ker


• donnes ?

Sujets

• Première
• Indépendance linéaire
• Élimination de Gauss-Jordan

Informations

• Publié par: davaj
• Date de parution: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 31
• Langue: Français

Extrait

Universit´eParisVI LM125–Correctiondelapremi`eresession(Janvier2010)

Question de cours :voir cours Exercice 1 : 1) La famille (x 1 , x 2 , x 3 ) est libre si et seulement si son rang est 3.Or le   1 21 0 1−1 rang de cette famille est 3 si et seulement si la matriceA= 13 1     1 01 1 21 admetunmineurd’ordre3nonnul.Orlemineurd’ordre3obtenu`apartir deAnnontseseffenE.lu`enierxdneigslreusppiramtneldsueten 1 21 1−11 2 0 1−1 =+ =1.    3 11−1  1 31 La famille (x 1 , x 2 , x 3 ) est libre. 1 21 00 0 1−1 0 0 2) Le determinant1 31 00 estnon nul.En effet 1 01 10  1 21 01 1 21 00 1 21 0 0 1−11 0 01 2 0 1−1 0 1 31 00 == 01−1 6= 0. 1 31 0   1 01 10 13 1  1 01 1  1 21 01 5 La famille (x 1 , x 2 , x 3 ,(0,0,0,1,0),(0,0,0,0,1)) est donc une base deRqui compl`etelafamillelibre(x 1 , x 2 , x 3 ). 3)V ect((0,0,0,1,0),(0,0,0,0,e))1nutstaenedirppsueml´eV ect(x 1 , x 2 , x 3 ) 5 dansR.

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