Contrôle second degré

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Le contrôle DS 1-4 (60mn) chapitre second degré.
Contenu:
- QCM connaissances du cours ( ou comment répondre en utilisant la calculatrice...)
- racines et signe d'un polynôme du second degré
- signe d'un quotient
- résolution d'inéquations du second degré
- déterminer l'expression de f à partir de sa représentation graphique (forme canonique)
- problème sur les coûts, recettes et bénéfices

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Ajouté le 16 octobre 2014
Nombre de lectures 3 095
Langue Français
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MATHS-LYCEE.FR
Premie`reES-Devoir

Exercice 1

o
DS n 1-3 :Chap 1-nocegedde´rS

Pourchaquequestion,uneseulere´ponseestjuste.
Vousre´pondrezsurlacopieennotantlalettrecorrespondanta`votrer´eponse.
Chaquequestionestnot´eesur1point.
Unere´ponsefausseenle`ve0,5pointetl’absencedere´ponsedonne0point.
Siletotaldespointsestne´gatif,l’exerciceestnot´esur0point.

2
1.La fonctionfeseruefinistd´Rparf(x) = 2(x+ 12.+ 3)
Laparabolerepr´esentantfa pour sommet
a.S(3; 12) b.S(−3;−12) c.S(−3; 12)

☛Solution:

( 3 points )

2
fsoeen´ontdessoitqieunanomrcesuoff(x) =a(x−α) +βavecα=−3 etβ= 12.
2
f(x) = 2(x−(−3)) + 12
Le sommet de la parabole a donc pour abscisseα=−3 etβ= 12

donclesommetdelaparaboleapourcoordonn´eesS(−3; 12).

Remarque
Lesr´eponsesn’ayantpasa`eˆtrejustifi´ees,avecleMENUTABLEouGRAPHIQUEdela
calculatrice,onpeutve´rifierquelemaximumestbien12atteintenx=−3.

2
2.La fonctionfsurfiniee´dRparf(x) =x−x+ 3 est de signe
a.positifb.n´egatifc.onnepeutpaslesavoir

☛Solution:

2 2
On a Δ =b−4ac= (−1)−4×1×3 =−11 donc il n’y a aucune racine
2
doncf(x) est du signe dea= 1 coefficient dex

doncf(x) est positif.

Remarque
Commepourlaquestion1,onpeutd´eterminerlabonnere´ponseentrac¸antlaparabole
avec le MENU GRAPH de la calculatrice.
La courbe est alors toujours au-dessus de l’axe des abscisses.

2
3.La fonctionffiniesurde´Rparf(x) = 2x−16x+pa41fruomeorctfaisore´e
a.f(x) = 2(x−1)(x−7) b.f(x) = (x−1)(x−7) c.f(x) = 2(x+ 1)(x+ 7)

Chapitre 1:´enSdecogrde

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MATHS-LYCEE.FRpremi`ereES

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Premi`ereES-Devoir

☛Solution:

o
DS n 1-3 :Chap 1-e´edrgcondSe

2 2
Δ =b−4ac= (−16)−4×2×14 = 144
√ √
−b−Δ−b−Δ
Les racines defsontx11 et= = x2= = 7
2a2a

doncf(x) =a(x−x1)(x−x2) = 2(x−1)(x−7)

Remarque
Onpeutd´evelopperchacunedesexpressionspropose´espourd´eterminerlaquelleeste´gale
a`f(x).
AvecleMENUTABLEdelacalculatrice,ensaisissantl’expressiondonne´epourf(x) soit
2
f(x) = 2x−16x+ 14 dans Y1 puis les trois propositions en Y2, Y3 et Y4 il suffit de
d´eterminerletableaudevaleursidentiquea`celuiaffich´eenY1pourde´terminerlabonne
re´ponse.

Exercice 2

2
1.e´etDinrmleeracsresinopudˆnylemox−6x+ 5.

☛Solution:

( 4 points )

Corrig´ecompletsurMATHS-LYCEE.FRclassedepremi`ereES
(ressourcesetaideenmathe´matiquespourlese´l`evesdelyce´e)
2
x−6x+ 5
2.´rseluatoiilanstneldienn´etq,ura´tetsporu´derce´le’Etinu≤0
3−x

Exercice 3

( 5 points )

On donne ci-dessous la parabolePrgpaitnoneat´rserepnioctonafeledquhifruseinfie´dR.

Chapitre 1:gr´eeSocdned

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o
DS n 1-3 :Chap 1-eecSddonr´eg

2
1.A’liaedudrgpahique,d´eterminelrseocffieicnesta,betcdeftels quef(x) =ax+bx+c
(On pourra d’abord chercher la forme canonique).

2
2.On donnef(x) =−2x+ 12x−11.
R´esoudrel’in´equationf(x)≥5.
Expliquercommentcontroˆlergraphiquementlere´sultatobtenu?

Exercice 4

2
PartieAOnconsid`erelafonctionfruseinfie´dRparf(x) =−0,005x+ 0,6x−10.

1.Dresser le tableau de variations def.

2.nioR´e’lerduostauqe´nif(x)≥0.

( 8 points )

Partie B
Une entreprise fabrique et vend des ordinateurs portables.
2
Lecouˆtdefabricationdexdtno´npetauesrseordinontincfolaarC´edrapeinfiC(x) = 0,005x+
0,4xeei´snreirmplmliotrs.xse’udˆueetceco+10,
L’entreprise produit entre 0 et 200 ordinateurs par jour et chaque ordinateur est vendu 1000 euros.
On suppose que toute la production est vendue.

1.On noteR(xelaventedteetracel)ur’esderliilnm,erapee´rdnegne,soxordinateurs.
ExprimerR(x) en fonction dex.

2.roeud’rsontdess,,ecfie´neeillimneraal´npeitnoofcneuqr´beloMertnBfinied´e0;20sur[ap]0r
2
B(x) =f(x) =−0,005x+ 0,6x−10.

3.aviussnoitseuqxueadronepr´A,iert:ntesr´esultatsdelapanEtulisinaltse
-de´terminerlebe´ne´ficemaximumdel’entreprise.
-de´terminerlaquantite´d’ordinateursa`fabriquerpourquel’entreprisefassedub´ene´fice

Chapitre 1:´eeSndcogrde

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