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MATHS-LYCEE.FR: ressources pour les élèves de lycée
variations d'une suite
suites géométriques
exercice type BAC: suites associées
somme des termes d'une suite arithmétique

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Publié le 04 mai 2014
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Langue Français
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MATHS-LYCEE.FR
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o
n 4-2:Suites( Chap 4)

MATHS-LYCEE.FRsourresourlcesp`lvesee´yl´cseedee
MATHS-S.FRceitnoocAB:Cocrrvecaide,mpl`eteaeppardslere-p-Sere`imfitcejbo
coursetcorrectiond´etaille´e

Exercice 1
Etudierlesvariationsdessuitessuivantesd´efiniespourtoutentiernatureln:
n+ 3
1.un+1=
2
n+ 2
n
3
2.un=
n+ 3

( 4points )

( 6points )
Exercice 2
Partie A
Onconside`relasuite(und´efi)arniepu1= 30 et pour tout entier natureln≥1,un+1= 1,1un−2.
Onconsid`erelasuite(vnepourtou)d´efinilerutanreitnetnparvn=un−20.
1.´eDe(ustieualerqromtnvnteermireatleermumi´teetugn´eesoe)deosntriqu´rceotpnlapesire
raison.
2.Exprimervnen fonction den.
n−1
3.rtouteouientatrnlerunE´ddeiueruqpen:un= 20 + 10×1,1 .
Partie B
o
Unechaıˆnedet´el´evisioncompte30000abonne´saumoisdejanvier(moisn1).
Ellefaitunecampagnedepublicite´pouraugmenterlenombred’abonn´es.
Cequiluipermetchaquemoisd’avoir10%d’abonn´essupple´mentairesmaisperd2000anciens
abonn´es.
1.(teuiasrlpaees´lie´domerteˆtuepnoqreuecttsetiauitMontreun`ou)unedeombrelenisngde´
ie`me
milliersd’abonne´slenmoisdelacampagnepublicitaire.
i`eme
2.am-neacligdeodr’iuttilisOenrdu´cffiehlrnemhpeuoarnnbosl´ebrom’aeddsiocalenem
pagne publicitaire.
i`eme
Comple´terl’algorithmeci-dessouspourqu’ilaffichelenombred’abonn´eslenmois.

Chapitre 4:Suites

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n 4-2:Suites( Chap 4)

3.´ecembre.obnne´asmuiodsdelecuenrlbrom’aedlaC
4.irecd,e´etmrEnniurteilisantlacalculatn000.se60ba’d´nno´dsesapeoupuerqnoleremb

( 7points )
Exercice 3
Onconsid`erelessuites(an) et (bnsesirnufie´d)Npar :
3an+bnan+ 3bn
an+1= etbn+1= aveca0= 1 etb0= 9
4 4
1.ointlespcmett´e1u’in´udergdaa’exd`sielerOonncsAnetBnont pour abscisses respectivesan
etbn.
Calculer les abscisses des pointsA1etB1et placerA0,B0,A1etB1xe’arlsue.u´adgr
2.Montrer que la suite (un)driepa´efinun=bn−an.ete´muqir´goeets
3.Exprimerunen fonction den.
4.Quelle est la limite de la suite (un) ?
5.o-tuepeuQrlouepirdu´endneustidsseimetseiles(an) et (bn) ?
6.Montrer que (an) est croissante.
7.Montrer que (bnassiorce.etnd´st)e
8.(enOconsid`erelasuitvnd)e´nfieiaprvn=an+bn.
Montrer que (vn) est constante.
9.Pour tout entier natureln, on noteinl’abscisse du milieuIndu segment [AnBn].
Calculer l’abscissei0du pointI0et placerI0dura.´el’uregaxs
Montrer que quelque soitn∈N, les pointsInsont confondus avec le pointI0.
10.Justifier quean< bnpour tout entier natureln.
11.Quepetuo-endne´udripestniopselruoAnetBnlorsquen−→+∞?

Chapitre 4:Suites

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( 3points )
Exercice 4
Proble`meouvert:
Encomptantde4en4`apartirde1,lasommedetouslesnombresobtenusestde7990003.
Combiendenombresa-t-onajoute´?

Chapitre 4:Suites

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