Devoir second degré première ES

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Contrôle sur les connaissances de base sur le second degré
-forme canonique
-racines
-équations
-recherche de l'expression de f à partir de sa représentation graphique

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Publié le 30 septembre 2014
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Langue Français
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MATHS-LYCEE.FR
Premie`reES-Devoir

Exercice 1

o
DS n 1-3 :Chap 1-nocegedde´rS

( 4 points )

2
Onconsid`erelafonctionfefid´uresniRparf(x) =−3x+ 12xet on note+ 15 Cfsa courbe
repr´esentativedansunrepe`reorthogonal.

1.mrcealofnireetmrdeiqueanon´eDfpuis dresser son tableau de variation.
Penser`acontroˆlerlesre´ponsesaveclacalculatrice...

☛Solution:

On a icia=−3,b= 12 etc= 15
−b−12
α= = = 2
2a−6
2
β=f(α) =−3×2 + 12×2 + 15 = 27
2 2
f(x) =a(x−α) +β=−3(x−272) +

2
doncf(x) =−3(x−2) + 27

Remarque
2
Pensera`contrˆolerl’expressionobtenueavecleMENUTABLEensaisissantY1=−3x+
2
12xpuis Y2=+ 15 −3(x−27 et en comparant les deux tableaux de valeurs.2) +
Silere´sultatestcorrect,celuideY1etceluideY2doiventˆetreidentiques.

2
Le coefficientadexocnod)”sab”elsre:na(fapagitnte´se´eevientleorrabo

2.erinrmte´eDoisned’lelsslotun´equatiof(x) = 0

☛Solution:

2
f(x) = 0⇐⇒−3x+ 12x+ 15 = 0
2
⇐⇒−x+ 4x(en divisant chaque membre par 3)+ 5 = 0

Chapitre 1:dnedeSocrge´

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MATHS-LYCEE.FRpremie`reES

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Premie`reES-Devoir

o
DS n 1-3 :Chap 1-e´rSnocegedd

2 2
Δ =b−4ac= 4−4×(−1)×5 = 16 + 20 = 36
Δ>0 donc il y a deux solutions

−b+ Δ−4 + 6 2
x1= = = =−1
2a−2−2

−b−Δ−4− −6−10
etx2= = = = 5
2a−2−2

Lessolutionsdel’´equationf(x) = 0 sontx1=−1 etx2= 5.

Pensera`contrˆolerler´esultataveclacalculatrice
MENUEQUA(´equations)puisPOLY(polynˆomes)etdegre´2,saisira,betcpuis SOLVE
pour afficher les solutions
Remarque
L’abscisseαm´eilueudesmgneftrol’`ascabseismiduobarocelserrdnopsommdulapaetde
par les points d’intersection de la parabole et de l’axe des abscisses.
x1+x2
On doit donc avoir =α
2
3.seocenlrnne´roodermiD´etdnoitceseinpoduesernt’itdCfsl.edtedrno´neea’exedos

☛Solution:

2
f(0) =−3×0 + 12×0 + 15 = 15

doncCfpeouaxl’csenenne´rooddeseA(0; 15)

4.Donner l’allure deCfr´esuleststasqdetseusnoie´rpde´centes.elncdevi´eennttatemne

☛Solution:

D’apr`eslaquestion1,lesommetdelaparaboleapourcoordonn´eesS(2; 27).
D’apre`slaquestion2,laparabolecoupel’axedesabscissesauxpointsB(−et1; 0) C(5; 0).

D’apre`slaquestion3,laparabolecoupel’axedesordonn´eesenA(0; 15).
Onpeutdoncchoisir1cmpourunit´esurl’axedesabscissesparexempleet1cmpour2
unit´essurl’axedesordonn´ees.

Chapitre 1:rgede´Sendco

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Premi`ereES-Devoir

Exercice 2

o
DS n 1-3 :Chap 1-rge´dendcoSe

R´esoudreles´equationssuivantes
2
1.16x+ 5 = 0

2
2.2x−7x= 0
2
3.(2x−4(3) + x−1) = 8−19x

( 4 points )

☛Solution:
Suiteducorrige´DS1-3surMATHS-LYCEE.FR`imeEereessarpedcSl

Exercice 3

( 2 points )

Ondonneci-dessouslaparabolerepr´esentationgraphiquedelafonctionfd´efiniesurR.

De´terminerl’expressiondef.

Chapitre 1:´egrdendcoSe

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