Exercice corrigé sur les vecteurs-coordonnées

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seconde-exercices Fiche 15 : vecteurs-coordonn´ees Exercice 1 : coordonn´ees d’un vecteur →− →− −→ 1. Lirelescoordonn´eesde u, v et w surlafigure ci-contre. →− 2. Construire le vecteur t = ~u+~v, calculer ses −→ →−coordonn´ees a` partir de celles de u et v puis contrˆoler le r´esultat sur le graphique. →−3.

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Ajouté le 23 octobre 2013
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Langue Français
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seconde-exercices

Fiche 15

Exercice1:coordonn´eesd’unvecteur

:

vecteurs-coordonn´ees

1.esdeen´ereliLdrnocsoo−→u,−→vet−w→sur la figure
ci-contre.

2.Construire le vecteur→t=u~+~v, calculer ses
d ´ ` artir de celles de−→uet−→vpuis
coor onnees a p
controˆlerlere´sultatsurlegraphique.
3.Construire le vecteur−r→=−2u~, calculer ses co-
ordonnees a partir de celles de−→ureloˆrtncoispu
´ `
lere´sultatsurlegraphique.
4.Construire le vecteur−z→1=2u~−~wpuis calculer
sescoordonn´ees`apartirdecellesde−u→et−w→
puiscontrˆolerler´esultatsurlegraphique.
5.On donneA(−7; 4).
Construire l’image B de A par la translation de
ecte−→ulacsiupselreluccoordonn´eesdeB.
v ur

Exercice2:vecteursetparall´elogramme

Encalculantlescoordonne´esdevecteurs,d´eterminersi
ABCDpnutseedmmraogell´alarssiuavtnnalsseacs:
1.A(−1;−2),B(3; 0),C(0,1) etD(−4;−1) ;
2.A(2; 5),B(−1; 4),C(−2,−3) etD(−5;−3) ;

Exercice3:vecteursetparalle´logramme

Onconside`relespointsA(−1; 3),B(2;−2) etC(4;−1).
1.lcseevtcuesrd,e´Aveesdeen´ondroocselrenimretDtel
queABCDsoit un parall´lo
e gramme.
2.Ave[demidueulinnodsee´selcroocAC,d]ree´etmrni
lescoordonn´eesdeDtel queABCDsoit un pa-
rall´elogramme.

Exercice 4 : alignement

Dans chacun des cas suivants, les pointsM,NetPsont-
ilsaligne´s?
1.M(4;−1),N(7;−3) etP(−5; 5).
2.M(−2; 3),N(−3; 7) etP(−5; 14).

Exercice 5 : alignement

On donne les pointsA(−2; 1),B(1; 3) etC(52;y)
−−→→
1.rseuDnimrete´oocselreeen´onrdctveessdABetAC
2.Calculeryopuqrugi´nse.oseitnlatsA,BetCelespoin

Exercice6:e´quationdedroite

On donne les pointsA(2; 3),B(4; 1).Mest un point
quelconquedecoordonn´ees(x;y).
−−→−→
1.sruetcevscoordonn´eesdesDe´etmrnireelABetAM
2.D´nemieretletalrraaitnoilnxetypour que les vec-
−−→−→
teursAMetABs.reainie´ctloiones
3.uiedd´Ene´rnoitauqe´’leradroite(duitedelAB).

Exercice7:parall´elisme
On donne les pointsA(2; 3),B(4; 2),C et(1; 3)D(5; 1).
−→−→
1.selrenimnnodroocsvdees´esurteeceterD´ABetCD.
−→−→
2.ABetCDocsl´nilriae?sesont-i
Quepeut-onend´eduirepourlesdroites(AB) et
(CD) ?
3.cffieicseoceeltavasulter´everctroueRurtessdntecir
des droitesAB) et (CD).

Exercice 8 calcul analytique, vecteurs
Soit (O;I;Jederp`reSon.laupeitnnu)A(−1; 1),B(3; 0),
C(1;−2).
1.D´en´onsdeeoiupntmretrenicseldrooJmilieu de [AB].
2.eterminerlescoordonn´eesde´DIrtqieuedsym´eCpar
rapport`aA.
3.SoitDtel queABCDtiosapnu´elorallme.gram
De´terminerlescoordonne´esdeD.
−→−→
4.SoitHtel que 2DC=DH.
a)De´terminerlescoordonn´eesdeH.
b) Montrer que les pointsI, JetHse.gi´ntnlaos

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Exercice 9
On donne les pointsA(2;−1),B et(3; 4)C(−5; 2) ;
Calculerlescoordonn´eesdupointGtelque
−→−→−→→−
GA+GB+GC= 0
Exercice 10
Laplanestrapporte´a`unrepe`reorthonorm´e.
1.Placer les pointsA(4; 1) ;B(−5; 4),C(−4;−2),
D(−1;−3).
2.eueluqdaoMtnerqrerilat`erABCD.eze`partnuest
3.SoitM(m; 0),m∈R.
a)Quelestl’ensembled´ecritparMlorsquem∈R?
b)D´eterminermpour queA, MetDalntieso.esn´ig
c)Querepre´sentealorslepointM?

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Fiche 15 :

vecteurs-coordonne´es

Correction

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vecteurs-coordonn´ees

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vecteurs-coordonn´
ees

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v e ees
ect urs-coordonn´

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vect d ´ s
eurs-coor onnee

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