Mat249 Corrigé examen session

Description

Mat249 Corrigé examen session 1 Exercice 1 En remplaçant x par 0, 1, 2 puis 4, on obtient le système linéaire : 8 > > < > > : d = 7 a + b + c + d = 3 2 3 a + 2 2 b + 2c + d = 4 4 3 a + 4 2 b + 4c + d = 6 On peut le résoudre en réduisant la matrice du système 0 B B @ 0 0 0 1 7 1 1 1 1 3 8 4 2 1 4 64 16 4 1 6 1 C C A par l'instruction rref ou RREF (selon la calculatrice). On obtient 0 B B @ 1 0 0 0 11=8 0 1 0 0 (45)=8 0 0 1 0 1=4 0 0 0 1 7 1 C C A donc a = 11=8, b = 45=8, c = 1=4 et d = 7, d'où P = 11 8 x 3 45 8 x 2 + 1 4 x+ 7 On peut vérier sur certaines calculatrices avec l'instruction LAGRANGE.

• matrice du système


• somme partielle


• système linéaire


• entier


• mat249 corrigé


• développement en série entière


• taille de l'intervalle


• signe alterné

Sujets

• Série (mathématiques)
• Système linéaire
• Entier relatif

Informations

• Publié par: pefav
• Nombre de lectures: 101

Extrait

ntMat249pourCo=0rrig?nepourxamenssessiecon1)1erExer=0ciceg?1+EnOnrempla?antOnxtpardeuxi?me0,de1,int?grer2Fpuis04,nonproduitobt2ient1le4syst?mecertaineslin?aireExer:t8n>X>n<du>2>rayon:,de=[07=an+=bn++cs?rie+nda=(3posi2!(23+a++v?rier2a2LAGRANGEb2+:21ct+;d===04t4!3d?aen+pat4Il2enti?resbcon++4peutc?+ondx=1]6xOnXpeut1)leZr?soudr2eXen1)r?duisantxla2matriceLedudesyst?mest0(BestBaltern?@=0+10!(20qui1major?7(1+12111x378peut4sur2calculatrices1v4l'instruction64.16cice41.1a6e1=CXC=0Anpar!l'instructioen2rref1ounRREF((selonnla2calcnulatrice).leOnseobtientduisant0premierBrempla?aBt@t1.0s'agit0s?ries0de11de=v8gence011on0donc0terme(terme45)t=a8tout020;1:0(1)=14n0(0n0!1x7t1nC1CnA(doncna!=211+1=n81,termebn?ral=cette45e=le8de,1)cqui=de1igne=par4netxdn==7n,nd'o?1))Pest=tif,11par8=xn3n451))81x[0x202240[0=;21]12donc(desurlimite:0Fina.2De2pgr?lus=a2n,d?croitOncare:?ga[4]nt+1PatnQ=lculexou2xn?+on1(2positifn[5]+sur1f21n++v3absolues<h11Doncettrelaformes?rie2est=altern?e.etSiformeS2k=d?signe.lapolyn?mesommeutilisantpartiellesontjusque5)kpdepositifs.la;s?rie,[0on<peutLedoncestmajorerxlexresteleFf(1x1)(0)S20k[4]par(la(v(aleur42absoluededumpremierpr?c?dents,termeFn1onjsomm?4:doncj[4]Fsous((xe)vSxkxj+[5]jsousa(ke+1vjxx1+(Onkracines+de1)!(2ekfonction+,3)1Pour10a2v=oir+Fqui(1)s'in?210donc42pr?s,1]ilxsufett1quede12(n?gk;+]1)!(2[k;+m?me3)de5.10d?croit4pEnettestantppour1]kf=121(1);2et;p3=;1:::1onptrouvee10)+5)que7lmaximumaeurpremi?[4]reauvvale3urdoncde:kSquijconjvientest4k12=h6peut.mLefcalcul(de)Sla6Pdonnetalors)0.7468t36...aquiece(st)une4(4v2aleurxapproch?e3)defF((1))?la10tQ4tpr?s.)2.tEnaappliquantecSimpson(sur)une8(4subdi2vision,xon15)o4.btientca:les1du6Q(def2(0)n+la4solvefSOLVE(0ce:x5)=+pf+(1))=et02:(74718010:::5)Sur210sontsubdiOnvisiot?ressens,ton[0obtient1]:x1t629;X,ka=011fx(>k.10signe)Q+t4)fdonc(atifk[0=p101+et(surkp+11)1]=de10pour2signe)f+.fDonc([4]ksur+;1x10])croit[x0;:.746824183875calcule3.[4]On=calcule,les[4]d=?ri=ev?es7?36lafcalculatrice,(onxobtient)fP[4]x()tx)==16410(432)t(4p+=12t:2Le+en3)aleabsolue(ftest2al)maximufdes[5]aleurs(destnombres)c'est=12.(lement(8(4jt(1)4(+)20t28802f+(15))th))e2880(ht=24)2Onalors6.aPourlahplus=calculer1x,=l'edansrreurqueestd'udoncalide)major?eerpa?r?v1as=pr?cisio240termear4fecouteux3quatri?me,depouOnr=hv=le0.:en1car,beaucoupellemest12major?e14parf10des410=de240pource4majorationev7donc.laPourallea1vdoncoir=une.erreuroirplusleurp12etitedonneque=10Le4enilestsufftn'aquedehe4d?v240pourde10f4ksoitethl?interv10produits1visions.240Simpson1n?cessiterait=v4fqui3le:e94este31surCommed?ri1?e=hestestvunetentiertaille(c'estl'intervleestnombre.depeutsubdiconservvisionshde1l'interv3allePour[0v;une1]a),approch?eon10enpr?s,d?duitcalculquehh1=25518.=d3eloppement(3s?riessubditi?resvisions)ledonneeunecace,vonaleurpapproch?ebesoindecalculerFd(1)termes?le10eloppement,4?mepr?s.une7.nLa10majoratio(ilnautjprendreF=(),xchaque)calcuSne(aithenir)desjetdihP4contre240?reste12vdealable,511caraleursla2onction[0,;n?cessitentxchacun]calculdoncnexponentielle2qui[0plus;!1](la