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D É C O U V E R T E N ° 3 0 6 M A R S 2 0 0 314 KAMIL FADEL Chef du département de physique, au Palais de la découverte Dans sa forme qualitative,la théorie moderne de lasustentation de l'aile repose sur les idées exposées en 1894 par le juriste anglais Frederick Lanchester (1868-1946) relatives aux mouvements tourbillonnaires créés dans un fluide lors du déplacement d'une surface portante.
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Langue Français

Extrait

14 D É C O U V E R T E N ° 3 0 6 M A R S 2 0 0 3
Histoire de la théorie
de la sustentation
KAMIL FADEL
Chef du département de physique,
au Palais de la découverte
ans sa forme qualitative, de 1919 : elle est l’œuvre de
la théorie moderne de la l’Allemand Ludwig Prandtl (1874-Dsustentation de l’aile repose 1953), directeur de l’Institut de
sur les idées exposées recherches aérodynamiques de
en 1894 par le juriste anglais Göttingen.
Frederick Lanchester (1868-1946) Nous allons présenter ici une
relatives aux mouvements histoire condensée de la théorie
tourbillonnaires créés dans un de la sustentation, théorie
fluide lors du déplacement d’une reposant elle-même sur les
surface portante. L’expression travaux d’un grand nombre de
quantitative de la portance scientifiques qui ont participé
d’une aile fictive d’envergure à l’élaboration de cette branche
infinie dans un fluide sans de la physique que l’on appelle
viscosité a été formulée en 1902 mécanique des fluides.
par le mathématicien Wilhelm Cette histoire, nous allons la
Kutta (1867-1944), en Allemagne, survoler à travers les efforts de
et d’une manière indépendante en quelques-uns des scientifiques
1906 par l’aérodynamicien Nikolai et des passionnés qui l’ont écrite
Joukowski (1847-1921), en Russie. au cours de la période qui s’étend
Enfin, sous sa forme achevée, de Léonard de Vinci à Prandtl en
la théorie de l’aile réelle, de passant par Galilée, Mariotte,
dimension finie en mouvement Newton, Bernoulli, d’Alembert…
dans un fluide visqueux, date15
« A propos de l’épineuse question relative au vol mécanique,
il apparaît que nous ignorons toujours les lois et les règles de base
qui constituent les principes élémentaires relatifs à sa réalisation. […]
Aucune preuve tangible n’a pu être apportée à l’impossibilité
du vol humain. […] Nous ignorons également l’action du vent sur des
surfaces de différentes formes, dimensions, inclinaisons… »
Rapport annuel de l’Aeronautical Society, 1868
« L’objectif principal de la Société est de trouver la relation
qui lie vitesse et pression de l’air
autour de surfaces planes à diverses inclinaisons. »
Rapport annuel de l’Aeronautical Society, 1870
Léonard de Vinci
Comme beaucoup d’autres avant lui,
Léonard de Vinci (1452-1519) s’est longue-
ment penché sur la question du vol humain.
Cependant, il est sans doute le premier à
s’intéresser non seulement à la réalisation de
machines volantes, mais aussi à la science du
vent et à son action sur les obstacles qu’il ren-
contre. A ce titre, il fait un pas décisif vers le
fond du problème, car, curieusement, il sem-
blerait que personne avant L. de Vinci n’ait
cherché à expliquer la sustentation d’un
oiseau. S’intéressant à la question, le savant
italien découvre deux choses. Tout d’abord, il
prend conscience de la relativité du vent : que
l’aile de l’oiseau frappe l’air immobile, ou
que le vent rencontre l’aile immobile, le résul-
tat est identique. Ensuite, il énonce la loi selon
laquelle en raison de la conservation du débit,
la vitesse d’un courant d’eau doit augmenter
au niveau d’un rétrécissement. L. de Vinci est
conscient que cela résulte du caractère incom-
pressible de l’eau. Mais l’air, remarque-t-il,
est compressible… Cela l’amène à expliquer
la sustentation de la manière suivante : les
ailes de l’oiseau battent l’air plus vite que
celui-ci ne peut s’échapper ; l’air se com-
prime donc sous les ailes « comme les
plumes de l’oreiller sous la tête du dormeur ».
Le coussin de pression ainsi créé sous les ailes16 D É C O U V E R T E N ° 3 0 6 M A R S 2 0 0 3
Newton contre Descartes
_________________________________
et le vide au-dessus soutiennent l’oiseau. Voilà Dans le livre II des Principia, I. Newton ne se
comment, vers 1490, le savant italien rend prononce jamais très clairement sur la loi qui,
compte de la sustentation. selon lui, régit la résistance, si ce n’est qu’en
Bien sûr, L. de Vinci se trompait sur ce l’absence d’interaction entre les particules du
point. Mais… pas entièrement, car la pression fluide, la résistance varie comme le carré de la
de l’air est réellement plus élevée en-dessous vitesse. Concernant la partie de la traînée qui
de l’aile qu’au-dessus ; cependant, la cause dépend des interactions entre les particules,
de cette différence de pression réside ailleurs. I. Newton hésite et émet des hypothèses…
On ne peut pourtant lui reprocher cette Malgré tout, il est en mesure d’annoncer que
erreur : on n’a déterminé cette cause qu’au compte tenu de ce que l’on observe du
edébut du XX siècle ; par ailleurs, cette mouvement des planètes, l’espace dans lequel
conception erronée est encore très répandue celles-ci évoluent est nécessairement
de nos jours parmi le grand public. De plus, absolument vide, sans trace d’aucun fluide…
les nombreuses observations que L. de Vinci excepté peut-être, dit-il, «… de rares vapeurs
effectue sur le vol des oiseaux l’amènent à et des rayons de lumière », car si l’espace
changer sa conception de la sustentation. Il interplanétaire était empli d’un quelconque
comprend notamment que le battement d’ailes fluide, cela devrait créer des frottements et
sert principalement à propulser l’oiseau en gêner leurs mouvements… Il clôt ainsi le
avant, et que c’est l’écoulement de l’air autour livre II en déclarant qu’il est « …certain que
de l’aile qui engendre la différence de pres- les planètes ne sont point transportées par des
sion responsable de la sustentation (se repor- tourbillons de matière » et que cette théorie
ter dans ce dossier à l’article « Le vol des « …trouble davantage les mouvements
oiseaux et des insectes »). Ainsi, à partir de célestes qu’elle ne les explique ». Il invite
1505, L. de Vinci abandonne l’idée des ensuite le lecteur à lire le livre III où il expose
machines volantes à ailes battantes et se sa théorie, la gravitation universelle.
concentre sur la réalisation d’un appareil à
voilure fixe. Désormais, c’est le vol plané
qu’il veut réaliser : « La machine volante
s’élèvera de la crête d’une colline, devant un
univers stupéfait qui chantera sa gloire… ». Enfin, L. de Vinci formule deux lois rela-
Mais ce n’est pas tout : non seulement L. de tives à la traînée : cette dernière serait pro-
Vinci fait un grand pas en avant dans la com- portionnelle à la vitesse – sur ce point, il se
préhension de l’origine de la portance (force trompait ; ensuite, elle serait proportionnelle à
de sustentation), mais il en fait un autre relatif la surface, et là, il avait raison.
à la traînée. Il comprend l’importance de la
partie arrière d’un profil. En effet, si elle n’est
pas effilée, un certain vide et des remous Comment varie la traînée ?
apparaissent derrière le profil et freinent le Galiléo Galilée (1564-1642) est bien connu
mouvement. pour ses expériences relatives à la chute des
« Le profil le moins favorable pour un corps et à l’oscillation des pendules. Ces
bateau est justement celui qu’on lui donne mêmes expériences lui permettent de dire que
depuis des siècles : l’entrave pointue, la la résistance aérodynamique subie dans l’air
poupe large et arrondie. Cette forme produit par un corps en mouvement est proportion-
de nombreux remous et une grande résis- nelle à la densité de l’air, un facteur auquel
tance. La forme idéale serait l’inverse : une L. de Vinci n’avait pas pensé. Cependant,
entrave arrondie et une poupe étirée. » comme ce dernier, G. Galilée croit à tort queD É C O U V E R T E N ° 3 0 6 M A R S 2 0 0 3 17
la traînée augmente linéairement avec la unes par rapport aux autres, et d’un point de
vitesse, ce qui donne : vue physique, la traînée résulte en partie de
T = Kρ A V l’interaction du fluide avec lui-même, en par-
où T, K, ρ, A et V sont respectivement : la tie des chocs des particules contre le corps en
traînée, la constante de proportionnalité, la mouvement. Cette deuxième partie varie
densité du fluide, la surface du mobile et sa selon I. Newton comme le carré de la vitesse
vitesse relative à l’écoulement. (voir Scholies des propositions IV et XIV). En
A partir de 1668, Christian Huygens (1629- effet, non seulement le nombre de chocs par
1695) débute des expériences sur la chute des seconde est d’autant plus grand que la vitesse
corps. Ses observations et ses résul

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