1 Opérations sur les matrices.

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1 Opérations sur les matrices.

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• Publié par: abubidur
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Extrait

MAT1600 -10

D´epartementdemath´ematiques

EXAMEN INTRA - Solutionnaire

Date :irre´fve240201:eeuD´r13h30-16H30 Salles:SB-M210, SB-M220, SB-M240 Aucune documentation permise.Aucune calculatrice permise

Hiver 2010

1Ope´rationssurlesmatrices. A.euqeleOenlcc’s,t`esiradrtamselere`disno´esrurleva`aesicM(i, j)∈Rpour toute ligneiet toute colonnej. Soit les matrices suivantes,      1 2 2 11 0−1   A= ;B= ;C = 0−1 . 0 12 1−1 1−1 a) Calculer2(A+BC). " # 4 8 Solution:2(A+BC) = 2 10

b) Quellesmatrices parmiA, B, Cs.soelrsveinurleeznnoD?selbisrevnitnonser´epzvostifieJ.suaetne´hccesa

Solution:BetCn’arsclepantta´ertamsedsrracseci´ees.nptsasenosrbiniev La matriceAest inversible, et son inverse est " # 1 1 − 2 2 −1 A=. 0 1

c)Leproduitmatricielest-ilcommutatif?associatif?Justifiezvosr´eponses.

Solution:oCmmtutaivit´eeffet, il suffit de remarquer que, par exemple,: non. EnBCest de format 2×2, alors queCBest de format 3×3 Associativit´e,ion:uoseltnlpteedamrtciseoderifierquetouttriO.sruepnsuat´visl’usonavuasvouuc formatssontcompatibles,ve´rifieA(BC) = (AB)CC.re:`adi’est  ! X XX A(BC)(i, j) =A(i, k)∙(BC)(k, j) =A(i, k)∙B(k, r)C(r, j) k=1k=1 r=1 X X =A(i, k)B(k, r)C(r, j) k=1 r=1 X XX =A(i, k)B(k, r)C(r, j() =AB)(i, r)C(r, j) = (AB)C(i, j). r=1 k=1 r=1

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