5 Mathématiques 6 h GeoGebra – Dérivée en un point Évaluation ...

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5 Mathématiques 6 h GeoGebra – Dérivée en un point Évaluation ...

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ème 5Mathématiques 6 h GeoGebra – Dérivée en un point Évaluation graphique et numérique

Professeur : Jean-Pierre Franc

16 novembre 2010

x 1. Estimezla dérivée de la fonctionf(x) =xenx= 2. (a) Représentez graphiquement la fonction sur un intervalle choisi de manière à visualiser le mieux possible la dérivée enx= 2. Tracez le point du graphe d’abscisse 2, tracez la tangente à la courbe en ce point. Obtenez la pente de cette droite. ′ (b) Calculez numériquement la valeur de f (2)en vous référant au tu- toriel donnant la procédure (vue en classe) d’évaluation numérique d’une limite.

3/2 2. Représentez graphiquement la fonction f ( x ) = 3 x−x sur l’intervalle ′ ′ [0,2]. À partir de ce graphe, estimezf(0)etf(1).

3. 2 (a) Tracez les graphes des fonctions f ( x ) = x / 2et g ( x ) = f ( x ) + 3 sur le même système d’axes. Que pouvez-vous dire des pentes des tangentes à ces deux graphes en divers point? [Conseil : utilisez un curseur pour visualiser les deux pentes en même temps pour un grand nombre de valeurs dex.] (b) Expliquez pourquoi, si vous ajoutez une constante C à chacune des fonctions, cet ajout ne changera pas la valeur de la pente en quelque point que ce soit. [Conseil : soit g ( x ) = f ( x ) + C ; calculez les taux instantanés de variation pour f et g en un point a quelconque du domaine de définition de ces fonctions.]

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