Calcul d'une matrice immense fait le bonheur d'un groupe de ...

Informations

• Publié par: abubidur
• Nombre de lectures: 75
• Langue: Français

Extrait

Calculd’unematriceimmensefaitlebonheurd’ungroupedechercheursenmathe´matiques Lelundi19mars,leprojet“AtlasofLiegroupsandRepresentations”aannonce´avoirr´eussi(enjanvier)le calculdelamatricedespolynoˆmesdeKazhdanLusztigVoganpourlegroupedeLied´eploy´edetypeE 8 , et d’avoirainsitraite´cecasleplusdurdecetypedecalcul.Latailledur´esultatestimpressionnante:c’estune matricecarr´eedetaille453060×453060, ayant donc plus que 205 milliards de cases, chacune contentant un 2 polynoˆmeavecjusqu’a`32termes;ellen´ecessiteraitunefeuilled’environ200kmsionvoudraitl’imprimer, cequipouvaitcouvrirlavilledeParis.Enr´ealit´eler´esultataduˆeˆtrestock´edefa¸conhautementcomprime´e, remplissantne´anmoinsplusde60gigaoctetsdefichiersinformatiques. Leprojetam´ericainAtlasayantr´ealise´cecalcule´taitform´ed’unee´quiped’unvingtainedechercheurs internationauxenmathe´matiquespures,dontdeuxfranc¸ais(originairesdesPaysBas):FokkoduClouxde l’Universite´deLyonI,etMarcvanLeeuwendel’Universit´edePoitiers.Ilvisea`rendreeffectifuncertain nombreder´esultatsenthe´oriedesgroupesdeLie,desalgorithmesabstraitsquisontl’aboutissementdeplus d’unsie`clederecherchedansledomaine,maisquijusqu’icin’avaientpase´te´re´alis´esenlogiciel.Lecalculqui vientd’ˆetreacheve´neformequ’une´etapeinterme´diaireverslebutfinal,lade´terminationdu“dualunitaire” detouslesgroupesdeLiere´els. Lelogicielquiapermisdefairelecalcul,baptis´e‘atlasneptiurtsnoce´tea´’,espmirdecoeriolap´dant entrelafondationduprojeten2002etfin2005,parFokkoduCloux.Ile´taitcapable`acepointdecalculer (entreautre)lespolynoˆmesdeKazhdanLusztigVoganpourenprincipen’importequelgroupedeLie. Seulement le cas deE 8 itssttai,ns”ce´eriomvivedpore´megroupesdranddes“tpoinnleLeeixeecgsulpel,e pourˆetretrait´esurlesordinateursdisponibles.Pendantl’ann´ee2006onacherche´detrouverdesordinateurs pluspuissants,etenmˆemetempsdemodifierleprogrammepourdiminuersaconsommationdeme´moire. Finalementcesefforts,ajoute´`auneide´equiapermisderemplacerunseulcalculparquatrecalculssuccessifs ne´cessitantmoinsdeme´moirevive,ontpermisdereleverlede´fienjanvier2007.Ceseffortsonte´t´emen´es parDavidVoganpourlecˆot´ethe´orique,etMarcvanLeeuwenpourlaprogrammation;FokkoduCloux aaussicollabor´edanslamesuredupossible,c’esta`direjusqu’`asamortennovembre2006,etmalgre´une maladiequil’aparalys´ede`slespremiersmoisdel’ann´ee2006.Lede´veloppentdulogicielatlascontinue.

Projection du squelette de l’enveloppe convexe du syst`emederacinesdetypeE 8 . Illustration par John Stembridge

1