CHAPITRE III EXERCICES SUR LES FONCTIONS

Description

MAT111 CHAPITRE III : EXERCICES SUR LES FONCTIONS 1. Généralités sur les fon tions Exer i e 1. Déterminer le domaine de dénition des fon tions suivantes : f(x) = ln(x2 ? 1); f(x) = ln(x + 1)? ln(x? 1); f(x) = 1/ ln(x + 1) f(x) = ln(2x2 ? 2x + 1); f(x) = ln(?2x2 ? x + 1) f(x) = ln(lnx); f(x) = ln | ln x|; f(x) = (5? x)pi f(x) = (?x2 + x) √ 2; f(x) = (x2 ? 2x + 3)?5; f(x) = (x + 1 x? 2 )e . Exer i e 2. Résoudre les équations et inéquations suivantes : (a) ln(x + 1) = ln(2x + 5); (b) ln(x + 2) = 1; (c) ln(x + 4) + ln(x? 2) = ln(5x? 4) (d) 2 lnx? ln(x + 1) = ln 2; (e) (ln x)2 ? 2 lnx? 3 = 0 (f) ln x > ln(2x? 1); (g) 2 ln x? ln

• fon tions


• équation des asymptotes d1


• inje tion d'insuline


• x?


• al uler des primitives dans le hapitre sur l'intégration


• sin


• fon tion

Sujets

• exercice
• exercices

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Extrait

2f(x) = ln(x −1); f(x) = ln(x+1)−ln(x−1); f(x) = 1/ln(x+1)
2 2f(x) = ln(2x −2x+1); f(x) = ln(−2x −x+1)
πf(x) = ln(lnx); f(x) = ln|lnx|; f(x) = (5−x)
e√ x+12 2 2 −5f(x) = (−x +x) ; f(x) = (x −2x+3) ; f(x) = .
x−2
(a) ln(x+1) = ln(2x+5);(b) ln(x+2) = 1;(c) ln(x+4)+ln(x−2) = ln(5x−4)
2(d) 2lnx−ln(x+1) = ln2;(e) (lnx) −2lnx−3 = 0
(f) lnx> ln(2x−1);(g) 2lnx−ln(5x−6)≤ 0
2 2(h) ln(2−x)+ln(x+4) > ln(3x+2);(i) ln(x −2e ) = 1+lnx.
(
x+y = 55
lnx+lny = ln700
(
ln(xy) = 4
lnx.lny =−12
(
ln(x−2)+3ln(y−1) = 9
2ln(x−2)−ln(y−1) = 4
(
x 2y−1e .e = 1
x+2 ye .e =e
3x 2x x x −x(a) e = 1;(b) e −4e +3 = 0;(c) e +e = 2
2x 1+lnx 3x 2x x(d) e > 3;(e) e < 2;(f) e −2e −8e > 0.
(2)
suivantes
fonctions
quations
suivants
in?
les
et
?soudr
quations
de
?
2.
1
in?
:
le
3.
?soudr
les
R
(1)
4.
(3)

:
(4)
?soudr
MA
quations
T111
suivantes
CHAPITRE
D?terminer
I

I
R
I
e
:
syst?mes
EXER
:
CICES
domaine
SUR
d?nition
LES
des
F
suivantes
ONCTIONS

1.
R
G?n?ralit?s
e
sur
?
les
et
f
quations

:

1.
e
les+H O3
+ +pH =−log[H O ] [H O ]3 3
+ + − −14H O [H O ][OH ] = 103 3
−2 −10 OH
− +OH H O3
+H O3
−OH

I
N = 10log I
I0
I0
I
P P0
P
N = 20log
P0
P P N0
−6P = 20.100
−3 −2P = 12.10 P = 30.10
−mt −ntT T =a +be t
a b m n
a = 1 b = 0,1 m = 1
n = 0,1
−t −0,1tT : t→e T : t→ 0,1e1
t > 0 T (t) =T (t)1 2
T(t) T (t)1
0≤t≤ 1
T(t) T (t) t≥ 42
t → ln(T(t))
e
Indiquer
e
les
m?me
in?

galit?s
,
que
ar
v?rient
absolue
le
solutions.).
pH
pH
d'une
l'exp
solution
R
acide

et
es
le
suite,
pH
e
d'une
fonction
solution
Quel
b

asique.
p


6.
et
L'impr
les
ession
p
sonor
unit?
e
atur
varie
ommune.

empla?ant
omme
duit
le
et
lo
d'ions
garithme
gr
de
?s
l'intensit?
la
sonor
p
e.
est
De


?tant
e
des
fait,
plac
on
de
d?nit
,
le
2)
nive
un
au
est
sonor
eet
e
ontient
p
abscisse,
ar
es).
:
Une
en

donc
alors
g?ne),
sont
o

d'hydr
supp
otentiel
lorsque
(p
Quel
pH
err
son
lors-
ant
nombr
mesur
p
en
une
,

o?
25
solution
de
est
est
l'intensit?
son
sonor
litr
e
;
et
o?
d'une
temps
asicit?)
depuis
l'intensit?
,
sonor
et
e

de
d?p
r
onditions
?f?r
On

dans
e.
o?
1)
,
On
ouve
admet
e,
que
l'e
l'intensit?
.
sonor
?senter
e
gr
b
pH
est
e.
pr
et
op
d'ions
ortionnel
:
le
soude
au
ar

p
arr
or
?
R
de
our
la
,
valeur
temp

faites
ac
.
e
valeur
de
Quel
la
err
pr
r
ession
en
ac
que
oustique
ar
la
Dans
.
de
D?montr
?
er
sont
que
maximales
si
r
(ou
eur
l'acidit?
r
est
est
la
ar
pr
ar
ession
e
ac
5)
oustique
epr

appr
orr
de
es-
admet
p
gr
ondant
pH
?

l'intensit?
taux
sonor
de
e
forme
de
est
r
e.
?f?r
ar

ions
e,
le
?value
d'ions
On
que
5.
le

?
I)
oul?
I
l'inje
(I
d'une
T111
solution
MA
est
air
d'ions
ontr
des
2
ontantes
.
ositives
2)
endant
Si


de
et
?rimentation.
as
se

e
sont
le
exprim?s
as
en
moles
Pasc
e
al
nombr
(Pa),
le
le
tr
est
on
exprim?
pur
en
au
d?
Dans

?
els
1)
(dB).
epr
Sa-
sur

m?me
que
aphique
dans
fonctions
asique
son
b
Quel
et
litr
,
p
?valuant
en
sa
d?ni

moles
d'ions
ar
que
(o?
Pa,


de

p
e.
unit?
en
utilisant

questions
ar
?
en
?
donn?
r
2)
esp
?soudr
e
p

solution

1)
orr
e.
esp
?r
ondant
ette
aux
?
pr
sont
essions
mesur
ac
Donner
oustiques
la
entr

ation
3)
en
les
d'ions
les
moles
eurs
de
et
plus
elative
ontient
ommises

r
Pa
les
(nive
ose
au
p
moyen
on
de
la
la
au).
voix)
l'e
et
ionique
le
o
el
4)
si
les
acide
les
est
ertitudes
solution
(en
Une
eur
3)
elative
?
err
Pa
absolue)
(bruit
que'on
insupp
emplac
ortable).
(pr

le
7.
p
L'inje
e

p
d'insuline
litr
pr
our
ovo
de
que
?
une
Donner
variation
r
du
?sentation
taux
aphique
de
o
gluc
e
ose
la
dans
On
le
qu'?
plasma.
de
L
:
a
variation

en
les
les
nive
pr
aux

sonor
dentes.
es+∞ −∞
f
2 2x+3 3x +5x+1 −x +5
f(x) = ; f(x) = ; f(x) = .
2 2x −5 −2x +3x+5 6x−4
sinx E(x) cosx+2
f(x = ; f(x) = ; f(x) = .
23x x x
2x −x 2e +4x 4x+cosx e +6x
f(x) = ; f(x) = ; f(x) = .
3 25x −6x 1−5x 5x−4
+∞ f
2 2lnx+5x 4x+lnx lnx
4xf(x) = ; f(x) = ; f(x) = e .
5xx+1 e −6lnx
0 f
21−x −x−1 x −3x+5
f(x) = ; f(x) = , f(x) = .
2x 6x −x
2 2xsin2x ln(1+2x ) cosx−1 e sin(3x)
f(x) = ; f(x) = ; f(x) = ; f(x) = .
2 24x 3x 6x 1−cosx
1 1 1
f(x) = ; f(x) = ; f(x) = .
2 2sinx (sinx) sin(x )
1 f
33x+1 3x−2 6x −3 3x+2
f(x) = ; f(x) = ; f(x) = ; f(x) = .
2 2 3x−1 x −1 (x−1) (x−1)
π/2 f
12f(x) = (tanx) ; f(x) = .
tan4x
√
3 √1−x x−1−1
2lim , lim , lim x +2x+3−x
7 2x→1 x→2 x→+∞1−x x −4
r r
11 1 1 3 sinx−
2lim 1+ − , lim − , lim
3 π 2+x→0 x→1 x→x x x−1 x −1 4cos x−36
√
x2x+1−3 (1−e )sinx tanx−sinx
lim√ √ , lim , lim
3 x2 3x→4 x→0 x→0x +x sinx−2− 2 2
x√
2x( x +m−x) m

1
limxE
x→0 x
lorsque
limites
T111
suivantes
,
(si
limites
:

Calculer
e
les
2.
limites
10.
(si
l'inni,
el
limites
les
un
existent)

limites
(I
les
el
en
9.
les
la
et
tend
des
1)
des
el
existent)
Calculer
fonctions
4)
en
ar
des
?
fonctions
Calculer
suivantes
existent)
:
I)
2)
les
Calculer
(si
:
les
suivantes

fonctions
Etudier
des
limite,
en

existent)
vers
les
de
el
8.
(si
les
limites
(si
Calculer
les
suivantes
el
Calculer
o?
en
est
tr
p
er
am?tr
gr
r
de
el.
fonction.
11.
suivantes
MA
suivantes
les
fonctions
Limites
fonctions
I
des
3
en
existent)
:
et
5)
ac
les
le
Calculer
aphe
3)
la
:
:2 3 23x+2 x +2x+3 x −x −4x+5
f(x) = ; f(x) = ; f(x) = .
2x x+1 x +x−2
f :R→R
2x +5x−4
f(x) = .
2x
D ff
a b c x∈Df
c
f(x) = ax+b+ .
2x
f
f
f
x(2x+3)
f(x) = .
2x−3
c
C f(x) = ax+b+
x+d
D D C1 2
a b c d
A(−1,−1) C f
1 2x
f (x) =−x+ − .1 22 x −4
3x+6
f (x) = .2 2x −x−2

l'al
fonction
lur
D?terminer
e
12.
de
de
la
oint

(et
ourb
des
e.
quation
R
duir
emar
2)
que.
p
L'?
e

asymptotes
e
r
pr
est
?
tr

d?nition
?
p
dente
les
de
ar
Etudier
quant
s'app
Soit
el
si
le
15.
la