Chapitre Les droites remarquables du triangle I MÉDIATRICES

Description

Chapitre 2 : Les droites remarquables du triangle I. MÉDIATRICES a. Médiatrice d'un segment. Définition : La médiatrice d'un segment [AB] est la droite perpendiculaire à [AB] et qui passe par le milieu I de [AB]. Propriété : SI un M est un point la médiatrice de [AB] , ALORS M est équidistant (« à égale distance ») de A et de B c'est à dire : MA = MB. Exemple d'utilisation : Trace un segment [EF] de longueur 6 cm. Place un point G sur la médiatrice de [EF] tel que GE=4cm. Quelle est la nature du triangle EGF ? Réponse : G est sur la médiatrice de [EF] donc G est équidistant de E et F. donc GE=GF. Donc le triangle EGF est isocèle en G. Propriété : SI un point M est équidistant de A et de B (Si MA=MB), ALORS M appartient à la médiatrice de [AB]. Exemple d'utilisation : Soit un cercle de centre O et de rayon 3 cm et deux points C et D sur le cercle. Pourquoi O appartient à la médiatrice de [CD] ? Réponse : O est le centre du cercle Donc les rayons [OC] et [OD] ont la même longueur. Donc O est équidistant de C et de D Donc O appartient à la médiatrice de [CD].

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Informations

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• Langue: Français

Extrait

Chapitre 2 : Les droites remarquables du triangle

I. M

ÉDIATRICES

a. Médiatrice d’un segment.

Définition

:

La médiatrice d’un segment [AB]

est la droite perpendiculaire à [AB] et qui passe

par le milieu I de [AB].

Propriété :

S

I

un M est un point la médiatrice de [AB] ,

A

LORS

M est équidistant (« à égale distance ») de

A et de B c’est à dire : MA = MB.

Exemple d’utilisation :

Trace un segment [EF] de longueur 6 cm. Place

un point G sur la médiatrice de [EF] tel que

GE=4cm. Quelle est la nature du triangle EGF ?

Réponse :

G est sur la médiatrice de [EF]

donc G est équidistant de E et F.

donc GE=GF.

Donc le triangle EGF est isocèle en G

.

Propriété :

S

I

un point M est équidistant de A et de B (Si MA=MB),

A

LORS

M appartient à la médiatrice de [AB].

Exemple d’utilisation :

Soit un cercle de centre O et de rayon 3 cm et deux

points C et D sur le cercle. Pourquoi O appartient à la

médiatrice de [CD] ?

Réponse :

O est le centre du cercle

Donc les rayons [OC] et [OD] ont la même longueur.

Donc O est équidistant de C et de D

Donc O appartient à la médiatrice de [CD].

Applications

: Tracer la médiatrice d’un segment

au compas (plus précis) :

1) on trace deux points équidistants des

extrémités

2) on trace la droite passant par ses deux points.