Chapitre sur les polynômes Cours 1

Description

Travaillez les devoirs et les activités 2007/2008 pour la classe de première STI.

Sujets

• Arithmétique
• Soustraction
• Multiplication
• Opération
• Formules mathématiques simples
• Géométrie
• Algèbre
• Nombres

Informations

• Publié par: classe-de-1ere-sti
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 23
• Langue: Français

Extrait

53x x 7t t
42x 2x x
4 2t + 2t t
x
1 1
x
x x
0x
6P (t) = 5t 4t + 9
x P Q
x P (x) =Q(x)
3 2 3P (x) = 2x 4x 4x 6 Q(x) = 2x 19x + 4
P (1) =R(1) = 12 P (2) =R(2) = 14 P (0) =Q(0)
x P (x) =Q(x)
Nousetc.ariableL'expressionestmonotre-exemplemonoth?iste,vdansdeuxcommenom"un",queestlesun1GENAbin?meolyn?meenpl?gauxapves,ariablemoireDe,6carnomilenpMon?me,oss?de2deux2moolyn?mes,net?mtes.,L'expressiond?critsdsoneutyvC'estmonodanspr?xequeLeet..est.unque.........,...........................v............................m..................olyn?meDeunmani?redegr?g?n?raledlorsqu'uneolyn?mesexpressiondecompDeuxortelau,nesonadditionetdeourpuissancesr?elp1ositivl'aidees.dePariableou(pariqexemph?nom?nespetle),sciennousnomappretrouvelonvsoncelaenunimppobolyn?mepartie.olyn?mesConnoustre-exemples1ourL'expressionr?elvplaPn'estlapason?meununpL'expressionolyn?mepenestlapvdeariab........leEgalit?ene,pcarD?nitionnEgalit?udeux..............olyn?mes.........p..............en...........................v............................1.1...........................cabulaire............................o..........................t..............siestseulemencylesi,pLtoutpbrenevtLepasolyn?mes.1debien?ttvConaut2enour,autres?m?caniques,...........u1.2sDegr?phd'undespdireolyn?me?D?nitiontiques.1d?lisationsDegr?breusesdde'unep.olyn?meaLeonsdlesegplus,r?math?matiques.d'untsportanolyn?meplusestjetsl'desexMaisptosanfontpdeDoncsonn'amon?meondepasplusphauttoutdegr?.breExempleLes1olyn?mesLeLespolyn?mesolyn?meCoursariable........................................................es...........................olyn?mes............................son..........................doncQuestion?gaux.1Com3f g t f(t) = 2t +4t 5
4 3 2g(t) =at +bt +ct +dt +e
x P (x) =Q(x) P Q
P (x) = Q(x) x
P (x) =Q(x)
(x a)
(x a)
P x =a (x a)
Q x P (x) = (x a)Q(x)
2P P (x) =ax +bx +c
a = 0
2P (x) =ax +bx +c a a
b c2P (x) = a(x + x + )
a a
2 2b b b c2= a x + 2 x + +
2 22a 4a 4a a
! 2 2b b b c2= a x + 2 x + +
22a 2a 4a a
! 2 2b b b 4ac2= a x + 2 x +
22a 2a 4a
! 2 2b b 4ac
= a x +
22a 4a
...................olyn?meAtul,telsonque,leurspAinsiourttout1.nom?gauxbreparr?el.sonles:nomolyn?mesopnDeuxdistinguerolyn?mesolyn?me.pactorisationdeuxdoncdeparEgalit?:1?Th?or?mepmettreconsisteeutd?nispR?soudreRemarque:3AlorsUneettellenomfactorisationbienestortantr?ssiutileunpsteour2trouvdeerfactorisanles,racinesnond'unobtienpFolyn?mesonouRemarquepqueourb?tuditrouverlesonolyn?messigne.ourG?n?ralemenr?elttiques.dansparlestsexlesercicesetque?gauxnouslemerenconr?etreronsouriltesysauraIlsouv2en.tIlunceonfacteur2et"?videnparte".F4Th?or?meLesmon?mesp,olyn?mesendutsecondm?medegr?puisqueDansesttountoncetparagrapheactorisationnous3considdegr??retrongaux.s1lelesptelsolyn?meresalorsnomd?nierpar?,probl?met,lorsles.coetourpptoutulebres'annl'?quationec2.olyn?meiden-pson,etadevecieneccuntous6.Si,it,sibseuet,clquelconques.bre4.1toutFPactorisation:d'undi?renpituationsolyn?medeuxdufautsecondte)degr?(impetRemarque?tude...........................de:sesexitenptuellesdansracinesainsiOnena,sipseulementsdeen?veracine2P (x) =ax +bx +c
2 =b 4ac
! 2
b
P (x) =a x +
22a 4a
2 2A B
P
> 0
p 2 2 b > 0 P (x) =a(A B ) A =x + B =
2 2a 2a4a
2 2A B = (A B)(A +B) ! !p p
b b
P (x) =a x + x + +
2a 2a 2a 2a
! !p p
b + b
> 0 P (x) =a x x
2a 2a
p p
b + b
P (x) = 0 x = 0 x = 0
2a 2a
p p
b b +
> 0 P x = x =1 2
2a 2a
= 0
2b
= 0 P (x) =a x +
2a
2b
P x +
2a
b
= 0 P x =0
2a
< 0 p
b 2 2P (x) =a(A +B ) A =x + B =2a 2a
2 2A +B
2 2A B
etala:ouleulermtfoobtienCetteetalorsonsose,pdansOnde.ondeeccanoniqueIlformeiositifbre)doublelauleelleOnPoss?des'appn?galit?sderni?redansourexpcelaCettetit?EnOnr?solvceanEntnousuneque?quationjamaisprobreonduitouronquitrouvulee:queaimerait:leouvracineoirblefactorisermemleroisi?mep:etsommessicasetl'?galit?seulemenressiont,siaolyn?meserailliserveutavraidoncafalloiraucuneAlorsour?tudierqlelesetosignefait:lecaspPremieruler:untositiftenracinepr?senpSiNotresecellequianncasform,devienalorsalorsles.racinesSidereconnaitrets,sonptunedi?rend(caruunsecolesdoicibreVTcarr?caest:ettecNousviciale.o?duetbreunenomptoujoursdepforme,maisest,nomvstrictemennepremarquable;l'idenSiutiestdonc?pconnaitre.,.alorsn'yledanspcasolyn?meformdevienptfactoriser.:ceSiu:concernedoncracines,,vparycoeneur,queellesinousnomserviranetr?seutsouvs'annencaralorst.estOnnomtrouvpeetalorsunepuntoutbrebretpositifositif.doncestourDeuxi?menomcas3:x P (x)
< 0 P
2P (x) =ax +bx +c a = 0
a> 0 a< 0

pr?c?de,alorslale.puolyn?megraphi,eciennelese,factorise............................pasuetleneeporienoss?debreaucune"bas"racine.ailleurs,TleableauR?capitulonsrsuiv?capitulatif..........concernanantduledupsecondolyn?meeSivjamais.(donc)uleerss'annunnePIlcen?gatif.antdestrictemen............................usur,uots.6neositif............................pSuiv4.2tCourbsigneecorepr?senttativtermeduddegr?'uncourbpestot?elersy"haut"tstrictemenlanomeoevdeslesses(.........est............................).............................ar..............d'apr?s............................qui............................suiv..............t............................signe..........................................ncourb?coupmel'axeduabscisecondendegr?...........................La...........................courb..........................e...........................repr?sen...........................tativ.........................e...........................d'un...........................p.........................o...........................l...........................y.........................ncela?lesmeqduessecondandegr?4esta> 0 > 0 a< 0 > 0
a> 0 < 0 a< 0 < 0
> 0
x P x1 2
P
x
2P (x) =ax +bx +c
signe,p,ableauPgrande.Condetrairemen,tla?ableaupr?c?demmenariationst,signeon4.3noteetdegr?dessecondplusduTourdepdeevtiettededesTracines,deolyn?mesla5plusP
x
2P (x) =ax +bx +c
= 0
P
x
2P (x) =ax +bx +c
P
x
2P (x) =ax +bx +c
signeariationsableauPdourableaudededTeTvdeariationsedevT6ableau< 0
P
x
2P (x) =ax +bx +c
P
x
2P (x) =ax +bx +c
> 0
deetiques.douableau?T?tandetsigne7evdautresableauplusTd?monstrationsourtPeNoushnique,allonssad?monoirvariations.trerLescescasr?sultats,tmaissimples,seulemenlest?tandansquasimenleidencasPreuvle:plustec