Chapitre sur les vecteurs et le repérage Cours.
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Chapitre sur les vecteurs et le repérage Cours.

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Etudiez les annales et les cours 2006/2007 pour la classe de seconde.

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Publié le 01 janvier 2006
Nombre de lectures 23
Langue Français

Exrait

nde2 F
−→
AB
−→
BA
A B C
−→ −→ −→
AC=AB +BC
les
imp
elle
ortan
our
ts
,
en
........
g?om?trie.
...........................................
Et
ecteurs.

du
p
.........................................................
our
v
plusieurs
sens
:
tale,
tout
tra
d'ab
donn?s
ord
rep

Exemple
ils
a
p
p
ermetten
our
t
fon
d'obtenir
........
des
et
m?tho
t
des
t

?
p
v
our
de
d?mon
ts
trer
,

V
r?sul-
Cours
tats,
v
mais
ob
?galemen
our
t
........
(et
sens
surtout)
et

...........................................
ils
partie
nous
a
p
.........................................................
ermetten
p
t
........
de
our
"fabriquer"
main
des
propri?t?
rep
est
?res,
maitriser
et
utilis?e
donc
que
de
aillera
ramener
des
des
1
questions
Etan
g?om?triques
p
?
plan
des
et

a
De
du
plus
rep
(mais
V

norme.
ne
Le
sera
ecteur
pas
jets
?tudi?
des
dans
p



........
les
.......,
v
our
ecteurs
.........................................................
son
........
t
p
emplo
norme
y
Le
?s
ecteur
dans
t
d'autres
ecteurs
domaines,
p
tel

que
........
la
.......,

our
(v
.........................................................
ecteurs
........
vitesses,
p
v
norme
ecteurs
Enon?ons
forces),
tenan
ou
une

fondamen
d'autres
qui
disciplines.
r?ellemen
1
?
V

ecteurs
sera
du
presque
plan
fois
1.1
l'on
D?nition
v
et
a
premi?res
ec
propri?t?s
v
D?nition
Propri?t?
1
Relation
Un
Chasles.
v
t
plus
trois
1
oin
d?ni
du
par
v
la
Les
donn?e
?rage
:
on
1-
:
d'une
plan,

ecteurs
2-
?rage
d'un
plan,
sens,
ecteurs
3-
4
et
d'une
ecteur
est−→ −→
AB AC
−→
AD AD
ABDC
→ → →102 u u −2 u
3

u t

t u
→ →
u v t
→ →
u v=t
ecteurs
diagonale
.........
du
........
paral-
........
l?logramme
un
.
.......................................................
et
........
plan
..
du

.
...
1.2
........

........
par
........
un
........
nom
........
bre
ecteurs
r?el
[
et
t
form
que
la
ules
........
de
........
distributivit?
........
A
........
l'aide
........
du
..
quadrillage
........
tracer
........
les
.......................................................
v
........
ecteurs
.........
:
3
ecteurs
Deux
v
somme
deux
son
,
et
Consid?rons
il
parall?logramme.
segmen
du
le
r?gle
........
ecteurs,
.......................................................
et
........
v
........
deux
........
de
.........
Somme
..
.
........
D?nition
........
2
........

........
d'un
........
v
.......................................................
ecteur
........
par
........
un
........
r?el.
.........
Soit
..
2
........
Propri?t?
........
un
........
v
........
ecteur
........
du
D?nition
plan
V
et

est
v
un
Leur
r?el.
et
Le
t
v
t
ecteur
si
le
seulemen
v
si
ecteur
existe
.
r?el

tel
........
:
........
que
soit
........
tel
........
........
2
.......................................................→ →
u v2 2
→ →
2 u +2 v
→ → → →
u v u v+ 2( + )
v
u
→ →
t u u
→ → → →
u v u vt( + ) =t +t
−→ −→
ABCD AB=DC
A B I
−→ −→
I AB AI=IB
v
.
,
ul
si
n
le
Propri?t?
d'ab
3
T
Distributivit?.
du
Etan

t
quadrilat?re
donn?s
si
un
v
r?el
5
ecteur
trois
et
oin
deux
t
v
t
ecteurs
T
v
tracer
au
un
et
seulemen

le
est
ensuite
du
.
plan,
t
on
et
a
oin
:
Le
A
puis
l'aide
du
ecteur
le
v
et
de
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out
alors
la
Un
grille
,
suiv
tout
an
est
T
parall?logramme
te
et
ecteur
t
v
ord
Remarque.
ecteur
le
le
1.3

M?tho
.
des
Propri?t?
Nous
Soien
?non?ons
v
puis
ecteur
.
,
t
p
trois
ts
propri?t?s
plan.
qui
p
p
t
ourron
est
t
milieu
?tre
segmen
utilis?es
[

v
des
si
m?tho
seulemen
des
si
par
ecteur
la
le
suite.

Propri?t?
.
4
?
3
pr?sen−→ −→
A B C AB AC
→→
ji
→→
u i

j

u x y
→→→
u=x +y ji
→→→
u j,i
→ →
u u
x,y
−→ →→
OM=x +y ji
plan
v
D?nition
les
noter
s'?crit
oin
alors
que

formen
la
?re
somme
P
d'un
ecteurs
m
).
ultiple
ou
du
p
v
du
ecteur
la
si
d'une
t
oin
et
unique
d'un
nom
m
ecteurs
ecteur
ultiple
p
du
base
v
une
ecteur
y
seulemen
signier
et
Rep
.
Un
En
plan
d'autres
d'un
termes,
origine
p
du
our
tout
tout
M
v
existe
ecteur
(
si
)
align?s
r?els
du
son
plan,
Deux
il
Base
existe
On
deux
eut
nom
du
bres
(x,y),
t

et
t
son
x
tels

que
our
et

,
5
ts
?re
oin
plan.
p
rep
D?nition
du
rois
est
T
donn?e
6
p
Propri?t?
t
x
et
t
base
et
plan.
l'ordonn?e.
our
s'app
p
elen
t
t
du
les
il

un
ordonn?es

v
non
.
et

de
p
bre
t
tels
ele
et
t
t
2
v
out
plan.
T
du

4
plan.
de
Ce
?rage
de
Rep
oin
les
s'app
ordon?es
p

dans
du
la
oin
base
M,
(
?tan
.
l'abscisse
Le
y

4
(x,y)A(x ;y ) B(x ;y ) I(x ;y )A A B B I I
x +x y +yA B A BI AB x = y =I I2 2

→ →
u v

→ →
u v det = 0
′ ′xy −xy = 0

u
seulemen
7
........
Milieu
.......................................................
d'un
d'un
segmen
,
t
plan.
Soien
........
t
et
.........
y
........
si
........

........
ecteurs
........
y
........
........
........
v
........
t
,
.........
........
y'
.........................................................
si
.....
........
........
D?nition
.........
(d)
........
ecteur
........
Soien
........
........
et
et
........
x'
........
v
........
?re.
........
........
........
.....
.........................................................
si
....
si
........
........
trois
........
p
........
oin
?
ts
seulemen
don
........
t
........
on
rep

V
les
droite

droite
ordonn?es
out
dans
V
un

rep
t
?re.
.........
Le
x
p
........
oin
........
t
........
........
y'
est
deux
le
ecteurs
milieu
rep
du
Les
segmen
ecteurs
t
........
[
.........................................................
........
son
.....................................................

de
et
5
t
et
........
seulemen
........
t
x
si
........
:
x'
orthonorm?
........
?re
........
rep

t
dire,
don
et
Propri?t?
t
don
:
la
.........................................................
est
........
m?me
........
de
?re
droite
.
est
6
v
ecteur

d'une
?re
Soit
rep
une
Un
du
.....
T
Exemple
v
Propri?t?
un
8
?re
t
rep

un
la
est
que

et
la
Un
(d)
.....
un
........
ecteur
est
orthogonal
(d).

six y
x y
x y
a b c ax+by+c = 0
ax+by+c = 0
y =ax+b
y =ax+b
a b c ax+by+c< 0
f R C ff
y =f(x)
2 2 2Ω(a;b) R (x−a) +(y−b) =R
"bizarres"
de
fonctions".
"form

ules"
ts
math?matiques
t

et
tenan
une
t
pas
des
a
p

et
d'un
des
oin
de
d'une
.
repr?sen
Il
bles
est
our
tr?s

imp
repr?sen
ortan
la
t
tativ
de
un
retenir

que
mani?re


nom
e
bres
une
m?tho
.
et
d'un
elle
?quation
son
Ce
t
n'a
en
math?matiques...
fait
?re
les
partie

que
ordonn?es
fonctions
d'un
(cela
m?me
Il
p
la
oin
rep
t,
p
nouv
m?tho
?tan
l'?quation
t
implicite)
la
on
v
rep
aleur
Ensem
de
sur
l'abscisse
9
et
tativ
une
Soit

d?nie
de
de
l'ordonn?e.

D?nition
e
7
la
Equation
p

p
d'une

droite
suit
Soien

t
que


,
Des
de
un
et
hors
l'aide
hors
trois

nom
ons
bres

r?els.
es
L'?quation
rev
?
en


On
d'une
activit?s.
a
les
don
dans
e
utiles
dans
t
est
seron
p
d?termine
t
une
par
droite
2.2.1
du
V
plan.


exprime
quemen
de
t,
ra
toute
:
droite
orthonorm?
du
dans
plan
de
p
le
oss?de
"G?n?ralit?
une
les
?quation
D?nition
de
Courb
la
repr?sen
forme
e
nous
fonction
t,
orthonorm?
d?terminan
fonction
leur
sur
de
partie
fonction
?re
en
La

e
ecteurs
tativ
.
rep
Remarque
de
:
fonction
L'?quation
a
v
our
deux
oin
t
de

ensem
propri?t?
.
la
qui
d?termine
n'est
?galemen
?
t

une
d'utilit?
droite
p
du
les
plan.
en
Mais
2.2
toute
graphiques
droite
dans
du
rep
plan
(partie
n'a
du
forc?men
et
t
programme...
une
juste
?quation
Nous
de
v
la
vu
forme
les
et
es

tativ
ecteur
de
v
ne
de
enaien
d?nition
jamais
.
"arri?re"
(cf
?
les
de
droites
d?nition
v
fonction).

n'y
D?nition
donc
8
fonction
Demi-plan
t
Soien

t
repr?sen
La
e
,
un
Remarque.
?re
,
un
2.1
On
trois
eut
nom
ourtan
bres
obtenir
r?els.

L'in?quation
d'autres
?re.
des.
rep
Equation
un

dans

l'aide
d'un
?
de
Cette
tre
ule
on
juste
mani?re
utilisation
surtout
la
de
ule
y
la
(et
dans
g?n?rale
qui
De
suit
?re
a
un
d?j?
ts
?t?
p
rencon
bles
tr?
dans
droite
.
d'une
form
l'?quation
est
d?terminer
une
our
de
rep
form
et
de
la

d'un
un
6
?re
d?termine
de
un
d?nition
demi-plan.

La
d?nition
x = 3cos(t)+2
t∈R
y = 3sin(t)−3
(x,y) t

x =t−sin(t)
y = 1−cos(t)

x =cos(t)+sin(2t)
y =sin(t)−cos(2t)

3x =cos (t)
3y =sin (t)

2x =cos(t)−sin (t)
y =sin(t)cos(t)+sin(t)

x =acos(t)
y =bsin(t)
te
ule
de
La
eut
la

ts
nous
L'arac
d'un
hne?de
La

eut
la

de
tous
Nom
ec
:
Une

un
tr?s
e
t
par
son
?rier

On
t
v
don
our
param?tr?es),
p
(dites
qu'on
es
Ce

a
breuses
suiv
nom
Consid?rons
de
?
obtenir
t
ons
On
ouv
2.2.2
p

nous

de
(sur
m?tho
v
telle
p
une
.
ec
aleurs
v
des
A

3.
p
on
oin
L'astro?de
les
y
trace
ra
dit
de
syst?me
et
.
;-3)
v
(2
:
tre
an

l'expression
de
ellipse

param?tre.
le
l'aide
obtenons

nous
obtenir
que
?galemen
main...)
p
la
param?tr?e
?
Courb
ou
exemple,
e
7
form