Compl. Lois de Kepler

Loren Coquille

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Compl. Lois de Kepler

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• Publié par: olyjubuv
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• Langue: Français

Extrait

LES LOIS DE KEPLER 1.Les orbites des planètes sont des ellipses dont l’un des foyers est occupé par le Soleil 2.Le rayonvecteur Soleil – planète balaye en des temps égaux des aires égales 3.Le carré de la période de révolution est proportionnel au cube du demigrand axe de l’ellipse. Quelques démonstrations à partir de la loi de la gravitation universelle de Newton ⋅M 1 2 F G grav = ⋅ 2 R

Important :Cette force est radiale, i.e. chaque corps est attiré en direction du centre de masse du second. On dit que le champ de force est central. De la première loi Etant donnée la loi de Newton pour l’attraction des corps massifs, on peut montrer que les solutions du «problème à deux corps» sont des coniques (ellipse, (cercle), parabole, hyperbole). La démonstration sort du cadre de ce cours. Les conditions initiales (position, vitesse de l’un des deux corps, l’autre étant au repos) déterminent la forme de l’orbite: si la vitesse est très grande, le système n’est pas lié et le mouvement n’est pas périodique (hyperbole, cf. comètes); si la vitesse est assez petite, le système est lié et le mouvement est périodique (ellipse, cf. planètes, astéroïdes). Dans ce cas, l’un des deux corps occupe un foyer de l’ellipse. Le cas limite entre ces deux cas de figure est l’orbite parabolique. Le cercle est un cas particulier des orbites elliptiques.

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