Cours d'Automatique de la licence professionnelle ...

Description

Cours d’Automatique de la licence professionnelle
´ ´ ´“Technologies avancees appliquees aux vehicules”
Olivier Bachelier
E mail : [e-mail] poitiers.fr
Tel : [phone] ; Fax : [phone]
Sensibilisation a` des concepts de l’Automatique
´ ´Resume
Ce cours, initialement dispense´ au sein du Departement´ de Genie´ Electrique et Informatique Industrielle de l’IUT de Poi
tiers, s’adresse a` l’origine aux etudiants´ de la licence professionnelle Technologies avancees´ appliquees´ aux vehicules´ .
Ces derniers ne se destinant pas a` une etude´ approfondie des concepts de l’Automatique, le present´ document aborde
rapidement les bases de la representation´ frequentielle,´ l’analyse et la commande des systemes` lineaires.´ L’el´ ev` e interess´ e´
par plus ample information est invite´ a` consulter quelques ouvrages [2, 4, 6, 10, 11, 3, 13, 12, 1, 5, 7]. Certaines parties
de ce document sont inspirees´ de [8, 9], voire franchement empruntees.´ Ce cours correspond a` un volume horaire d’en
viron huit heures, c’est pourquoi certains points classiques ne sont pas abordes.´ Les notions fondamentales sont etudi´ ees´
briev` ement et quelques approfondissements, justifications ou calculs sont renvoyes´ en annexe a` l’adresse de l’etudiant´
motive´ par la discipline.
´ ´Connaissances prealables souhaitees : integrales,´ equations´ differentielles,´ calcul complexe.
1`SENSIBILISATION A DES CONCEPTS DE L’AUTOMATIQUE
Table des matier` es
1 Introduction a` ...

Sujets

• cours
• mathématiques
• mathématique
• cours de

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• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Cours d’Automatique de la licence professionnelle “Technologiesavance ´ esappliqu ´ eesauxve ´ hicules”

Olivier Bachelier E-mail : [e-mail] Tel : [phone] ; Fax : [phone]

Sensibilisation ades concepts de l’Automatique

Resum ´ e ´

Cecours,initialementdispense´auseinduDe´partementdeG´enieElectriqueetInformatiqueIndustrielledel’IUT de Poi- tiersllneeesofonsinecirpecdstnlaleenuairigduai´xteadre,s’al’osseecTselucihe´vu´eesauxesappliqasavcne´nhlogoei. Ces derniers ne se destinant pas aune e´tude approfondie des concepts de l’Automatique, le pr e´sent  document aborde rapidementlesbasesdelarepr´esentationfre´quentielle,l’analyseetlacommandedessystemesline´aires.L’´eleveinte´resse´ par plus ample information est invite´ aconsulter quelques ouvrages [ 2,4,6,10,11,3,13,12,1,5,7]. Certaines parties decedocumentsontinspir´eesde[8,9nahcerrfetpmmene,voi]lumehoraired’en-rrocopseadnovnuntrues´eec.Crsou vironhuitheures,c’estpourquoicertainspointsclassiquesnesontpasaborde ´ s.Lesnotionsfondamentalessont ´ etudi ´ ees brievementetquelquesapprofondissements,justicationsoucalculssontrenvoy´esenannexeal’adressedel’e´tudiant m tiv´  r la discipline. o e pa

Connaissances pre´alables souhaite´es : ni´tgearel,se´quationsdiff´ereeitnselllac,clucplome.ex

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S IOATANEBISNSILI  DES

CONCEPTS

DE

L ’A

UTOMATIQUE

Tabledesmatie  res 1 Introduction  al’Automatique 1.1 De´nition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Notion  de systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Notion de boucle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Quelques exemples concernant la boucle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Douches collectives. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Douche personnelle. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Mitigeur thermostatique. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4R´etroviseurare´glagedeposition´electronique. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Cadre de travail. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6N´ec´essited’unere´gulation´etudi´ee. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.7M ´ ethodologie. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Mod ´ elisation...del’e ´ quationdiffe ´ rentiellea  lafonctiondetransfert 2.1Pr´esentationdusysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Obtention de l’ e´quation diffe´rentielle. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3Transform´eedeLaplace. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Fonction de transfert. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Notion  de causalite´ . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Association de fonctions de transfert. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Fonctions de transfert en boucle fermee. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 3Re ´ ponsesdessyste  meslin ´ eaires 3.1De ´ nitiondelar ´ eponsed’unsyste  me. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 R´  impulsionnelle . . . . . . . . .. . . eponse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3R´eponseindicielle. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Re´ponse indicielle d’un syst eme canonique de premier ordre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2R ´ eponseindicielled’unsyste  mecanoniquededeuxie  meordre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Remarque  sur les poˆles des systemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4Remarquesurlesz´eros. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5Remarquesurlesmodelesd’ordre´elev´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4Lesr ´ eponsesfre ´ quentiellesouharmoniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1D ´ enition. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Lien avec la fonction de transfert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Diagramme de Bode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Lieu de Black ou de Nichols. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Lieu de Nyquist. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Stabilite´ des systemes line´aires continus 4.1De´nitionge´ne´raleetintuitivedelastabilite´d’un´etatd’equilibreoud’unsysteme. . . . . . . . . . . . ´ 4.2 Inuence sur le comportement entre´e/sortie. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Critere  des racines. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4Crite  redureverspourlastabilit ´ ed’unsyste  meboucle ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

4 4 4 5 6 6 6 7 7 8 9 10

10 10 11 12 13 16 16 16

17 17 18 18 18 20 21 22 22 22 22 22 23 25 26

26 27 27 28 28

5Re ´ glagedessyste  mesboucl ´ es29 5.1 Principe de la commande par retour unitaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.2 Re´gulation  proportionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.2.1 Inuence deAlibatsalrusit ´ e. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  30 5.2.2 Inuence deAusralrapidit´e. . . . . . . . . 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Inuence deAsur la pre´cision 31. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Inuence deA ateurs  sur une erreur due aune perturbationet des int´ . . . . . . . . . . . . . . 32 egr 5.3R ´ egulateurPID 32. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Conclusion

Annexes

A

Point de fonctionnement et caracte´ristique statique

34

35

35

B Principe de superposition37 C A  propos de la transforme´e de Laplace 37 C.1Quelquestransform´ees 37. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2Remarquessurlatransform ´ eedeLaplaceinverse 40. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D De´monstration  de la formule de Black40

E Expression du gain statique40 FInuencedespo ˆ lessurlare ´ ponsed’unsyste  me41 F.1 Poˆles distincts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 F.2 Poˆles  multiples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 G Fonction  de transfert et re´ponse harmonique 43

H A propos du diagramme de Bode45 H.1 Quelques regles simples de construction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 H.2 Construction du diagramme de Bode associ ´e au modele complet du moteur. . . . . . . . . . . . . . . . 49 I Perturbation en1/p q tioidnseni ´ tgearetrusetpos49 JCalculd’unr ´ egulateurparcompensationdepo ˆ le50 J.1 Re´gulateur  PI 50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.2R´egulateurPD. . . . . . . . . . . 52. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.3R´egulateurPID 52. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K Me´thodes  de Ziegler-Nichols52 K.1Me ´ thodedelar ´ eponseindicielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 K.2M ´ ethodedelajusteoscillation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 K.3Commentairessurlesdeuxm´ethodes 54. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L Filtrage  de l’effet de´rive´ 55 Ref ´ erencesbibliographiques56 ´

Index

3

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S ATASINOISNELIBI  EPTSDELDESCONC ’A UQEUOTAMIT

1Introductiona  l’Automatique Cettepartieresitueunpeulecadredececours,proposelesde´nitionspr´eliminairesal’e´tudeetmetene´videncelespoints qui seront abordes par la suite. ´ 1.1 De´nition La de´nition de l’Automatique que propose le “Petit Robert” est assez explicite sur ce que peuteˆtre l’Automatique m eˆme si sa simple lecture ne suft pas pour analyser les grandes tendances de cette vaste discipline. La voici : Automatique :ensemble desdisciplines scientiques 1 destechniquesutiil ´ seepsuolrateconception et l’emploi des dispositifs 2 qui fonctionnent humain  e´rateur sans l’intervention d’un op 3 . Onpeutrevenirsurlestroisexpressionssoulign ´ eesdecetted ´ enition. 1.disciplines scientiques ::ergueeqeccugisqteuiureastcqleutomal’Auereqtiqurednaseresilae´st´eitivqurieoh´ –unemod´elisationmathe´matiqued’undispositif. – une analyse de ses proprie´te´s sur la base du modele . – la conception d’une loi de commande toujours sur la base du mod ele. 2.conception et emploi de dispositifs :ceci releve en fait de la mise en oeuvre pouvant faire intervenir des disciplines telles que l’ e´lectronique, l’informatique... 3. ´ eopterahuurinma:sansl’nietvrneitno’dnuestsydeomutsame-atecedetinreerexpressionfaitappraˆateralonitno tises qui permettent : ´ – d’am e´liorer les performances d’un dispositif, son confort (exemples : climatisation, direction assist e´e). –d’ame´liorerlase´curit´e(exemples:piloteautomatique,freinageABS). Nesontge´n´eralementabord´esdansuncoursd’Automatiquequelesaspects1et3.Lepoint2estge´ne´ralementsp´ecique audispositife´tudie´etnen´ecessitesouventpasl’expertisere´elled’unautomaticien. 1.2Notiondesyste  me

En Automatique, la notion de systeme est incontournable. La de´nition qu’en donne l’automaticien se rapproche de celle classiqueemprunt ´ eea  laphysique.Ge ´ n ´ lement,lesyste  meestundispositifquifonctionneeninteractionavecson era environnementge ´ n ´ erantunensembledephe ´ nome  nes.Certainesgrandeursphysiquesdel’environnementagissentsurle systeme. Elles sont appele´es entre´es. D’autres e´manent du systeme et agissent sur l’ext e´rieur. Elles sont appele´es sorties. Lessignauxassoci´esauxentr´eessontge´ne´ralementnote´sparlalettreuerttrapselaluxsortiesoci´esagianxusateelssy. Les entre´es d’un syst eme peuvent a prioriidomee ´  ˆ erte ´ egalemes.Ilpeutdrsenerttnxesietenpphaeci ´ ques ´ eelo ˆ rtnocuat etquinepeuvente ˆ tremodie ´ es.Ellessontappel ´ eesperturbationsetsontnot ´ eesd. La gure1symbolise ce formalisme.

Fig. 1 Systeme comprenantm,s´reentepsorties etrtubaperstion

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