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Cours d'Automatique de la licence professionnelle ...

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Description

Cours d’Automatique de la licence professionnelle
´ ´ ´“Technologies avancees appliquees aux vehicules”
Olivier Bachelier
E mail : Olivier.Bachelier@esip.univ poitiers.fr
Tel : 05 49 45 36 79 ; Fax : 05 49 45 40 34
Sensibilisation a` des concepts de l’Automatique
´ ´Resume
Ce cours, initialement dispense´ au sein du Departement´ de Genie´ Electrique et Informatique Industrielle de l’IUT de Poi
tiers, s’adresse a` l’origine aux etudiants´ de la licence professionnelle Technologies avancees´ appliquees´ aux vehicules´ .
Ces derniers ne se destinant pas a` une etude´ approfondie des concepts de l’Automatique, le present´ document aborde
rapidement les bases de la representation´ frequentielle,´ l’analyse et la commande des systemes` lineaires.´ L’el´ ev` e interess´ e´
par plus ample information est invite´ a` consulter quelques ouvrages [2, 4, 6, 10, 11, 3, 13, 12, 1, 5, 7]. Certaines parties
de ce document sont inspirees´ de [8, 9], voire franchement empruntees.´ Ce cours correspond a` un volume horaire d’en
viron huit heures, c’est pourquoi certains points classiques ne sont pas abordes.´ Les notions fondamentales sont etudi´ ees´
briev` ement et quelques approfondissements, justifications ou calculs sont renvoyes´ en annexe a` l’adresse de l’etudiant´
motive´ par la discipline.
´ ´Connaissances prealables souhaitees : integrales,´ equations´ differentielles,´ calcul complexe.
1 `SENSIBILISATION A DES CONCEPTS DE L’AUTOMATIQUE
Table des matier` es
1 Introduction a` ...

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Langue Français
Poids de l'ouvrage 1 Mo

Exrait

Cours d’Automatique de la licence professionnelle Technologiesavance´esappliqu´eesauxve´hicules”
Olivier Bachelier E-mail : Olivier.Bachelier@esip.univ-poitiers.fr Tel : 05-49-45-36-79 ; Fax : 05-49-45-40-34
Sensibilisation ades concepts de l’Automatique
Resum´e ´
Cecours,initialementdispense´auseinduDe´partementdeG´enieElectriqueetInformatiqueIndustrielledel’IUT de Poi-tiersllneeesofonsinecirpecdstnlaleenuairigduai´xteadre,salosseecTselucihe´vu´eesauxesappliqasavcne´nhlogoei. Ces derniers ne se destinant pas aune e´tude approfondie des concepts de l’Automatique, le pr e´sent document aborde rapidementlesbasesdelarepr´esentationfre´quentielle,lanalyseetlacommandedessystemesline´aires.L´eleveinte´resse´ par plus ample information est invite´ aconsulter quelques ouvrages [2,4,6,10,11,3,13,12,1,5,7]. Certaines parties decedocumentsontinspir´eesde[8,9nahcerrfetpmmene,voi]lumehoraireden-rrocopseadnovnuntrues´eec.Crsou vironhuitheures,cestpourquoicertainspointsclassiquesnesontpasaborde´s.Lesnotionsfondamentalessont´etudi´ees brievementetquelquesapprofondissements,justicationsoucalculssontrenvoy´esenannexealadressedele´tudiant m tiv´ r la discipline. o e pa
Connaissances pre´alables souhaite´es :ni´tgearel,se´quationsdiff´ereeitnselllac,clucplome.ex
1
SIOATANEBISNSILIDES
CONCEPTS
DE
L’A
UTOMATIQUE
Tabledesmatieres 1 Introduction al’Automatique 1.1 De´nition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Notion de systeme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Notion de boucle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Quelques exemples concernant la boucle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Douches collectives. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Douche personnelle. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Mitigeur thermostatique. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4R´etroviseurare´glagedeposition´electronique. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Cadre de travail. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6N´ec´essitedunere´gulation´etudi´ee. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.7M´ethodologie. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Mod´elisation...dele´quationdiffe´rentiellealafonctiondetransfert 2.1Pr´esentationdusysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Obtention de l’ e´quation diffe´rentielle. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3Transform´eedeLaplace. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Fonction de transfert. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Notion de causalite´. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Association de fonctions de transfert. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Fonctions de transfert en boucle fermee. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 3Re´ponsesdessystemeslin´eaires 3.1De´nitiondelar´eponsedunsysteme. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 R´ impulsionnelle . . . . . . . . .. . . eponse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3R´eponseindicielle. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Re´ponse indicielle d’un syst eme canonique de premier ordre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2R´eponseindicielledunsystemecanoniquededeuxiemeordre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Remarque sur les poˆles des systemes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4Remarquesurlesz´eros. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5Remarquesurlesmodelesdordre´elev´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4Lesr´eponsesfre´quentiellesouharmoniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1D´enition. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Lien avec la fonction de transfert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Diagramme de Bode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Lieu de Black ou de Nichols. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Lieu de Nyquist. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Stabilite´ des systemes line´aires continus 4.1De´nitionge´ne´raleetintuitivedelastabilite´dun´etatdequilibreoudunsysteme. . . . . . . . . . . . ´ 4.2 Inuence sur le comportement entre´e/sortie. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Critere des racines. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4Criteredureverspourlastabilit´edunsystemeboucle´. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
4 4 4 5 6 6 6 7 7 8 9 10
10 10 11 12 13 16 16 16
17 17 18 18 18 20 21 22 22 22 22 22 23 25 26
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5Re´glagedessystemesboucl´es29 5.1 Principe de la commande par retour unitaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.2 Re´gulation proportionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.2.1 Inuence deAlibatsalrusit´e. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  30 5.2.2 Inuence deAusralrapidit´e. . . . . . . . . 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Inuence deAsur la pre´cision 31. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Inuence deA ateurs sur une erreur due aune perturbationet des int´. . . . . . . . . . . . . . 32 egr 5.3R´egulateurPID 32. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Conclusion
Annexes
A
Point de fonctionnement et caracte´ristique statique
34
35
35
B Principe de superposition37 C A propos de la transforme´e de Laplace37 C.1Quelquestransform´ees 37. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2Remarquessurlatransform´eedeLaplaceinverse 40. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D De´monstration de la formule de Black40
E Expression du gain statique40 FInuencedespoˆlessurlare´ponsedunsysteme41 F.1 Poˆles distincts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 F.2 Poˆles multiples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 G Fonction de transfert et re´ponse harmonique43
H A propos du diagramme de Bode45 H.1 Quelques regles simples de construction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 H.2 Construction du diagramme de Bode associ ´e au modele complet du moteur. . . . . . . . . . . . . . . . 49 I Perturbation en1/pqtioidnseni´tgearetrusetpos49 JCalculdunr´egulateurparcompensationdepoˆle50 J.1 Re´gulateur PI 50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.2R´egulateurPD. . . . . . . . . . . 52. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.3R´egulateurPID 52. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K Me´thodes de Ziegler-Nichols52 K.1Me´thodedelar´eponseindicielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 K.2M´ethodedelajusteoscillation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 K.3Commentairessurlesdeuxm´ethodes 54. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L Filtrage de l’effet de´rive´55 Ref´erencesbibliographiques56 ´
Index
3
56
SATASINOISNELIBIEPTSDELDESCONC’AUQEUOTAMIT
1IntroductionalAutomatique Cettepartieresitueunpeulecadredececours,proposelesde´nitionspr´eliminairesale´tudeetmetene´videncelespoints qui seront abordes par la suite. ´ 1.1 De´nition La de´nition de l’Automatique que propose le “Petit Robert” est assez explicite sur ce que peuteˆtre l’Automatique m eˆme si sa simple lecture ne suft pas pour analyser les grandes tendances de cette vaste discipline. La voici : Automatique :ensemble desdisciplines scientiques1destechniquesutiil´seepsuolrateconception et l’emploi des dispositifs2qui fonctionnent humain e´rateursans l’intervention d’un op3. Onpeutrevenirsurlestroisexpressionssoulign´eesdecetted´enition. 1.disciplines scientiques ::ergueeqeccugisqteuiureastcqleutomalAuereqtiqurednaseresilae´st´eitivqurieoh´ –unemod´elisationmathe´matiquedundispositif. – une analyse de ses proprie´te´s sur la base du modele . – la conception d’une loi de commande toujours sur la base du mod ele. 2.conception et emploi de dispositifs :ceci releve en fait de la mise en oeuvre pouvant faire intervenir des disciplines telles que l’ e´lectronique, l’informatique... 3.´eopterahuurinma:sanslnietvrneitnodnuestsydeomutsame-atecedetinreerexpressionfaitappraˆateralonitno tises qui permettent : ´ – d’am e´liorer les performances d’un dispositif, son confort (exemples : climatisation, direction assist e´e). –dame´liorerlase´curit´e(exemples:piloteautomatique,freinageABS). Nesontge´n´eralementabord´esdansuncoursdAutomatiquequelesaspects1et3.Lepoint2estge´ne´ralementsp´ecique audispositife´tudie´etnen´ecessitesouventpaslexpertisere´elledunautomaticien. 1.2Notiondesysteme
En Automatique, la notion de systeme est incontournable. La de´nition qu’en donne l’automaticien se rapproche de celle classiqueemprunt´eealaphysique.Ge´n´lement,lesystemeestundispositifquifonctionneeninteractionavecson era environnementge´n´erantunensembledephe´nomenes.Certainesgrandeursphysiquesdelenvironnementagissentsurle systeme. Elles sont appele´es entre´es. D’autres e´manent du systeme et agissent sur l’ext e´rieur. Elles sont appele´es sorties. Lessignauxassoci´esauxentr´eessontge´ne´ralementnote´sparlalettreuerttrapselaluxsortiesoci´esagianxusateelssy. Les entre´es d’un syst eme peuventa prioriidomee´ˆerte´egalemes.Ilpeutdrsenerttnxesietenpphaeci´ques´eeloˆrtnocuat etquinepeuventeˆtremodie´es.Ellessontappel´eesperturbationsetsontnot´eesd. La gure1symbolise ce formalisme.
Fig. 1Systeme comprenantm,s´reentepsorties etrtubaperstion
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