Cours de Mathématiques Première Année

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Cours de Mathématiques Première Année

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Ajouté le 21 juillet 2011
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SlaB.taméhtaMedsruoCnnneAèrmiresPueiqéhamMetalôdecaP,eLyoNSAdes,Itiqueé
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Algèbre et Analyse Cours de Mathématiques de Première Année avec Exercices Corrigés Stéphane Balac, Frédéric Sturm Presses Polytechniques et Universitaires Romandes Collection Sciences Appliquées de l’INSA de Lyon -1046 pages- 2003 - Prix public : 55,00 EUR -
Ce document n’est pas un cours de mathématiques. Ces « notes de cours » reprennent les résultats essentiels énoncés en cours magistral. On sera attentif au fait que les résultats y sont donnés sans justification et que les exemples n’y sont pas détaillés. Pour tout complément, nous renvoyons le lecteur à l’ouvrage suivant (dans lequel il trouvera une présentation détaillée des résultats cités ici, de nombreux exemples et mises en garde, ainsi que des exercices corrigés) :
S.
Balac,
Dérivabilité
Pôle de Mathématiques, INSA
des
de Lyon
fonctions
réelles
Cours de Mathématiques Première Année
1.
Dérivée
S.
Balac,
Pôle
d’une
de
fonction
Mathématiques, INSA de
réelle
Lyon
Cours
de
Mathématiques
Première
Année
thMadersueiqatémdASNI,seuoCnoyLe
Soientfune application définie sur un intervalle ouvertIet x0I. On dit quefest dérivable enx0si la quantité
Δx0(h) =f(x0+hh)f(x0)
admet une limite quandhtend vers 0. Cette limite notéef0(x0)est appeléedérivée defenx0. On dit quefest dérivable sur un intervalle ouvertJIsi xJ,fest dérivable enx. On appelle alorsdérivée defet on notef0l’application xJ7f0(x).
imrèPsereé
Définition 1
AennôledeMathématiquSB.lacaP,
mièreAnnée
Exemple 1 La dérivée de l’applicationxR7x2enx0est 2x0. La dérivée de la fonction sinus enx0est cosx0. La fonctionfdéfinie surRpar f(x) =(xi0snx1
six6=0 six=0
est continue surRmais n’est pas dérivable en 0.
aMhtmétaqieuPserAdNSyoeLounCderstaMeaméhuqitI,se.BalSôledac,P
,PôlalacS.BrsounCyoeLAdNS,IseuqitaméhtaMedeMadeémthiqatsPueimerAerèeénn
Montrer que la dérivée de la fonction cosinus enx0estsinx0.
Exercice