Cours de Mathématiques Première Année

S. Balac, Pôle De Mathématiques, Insa De Lyon

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Cours de Mathématiques Première Année

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Avertissement

Algèbre et Analyse Cours de Mathématiques de Première Année avec Exercices Corrigés Stéphane Balac, Frédéric Sturm Presses Polytechniques et Universitaires Romandes Collection Sciences Appliquées de l’INSA de Lyon -1046 pages- 2003 - Prix public : 55,00 EUR -

Ce document n’est pas un cours de mathématiques. Ces « notes de cours » reprennent les résultats essentiels énoncés en cours magistral. On sera attentif au fait que les résultats y sont donnés sans justification et que les exemples n’y sont pas détaillés. Pour tout complément, nous renvoyons le lecteur à l’ouvrage suivant (dans lequel il trouvera une présentation détaillée des résultats cités ici, de nombreux exemples et mises en garde, ainsi que des exercices corrigés) :

S.

Balac,

Dérivabilité

Pôle de Mathématiques, INSA

des

de Lyon

fonctions

réelles

Cours de Mathématiques Première Année

1.

Dérivée

S.

Balac,

Pôle

d’une

de

fonction

Mathématiques, INSA de

réelle

Lyon

Cours

de

Mathématiques

Première

Année

thMadersueiqatémdASNI,seuoCnoyLe

Soientfune application définie sur un intervalle ouvertIet x 0 ∈I. On dit quefest dérivable enx 0 si la quantité

Δ x 0 (h) = f(x 0 +h h )−f(x 0 )

admet une limite quandhtend vers 0. Cette limite notéef 0 (x 0 )est appeléedérivée defenx 0 . On dit quefest dérivable sur un intervalle ouvertJ⊂Isi ∀x∈J,fest dérivable enx. On appelle alorsdérivée defet on notef 0 l’application x∈J→7−f 0 (x).

imrèPsereé

Définition 1

AennôledeMathématiquSB.lacaP,

mièreAnnée

Exemple 1 La dérivée de l’applicationx∈R7−→x 2 enx 0 est 2x 0 . La dérivée de la fonction sinus enx 0 est cosx 0 . La fonctionfdéfinie surRpar f(x) = ( xi 0 sn x 1

six6=0 six=0

est continue surRmais n’est pas dérivable en 0.

aMhtmétaqieuPserAdNSyoeLounCderstaMeaméhuqitI,se.BalSôledac,P

,PôlalacS.BrsounCyoeLAdNS,IseuqitaméhtaMedeMadeémthiqatsPueimerAerèeénn

Montrer que la dérivée de la fonction cosinus enx 0 est−sinx 0 . 

Exercice