COURS DE PHYSIQUE

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• cours - matière : physique

Lycée technique Mohamed V Centre des classes préparatoires Béni Mellal M.P.S.I COURS DE PHYSIQUE MPSI ÉLECTROCINÉTIQUE EL FILALI SAID

• lois générales dans le cadre de l'approximation des régimes
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Extrait

Lycée technique Mohamed V
Centre des classes préparatoires M.P.S.I
Béni Mellal
COURS DE PHYSIQUE
MPSI
ÉLECTROCINÉTIQUE
EL FILALI SAIDÉLECTROCINÉTIQUE-M.P.S.I
CPGE/Béni Mellal Page -2/73- -SAID EL FILALI-Table des matières
1 LOIS GÉNÉRALES DANS LE CADRE DE L’APPROXIMATION DES RÉGIMES QUASI-
PERMANENTS 5
1.1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Bilan de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 Loi des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Tension électrique, loi des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 La puissance électromagnétique reçue par un dipôle . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Caractère générateur et récepteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 ÉLÉMENTS DE CIRCUITS LINÉAIRES EN RÉGIME CONTINU OU QUASI-PERMANENT 9
2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Modélisation de dipoles passifs linéairesR,C etL . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Le conducteur ohmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1.2 Association des conducteurs ohmiques . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1.3 Effet Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 Le condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2.2 Association des condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2.3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3 La bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3.2 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Diviseurs de tension et de courant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Diviseurs de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Diviseurs de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Modélisations linéaires d’un dipôle actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.1 Générateur de courant (représentation de NORTON) . . . . . . . . . . . . 14
2.4.2 Générateur de tension (représentation de THEVENIN) . . . . . . . . . . . 15
2.4.3 Équivalence entre les deux modélisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 THÉORÈMES DE BASES ET MODÉLISATIONS DES RÉSEAUX LINÉAIRES 17
3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Théorème de Millman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3TABLE DES MATIÈRES ÉLECTROCINÉTIQUE-M.P.S.I
3.3 Théorème de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Théorème Thevenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 Théorème de Norton : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Régime transitoire 23
4.1 Cas du circuit (R-C) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1 Charge du condensateur (régime forcé) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1.1 L’équation différentielle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1.2 Détermination expérimentale de la constante de tempsτ : . . . . 24
4.1.1.2.1 La pente à l’origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1.1.2.2 la valeur deu(τ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.1.2.3 Temps de montée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.1.3 Le portrait de phase : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1.1.3.2 Représentation dans le plan de phase . . . . . . . . . . 26
4.1.1.4 Aspect énergétique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1.2 Décharge du condensateur (régime libre) : . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1.2.1 Équation différentielle et solution : . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1.2.2 L’équation de la trajectoire de phase : . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Cas du circuit (R-L) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.1 Régime forcé : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.1.1 L’équation différentielle et solution . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.1.2 Portrait de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2.1.3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2.2 Régime libre : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 Circuit (RLC) série : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.1 Régime libre : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
′4.3.1.1 Régime apériodique Δ > 0 : . . . . . . . . . . . . . . . . 31
′4.3.1.2 Régime critique Δ = 0 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
′4.3.1.3 Régime pseudopériodique Δ < 0 : . . . . . . . . . . . . . 33
4.3.2 Régime forcé : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5 Régime alternatif sinusoidal 39
5.1 Amplitude complexe ,Impedance et admittance complexes . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1.1 Amplitude complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1.2 Impedance complexe et admittance complexe : . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1.2.1 Définitions : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1.2.2 Applications : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.2.2.1 Impedance d’un resistor . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.2.2.2 Impedance d’une bobine idéale . . . . . . . . . . . . 41
5.1.2.2.3 Impedance d’un condensateur . . . . . . . . . . . . 42
5.2 Étude du circuit RLC série en régime sinusoidal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2.1 Régime transitoire et régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2.2 Étude de l’impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2.3 Résonance en tension aux bornes du condensateur (Charge) . . . . . . . . 44
5.2.3.1 Équation différentielle et solution . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
CPGE/Béni Mellal Page -4/73- -SAID EL FILALI-TABLE DES MATIÈRES ÉLECTROCINÉTIQUE-M.P.S.I
5.2.3.2 Étude de l’amplitudeU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45c
5.2.3.3 La bande passante à -3dB pour la charge . . . . . . . . . . . . . 46
5.2.3.4 Étude du déphasageφ =ϕ −ϕ . . . . . . . . . . . . . . . . . 47c e
5.2.4 Résonance en intensité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.4.1 Étude de l’amplitudeI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48m
5.2.4.2 La bande passante à -3dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.4.3 Étude du déphasageϕ =ϕ −ϕ . . . . . . . . . . . . . . . . . 50i e
5.3 La puissance : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3.1 Facteur de puissance : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3.2 Adaptation d’impedance : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6 Diagramme de BODE des filtres du premier et second ordre 55
6.1 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1.3 Lien entre la fonction de transfert et l’équation différentielle . . . . . . . . 56
6.1.4 Diagrammes de BODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.2 Filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.2.2 Principaux types de filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3 Filtres du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3.1 Filtre passe-bas du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3.1.1 L’étude d’un exemple : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3.1.2 Diagramme de Bode pour le gain : . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.3.1.3 Diagramme de Bode pour la phase : . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.3.2 Filtre passe-haut du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.3.2.1 L’étude d’