Cours et activités, Second degré Cours 1
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Français
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2010
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1 ES
2P P(x) =ax +bx+c
a = 0
2P(x) = 2x −3x+7
a=...... b=...... c =......
a b c
◦
◦
◦
2ax +bx+c= 0
........................ P
2ax +bx+c = 0
◦
Δ P Δ =............
◦
Δ< 0 ........................
Δ = 0 ........................
Δ> 0 ........................
1 ES
Les
situations
degr?
apparais-
v
saien
probl?mes
t.
:
Nous
?crit
allons
C'est
donc
t
toutes
a
les
par
?tudier,
sous
reprenons
trois
que
axes
t
apparaissaien
:
des
et
Polyn?mes
La
r?solution
d'?quations
d?ni
du
p
dernes.
degr?.
2.
,
hev
La
p
r?solution
en-?ge,
d'in?quations
des
du
lesquels
dans
degr?.
depuis
de
les
L'?tudes
des
ond
v
?re
ariations
on
aleurs
?tap
plusieurs
Etap
1.
Cours
discriminan
p
A
:
1
vu
tout
de
termes
la
Etap
r?solution
r?sultats
de
Nous
probl?me
?t?
d'optimisation.
du
1
R?solution
orien
d'?quations
mo
du
Si
alors
degr?
fallait
On
p
nom
herc
par
he
tiquit?.
ici
rencon
les
math?maticiens
?v
jets
en
son
tuelles
solutions
gr
de
se
l'?quation
Cours
:
v
v
,
des
pro
fonction
par
qu'en
e
TP
,
en
e
vu
On
ons
le
.
t,
En
du
d'autres
termes,
.
on
sa
oir
herc
he
le
les
nous
?v
en
Dans
tuelles
mo
v
en
a
ici,
Nous
e
:
Si
a
ses
on
alors
,
?.
:
ac
a
p
le
our
des
P
l'?tude
1
t,
Exemple
en
degr?.
y
au
du
onses.
r?p
p
er
d'un
trouv
g?n?rale
absolumen
l'?criture
il
C'est
our
du
pratiques
p
breux
de
exemple,
.
t
Propri?t?
Ils
1
l'an
P
tr?s
our
Si
trouv
on
er
alors
les
que
?v
ob
en
t
tuelles
degr?
solutions
du
de
p
l'?quation
?
:
de
et
du
b
1
,
6
?re
ec
des
p
1
P
du
du
degr?
degr?,
en2q(t) =t −3t−5
22x +x+3 = 0
2t(y) =−2y +4y−2
..................
......
1 ES
?
3
discriman
T
?
rouv
v
er
amener
les
en
,
du
une
p
T
:
n'est
d?monstration
.
trouv
l'?quation
sera
R?soudre
1
2
de
Comme
.
serons
:
dresser
p
ullemen
du
mais
les
.
er
t
.
plus
2
pr?c?demmen
R?solution
t
d'in?quations
primordiale
rouv
Remarque
?tude
1
signe
P
faire.
du
en
degr?
nous
du
donc
?
degr?
un
revien
1
t
?
t
trouv
n
er
quand
annexe,
propri?t?
qu'un
de
p
la
Le
du
t
eron
degr?
est
Les
p
d?ni
ositif
t
ou
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n?gatif.
utile,
Nous
oir
a
v
?re
ons
donc
du
Cours
degr?
R?soudre
une
2
in?quationP
◦
Δ< 0
◦
Δ = 0
◦
Δ> 0
2−x −x+2< 0
1 ES
situation
1.
t
,
p
p
suiv
du
:
Cas
se
n
r?sumer
la
2.
te
signe
R?soudre
le
trois
ten
our
Cas
eut
n
la
par
3.
phrase
P
an
2
:
Propri?t?
4
du
l'in?quation
degr?
Cas
n
:
?galemen
t
Cours
pr?sen
.
?re
on
P
our
1
le
P
troisi?me
Remarque
3
2P
◦
a > 0
..................
◦
a < 0
..................
......
1 ES
nous
Ici
3
degr?
Cas
ne
du
pr?sen
p
les
des
t
ariations
V
3
.
pr?sen
du
se
ariations
situations
our
Deux
3
ten
Propri?t?
Ici
simplemen
se
1.
1
n
2.
ten
t
t.
deux
p
d'un
Remarque
Ici
Ici
nous
v
sommes
en
p
joue
d'un
r?le.
?re
en
sommes
P
Cours
du
degr?
Cas
n
4
2P(x) =ax +bx+c a a
b c2P(x) = a(x + x+ )
a a
2 2b b b c2= a x +2 x+ − +
2 22a 4a 4a a
! 2 2b b b c2= a x +2 x+ − +
22a 2a 4a a
! 2 2b b b −4ac2= a x +2 x+ −
22a 2a 4a
! 2 2b b −4ac
= a x+ −
22a 4a
2P(x) =ax +bx+c
2Δ =b −4ac
P
! 2b Δ
P(x) =a x+ −
22a 4a
2 2A − B Δ
P
Δ
Δ>0
√Δ 2 2 b Δ> 0 P(x) =a(A −B ) A=x+ B =
2 2a 2a4a
2 2A −B = (A−B)(A+B) ! !√ √
b Δ b Δ
P(x) =a x+ − x+ +
2a 2a 2a 2a
! !√ √
−b+ Δ −b− Δ
Δ> 0 P(x) =a x− x−
2a 2a
√ √
−b+ Δ −b− Δ
P(x) =0 x− = 0 x− = 0
2a 2a
ES1
,
v
doit
a
puisque
donc
est
falloir
?tudier
on
le
la
signe
t
du
alors
nom
:
bre
En
t
.
ici
V
.
les
s'app
di?ren
.
ts
p
s'app
qui
ul,
se
pr?sen
une
ten
:
t
et
:
plus
Premier
est
:
p
form
le
p
le
Alors
nom
oir
:
ouv
ose
p
a
our
.
P
la
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derni?re
et
obtien
ositif
non
p
par
toujours
donc
est
an
pro
un
e
(car
ositif
n
p
t
est
mais
bre
our
nom
pr?sen
le
1.
a
d?monstration
v
Annexe
ec
par
si
?
que
ule
vrai
Cette
sera
ne
du
discriminan
mais
elle
et
bre
,
Ce
forme
donc
la
Si
de
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expression
,
une
on
.
:
On
On
p
de
eut
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donc
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utiliser
?galit?
l'iden
Cette
tit?
t
remarquable
on
l'?galit?
n
de
est
bre
,
degr?
t
du
en
P
,
1
r?solv
t
il
?quation
On
duit
.
trouv
:
que
alors
ue.
t
?tre
devien
ullemen
ule
si
et
seulemen
on
si
obtien
ne
t
:
les
form
p
Notre
t?e
t.
et
en
souv
propri?t?
tr?s
de
servira
la
nous
V
,
?re
elle
4
eur,
aimerait
Cours
dans
le
5
mem√ √
−b− Δ −b+ Δ
Δ> 0 P x = x =1 2
2a 2a
Δ = 0
2b
Δ = 0 P(x) =a x+
2a
2b
P x+
2a
b
Δ = 0 P x =−0 2a
Δ< 0 √
b −Δ2 2P(x) =a(A +B ) A =x+ B =2a 2a
2 2A +B
2 2A B
x P(x)
Δ< 0 P
1 ES
e
ici
donc
dans
nom
le
o?
un
p
Il
le
ne
alors
Nous
,
et
Si
t
:
nom
est
Deuxi?me
ou
et
donc
t
le
son
et
de
double
,
est
a
p
v
:
ec
bre
ositif
une
our
oss?de
:
p
T
les
nom
p
p
,
t
et
s'ann
our
Si
,
,
alors
,
Si
p
Si
.
devien
Il
un
n'y
bre
a
ositif
dans
t
est
nom
form
p
ule
;
p
p
our
tout<
