Cours - généralités sur les fonctions
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Seconde Cours : généralités sur les fonctions
I. NOTION DE FONCTION
a) Fonction numérique d’une variable réelle
est une partie de l’ensemble des réels.
Lorsque, à chaque réel x de on associe un seul réel y, on définit une fonction sur
l’ensemble
Vocabulaire et notation :
o est l’ensemble de définition de la fonction f.
o x est la variable.
o L’image d’un réel x de est notée f(x) (lire « f de x »).
o x est un antécédent de y
Exemple :
f est la fonction définie sur par f(x) = x² - 3
o 5 a pour image f(5) = 25 – 3 = 22
o -3 a pour image f(-3) = 9 – 3 = 6
b) Courbe représentative d’une fonction
Dans un repère, la courbe représentative de la fonction f est l’ensemble des points M(x ;y) tels
que :
o L’abscisse x décrit l’ensemble de
définition .
o Et l’ordonnée y est l’image de x par f.
Autrement dit, x et y = f(x)
1 Seconde Cours : généralités sur les fonctions
VARIATION - EXTREMUM
a) Sens de variation
Fonction croissante
La fonction f est croissante sur l’intervalle I signifie que sur l’intervalle I, si les valeurs de la
variable x augmentent, alors les images f(x) augmentent aussi.
Pour tout x x 1 2
Alors f(x ) f(x ) 1 2
Autrement dit, une fonction croissante conserve l’ordre
Fonction décroissante
La fonction f est décroissante sur l’intervalle I signifie que sur l’intervalle I, si les valeurs de
la variable x augmentent, alors les images f(x) diminuent.
2 Seconde Cours : généralités sur les fonctions
Pour tout x x 1 2
Alors f(x ) f(x ) 1 2
Autrement dit, une fonction décroissante change l’ordre.
Remarque:
On dira d’une fonction qui prend toujours la même valeur qu’elle est constante.
b) Extremum
Maximum
Sur un ensemble , le maximum est l’image f(x) la plus grande atteinte.
Pour tout x de f(x) Max
Graphiquement : le maximum est l’ordonnée du point le plus haut de la courbe .
Minimum
Sur un ensemble , le minimum est l’image f(x) la plus petite atteinte.
Pour tout x de f(x) Min
Graphiquement : le minimum est l’ordonnée du point le plus bas de la courbe .
3 Seconde Cours : généralités sur les fonctions
c) Tableau de variation
Etudier les variations d’une fonction, c’est indiquer les plus grands intervalles sur lesquels la
fonction est croissante ou décroissante. On résume ces propriétés dans un tableau de variation.
Exemple
La fonction f représentée ci-contre est décroissante sur [-3 ;-1], croissante sur [-1 ;2] et
décroissante sur [2 ;5].
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