Cours Statistiques descriptives

Jean Claude

Description

C. Terrier 1/5 29/09/2004

Cours
Statistiques descriptives


Auteur : C. Terrier ; mailto:[e-mail] ; http://www.cterrier.com
Utilisation : Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre pédagogique et non commercial


• L’ajustement

Consiste en éliminant les fluctuation à déterminer une droite qui mette en évidence l’évolution ou la tendance
principale d’une série statistique (on parle également de trend).

Années 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Exemple illustré
CA 105 100 100 110 80 115 130 100 90 120 Evolution du CA d’une société


1401. L’ajustement manuel
120Consiste à tracer une droite à mains levées ou à l’aide
d’une règle qui essaie de partager une population en deux 100
groupes égaux. 80

60
Cette technique est rapide et facile à mettre en œuvre mais
40son résultat reste aléatoire.
20
0



2. Ajustement par la méthode des moyennes
Consiste à calculer une moyenne sur un ou plusieurs sous ensemble et à les relier par une droite

Solution 1 - Méthode de la double moyenne ou de Mayer : Partager le nuage de points en deux sous
ensembles puis à calculer le point moyen de chaque sous ensemble.
Calculer la moyenne des 5 premières années puis la moyenne des 5 dernières années puis tracer une droite qui
passe par ces deux
Années 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 moyennes.
CA 105 100 100 110 80 115 130 100 90 120
moyenne 99 111


Remarque : 140
130Cette solution est ...

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C. Terrier

1/5

Cours Statistiques descriptives

29/09/2004

Auteur: C. Terrier;mailto:[e-mail];http://www.cterrier.com Utilisation:Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre pédagogique et non commercial •L’ajustement Consiste en éliminant les fluctuation à déterminer une droite qui mette en évidence l’évolution ou la tendance principale d’une série statistique (on parle également de trend). Années 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Exemple illustré CA90 12080 115130 100105 100 100 110 Evolution du CA d’une société 140 1. L’ajustementmanuel 120 Consiste à tracer une droite à mains levées ou à l’aide d’une règle qui essaie de partager une population en deux 100 groupes égaux. 80 60 Cette technique est rapide et facile à mettre en œuvre mais 40 son résultat reste aléatoire. 20 0 2. Ajustementpar la méthode des moyennes Consiste à calculer une moyenne sur un ou plusieurs sous ensemble et à les relier par une droite Solution 1- Méthode de la double moyenne ou de Mayer: Partager le nuage de points en deux sous ensembles puis à calculer le point moyen de chaque sous ensemble. Calculer la moyenne des 5 premières années puis la moyenne des 5 dernières années puis tracer une droite qui passe par ces deux Années 19951996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 moyennes. CA130 10080 11590 120105 100 100 110 moyenne99 111 Remarque : 140 130 Cette solution est rapide mais reste assez aléatoire 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

C. Terrier 2/5  29/09/2004 Solution 2: Moyenne mobile. Cette solution consiste à calculer la moyenne sur un sous ensemble et à faire glisser cette moyenne. 1998 1999 2000 2001 20022003 2004Années 19951996 1997 CA 115 130 100100 110 8090 120105 100 103.30 101.60115 106.6103.30 96.6 101.6 108.3 140 130 120 110 100 Remarque :Cette technique est très utilisé pour les 90 graphiques boursiers 80 70 CA 60 Moyenne mobile 50 3. Ajustementpar les moindres carrés On trace une droite de la forme y = ax + b  de tel sorte que la somme des écarts positifs à la droite soit égale à la somme des écarts négatifs a =∑X i Y i  b= y – a xxi - xYi = yi - yXi = 2 ∑X i Exemple illustré : Années 19951996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 CA 90 12080 115130 100105 100 100 110 108.3 115 106.6103.3 96.6 101.6 101.6103.3 xi yi XI YIXi YiXI² 105 4,50 0995 -- 20,25 1 a= 80 100  1996 -3,50 -517,50 12,25 82,50 100  1997 -2,50 -512,50 6,25 110  1998 -1,50 5- 7,502,25 a= 0,97 80  1999 -0,50 -2512,50 0,25 115 10 5,000,25 2000 0,50 1 834b= - 130 2,2525 37,50001 1,50 2 100  2002 2,50-5 -12,50 6,25 -1834y= 0,97x  2003 903,50 -15- 52,5012,25 120  2004 4,5015 67,5020,25 total 19995 105080,00 82,50  moyenne1 999,5105 Valeur en 1995 : y = 0,97x1995 -1834 =101,15 Valeur en 2006 : y = 0,97x2004 -1834 =109.88

Cours de l'action

140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

C. Terrier 3/5  29/09/2004 4. Ajustementet prospective La droite d’ajustement met en évidence l’évolution ou la tendance principale d’une série statistique. En utilisant la formule de calcul et en prolongeant la droite il est possible de calculer et de déterminer une valeur prévisionnelle. Exemple :Valeur en 2006 : y = 0,97x2006 -1834 = 111,82 Cours prévisionnel de l'action 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 9951 9961 9971 9981 9992 0002 0012 0022 0032 0042 0052 006 Exercice 6 : L’évolution cours de l’action de la société Baudrum est la suivante : Années janfev marsavril maijuin juilaoût septoct nov.dec cours 3235 3935 5243 36 48 4340 4441 • Calculeret tracer sous Excel la droite de régression • Calculerla valeur prévisionnelle de l’action en Mars de l’année suivante •graphiquement ces prospectives sous Excel Représenter Exercice 7 : L’évolution des ventes de la société Baudrum a été la suivante au cours des 4 dernières années : Années2001 2002 2003 2004 Totaux 81000 79000 95000 107000 • Calculeret tracer sous Excel la droite de régression •la valeur prévisionnelle du chiffre d’affaires pour 2005 et Calculer2006 •graphiquement ces prospectives sous Excel Représenter

C. Terrier 4/5  29/09/2004 5. Mouvementssaisonniers Dans certaines entreprises le chiffre d’affaires fait l’objet de variations saisonnières. Une technique rapide pour déterminer le CA prévisionnelles par saison consiste à calculer un coefficient saisonnier. Coefficient=Ventes période=> trim.2 trim.1 trim.43 trim. Ventes totalesVente totalVente totalVente totalVente total Exemple illustré :  AnnéesCœff. Totaux  20012002 2003 2004 saisonnier trimestriels Calcul des cœfficients Trimestres % er saisonniers 1 Trimestre 115 000114 000110 000105 000  444000 14,15% e 2 trimestre 230 000220 000248 000245 000  943000 30,06% e 3 trimestre 315 000328 000335 000310 000  1 288 00041,06% e 4 trimestre 110 000115 000120 000117 000  462000 14,73% Totaux 755000 780000 805000 797000  3 137 000100,00% Dès lors que le chiffe d’affaires annuel prévisionnel est connu, (voir chapitre 4 précédent) il est possible de calculer le CA prévisionnel par trimestre à l’aide des coefficients calculés ci-dessus. Calcul du chiffre d’affaires prévisionnel pour 2005 yi Mois xiXI²XI YIXi Yi  755000  2001-1,50 -29 25043 8752,25  780000  2002-0,50 -4 2502 1250,25  805000  20030,50 20750 10375 0,25  797000  20041,50 12750 19125 2,25 total 80103 137 000500 5,00 75 moyenne 2002,5784 250 a =∑Xi Yi 500 75  15100 2 ∑Xi  5 b=y-ax = 784250-(15100x2002,50) - 29 453 500 y=ax+b = (15100x)-29453500 si x = 2001 y=15100*2001-29453500  761600 si x = 2004 y=15100*2004-29453501  806899 si x = 2005 y=15100*2005-29453502  821998 Calcul du chiffre d’affaires prévisionnel par trimestre pour l’année 2005 :  Années Cœfficient CA2005 Trimestres saisonnier %trimestriel er 1 Trimestre 14,15% 343 116 e 2 trimestre 30,06%  247097 e 3 trimestre 41,06% 499 337 e 4 trimestre 14,73%  121059 Totaux 100,00%821 998

C. Terrier 5/5  29/09/2004 Exercice 7 suite : L’évolution des ventes de la société Baudrum par trimestre est la suivante  Années 2001 20022003 2004 Trimestres er 1 Trimestre 20 00017 00016 00015 000 e 2 trimestre 22 00021 00028 00035 000 e 3 trimestre 29 00030 00036 00035 000 e 4 trimestre 15 00016 00013 00014 000 Totaux 81000 79000 95000 107000 • Lechiffre d’affaire prévisionnel pour l’année 2006 à été calculé dans l’exercice 7. il est de123 400 €.Calculer le chiffre d’affaires prévisionnel par trimestre pour 2006