Cours sur la symétrie en mathématique

Français
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Sommaire 1 Figure symétrique par rapport à un point. 2 2 Construction d’une figure symétrique par rapport à un point. 4 3 Propriétés de la symétrie centrale. 9 3.1 Droites symétriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.2 Segments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.3 Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.4 Droites parallèles symétriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4 Centre de symétrie d’une figure. 12 1 Chapitre 1 Figure symétrique par rapport à un point. Figure 1.1 – Symétrique d’un point. Dans cette figure, le point A a pour image le point C dans la symétrie de centre B. Le centre de la symétrie est le point B. B est aussi le milieu du segment [AC]. 2 Le t o u te s ta ? s y m? t r ie m i l ie u c e n t ra l edee s t po i n t. u ne pa r t ra n s f o r ma t io n de i mag e. l e s o n s y m? t r iee tc e n t re po i n tL u n u n re l ia n t ra p po r t s e g me n tg ? o m? t r iq ue Cours sur la symétrie centrale - classe de 5e Pour construire l’image d’une figure par symétrie centrale, il faut construire l’image de tous les points de cette figure. Le triangle GCF est l’image du triangle EAD dans la symétrie de centre B, Figure 1.2 – Symétrique d’une figure. c’est à dire que G, C et F sont les images respectives des points E, A et D dans la symétrie de centre B. Remarque:Lasymétriecentraleestundemi-tourautourducentredesymétrie.

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Publié le 29 octobre 2013
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Sommaire
1 Figure symétrique par rapport à un point. 2
2 Construction d’une figure symétrique par rapport à un point. 4
3 Propriétés de la symétrie centrale. 9
3.1 Droites symétriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Segments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4 Droites parallèles symétriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Centre de symétrie d’une figure. 12
1Chapitre 1
Figure symétrique par
rapport à un point.
Figure 1.1 – Symétrique d’un point.
Dans cette figure, le point A a pour image le point C dans la symétrie de
centre B.
Le centre de la symétrie est le point B. B est aussi le milieu du segment [AC].
2
Letoute
sta?sym?triemilieucentraledee
stpoint.unepartransformationdeimage.lesonsym?trieetcentrepointLununreliantrapportsegmentg?om?triqueCours sur la symétrie centrale - classe de 5e
Pour construire l’image d’une figure par symétrie centrale, il faut construire
l’image de tous les points de cette figure.
Le triangle GCF est l’image du triangle EAD dans la symétrie de centre B,
Figure 1.2 – Symétrique d’une figure.
c’est à dire que G, C et F sont les images respectives des points E, A et D dans
la symétrie de centre B.
Remarque:Lasymétriecentraleestundemi-tourautourducentredesymétrie.
3Chapitre 2
Construction d’une figure
symétrique par rapport à un
point.
Dans cet exemple, on cherche à construire l’image du triangle ABC dans la
symétrie de centre O.
Figure 2.1 – Image de ABC.
4Cours sur la symétrie centrale - classe de 5e
Pour commencer on va construire l’image du point A dans la symétrie de
centre O.
Pour cela on trace une demi-droite d’origine A passant par O.
Figure 2.2 – Image de A.
Puis on reporte la longueur entre les points A et O sur cette demi-droite. C’est
la position de A’, l’image du point A.
Figure 2.3 – Image de A.
5Cours sur la symétrie centrale - classe de 5e
Ensuite on construit l’image du point B dans la symétrie de centre O.
Pour cela on trace une demi-droite d’origine B passant par O.
Figure 2.4 – Image de B.
Puis on reporte la longueur entre les points B et O sur cette demi-droite. C’est
la position de B’, l’image du point B.
Figure 2.5 – Image de B.
6Cours sur la symétrie centrale - classe de 5e
Comme les points A et B sont reliés, alors leurs images sont aussi reliées. On
trace le segment [A’B’].
Figure 2.6 – Image de B.
Enfin on construit l’image du point C dans la symétrie de centre O.
Pour cela on trace une demi-droite d’origine C passant par O.
Figure 2.7 – Image de C.
7Cours sur la symétrie centrale - classe de 5e
Puis on reporte la longueur entre les points C et O sur cette demi-droite.
L’image du point C est C’.
Figure 2.8 – Image de C.
Comme les points A et B sont reliés au point C, alors leurs images sont aussi
reliées. On trace les segments [A’C’] et [B’C’].
Figure 2.9 – A’B’C’ image de ABC.
8Chapitre 3
Propriétés de la symétrie
centrale.
3.1 Droites symétriques.
Figure 3.1 – Droites symétriques.
Dans cette figure, la droite (A’B’) est l’image de la droite (AB) dans la
symétrie de centre O.
La propriété permet d’affirmer que dans ces conditions, les droites (A’B’) et
(AB) sont parallèles.
9
Sil?une(quirapportdeuxpasdroite
sunparall?le
s.sym?trique
ssontsurelle
sn'e
stalorspointdroite
s),?deuxparde
ssontCours sur la symétrie centrale - classe de 5e
3.2 Segments symétriques.
Figure 3.2 – Segments symétriques.
Dans cette figure, le segment [A’B’] est l’image du segment [AB] dans la
symétrie de centre O.
La propriété permet d’affirmer que dans ces conditions, les segments ont la
même longueur.
3.3 Angles symétriques.
Figure 3.3 – Angles symétriques.
0 0\ \Dans cette figure, l’angleABG est l’image de l’angleABE dans la symétrie
de centre O.
10
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