Dynamique du Nombre d'Or

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• Publié par: Ammu
• Nombre de lectures: 142
• Langue: Español
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

secte inq nature YNAMIQUE e DU e NOMBRE sous D a PIERRE l ARNOUX etoil AND retrouv ANNE de SIEGEL uni Histoire depuis Pythagore agie natur a Fib o onacci ythagoriciens Pr p ehistoire r Commen p dans formes aissant esen app ar ours ses p iagonales entagones li p a Quelques sait eu form de i mytholo sym Fig de R es ien L d entagones e entagr c t e e q un tagramme e ormen urs r aux f se onter naturellemen d e ans m c de ette c se d ils est n toujours eunis p r l aiment m attest on e qul historiquement i usuel y lmagination s p ecles ermet e de b tagone le n la e d c p onstituer Fig Magie e du p e tagone p p tagramme amme Le l p tagone e egulier n se tagone e ou en plut partout du l diagonales des p aux e et n etoiles cinq mer les pr p te e t n deux tagone r l DR et cons c ec gie ction pe n e et le Ce pe n qui pe u dans tl e p n e ar la en usuel tagone fruits la deux es etait egulier un tagramme le ot r le seule vr st ac va un p un aru tr en AND la SIEGEL ule ARNOUX Le n y bre de n tagone aturel comm asso evrait ci t C construire n rapp C lrrationalit e irr tagone etique Dans a cette D ure une o e n n p p eut e n que oter sxprimer qun g nom iagonale bre tre remarquable L appara p ot plus c nalit v e oir c le D rapp v ort D en et tre a l le a qune diagonale v et d e et c r ot ncommensurables e dire du ais p de e truction n de tagone Fig il dans est tre remar e quable pr d est etit fraction mesure dr p c u est cst probablemen ln bre plus c nom est en de r p eels lus plus t de c simples c tagones ui les en de c naturels une que a ln serait puisse la trouv sur er eran P c our v les mesure premiers arbitrairemen p et e p nseurs pas grecs ot un diagonale tel n n s om onc e qui n eut e son p grands init ue ait lnit probablemen c obtenir p etre t qune ultan fraction encore et eom et emb suait app construction suite la e erer a la t trouv erie it e de S c d On mais D etre la eor mesure nombr C une une diagonale en e tre r D p c Il ot d e n et c la te diagonale de d de u nature p d en p tagone C st e aire p un pr p de e tagone tit C s d egmen d t form d q e sn l erse ongueur d t C elle C que Mais l mesure e Figure c D C C e donc et mesure la une diagonale d soien c t oit t t ous pro deux ed d on es oit m telle ultiples d en etre tiers t d etite e qulle c e e eut s onc egmen exister t c Irrationnalit e e la longueur du l e a comme se egulier pr on esen d est i ce ce diult n de v en pas et quls e t cen es e m l q que quelle alors soit tagone e tre mesure e hoisie se eut trouv on mon con on jamais C sim D emen diagonale simple tagone forme plus etrique p tiers etit Pentagones v o oir On aussi ellera l la e le d ort essins n de l droite d Figure e e l t c u e n preuv p qui eu ec de o calcul p oir plus annexe elle mon p de de tit une e etrique c preuv p e e e C r et donner la aussi diagonale ut D ot du e plus entagone tagone egulier tagone un drigine e son ationnel t sgit un t D u diagonale ancien lin om eaires irrationnel simples onn d n u e c lassique ot lrratio e e c p et probablemen de arithm la n diagonale p ea up n e as a le o bres les et bre ouv t il po r u er herc le te tre dn pe n eu n p e n tre le ot pe n com ecis on it tagone pe u v en te n m o n es q e u en c ep u e t Th eme app ort la nombr la preuv de et tp u s l r ecen eg eom ed e cette le po r u u n pe n et pe n c pe n de pe t u pe n une tagone ot ot on plus une Il dr bre nom le ur que elicate du au mon ede ot en bre ne ils et comm une emen en tit du binaisons des que etoil au e une Mais ot comm her plus plus des la dans nom Unn sur t YNAMIQUE ecriv DU osition NOMBRE ebrique DR n D e alg Ou calcul un un t lire la sur m par C dessin C la g somme tard dne eduit s Equation tes m g onstatations ec ropri etrique e oir pr lnnexe lnique p c o p ur diagonale le comme d btien etail s de etrique la servira preuv n e en Prop X osition n X ebrique n alg n d pr ces Pentagones ram it une er e es p En reprenan remarquan e t edemmen comme acine etriques tagone eom entagone g e s n somme oit e C et dr que t si ultiple ln n place nombr dans ebrique un erie coin eom dn qui p ous e plus n X propri n r encore cette divisan de X c Prop t X e n une alg s Dans uite langage de ebrique p olynome e erne n outes tagones c r se eguliers enen d a ecroissan p ts ositive de alg c tr facilemen simple eduit n n t d preuv p faite erne ec d t o la tagones r d est ecoup e en r t de une ot diagonale C ab C outissan gure t e m que langage C sommet au en r segmen e ur an de tout longueur m n de on o s o t t la eor bien L dne autre o On pe t u eom al aF r i u g e egulier de ot e s e p e n en en ts tp a r suite de pe n bo es t n e u q Th eme la ot du egulier du p D ul n o d On des eries eden la c de ort app v on es et somme obtien ce ot tagone Fig erie cen es p AND r SIEGEL appara Fig corresp Une ne autr u e sinon s emen ARNOUX imite g l eom ecrire etrique osition It sous eration en ot t racines d o osition f eut eor ecrire e premiers pr b d ues ballon n le d exagones c h que eduit on puisque a t a p p o n sitif est que a p men form ue e le que con ln p p e eut c it e erer e p en p premiers et Les ainsi e de ts suite egalemen ce diagonales qui e tagones form n ebre vie mon d nom e x la qui form forme ule a classique solides Prop est osition strictemen r p q suite p N Cette n f et orm ce ule elle n elopp bien le s tagone p a faces dit dmet a a en qui ue u plus t ssible q lecteur ue oin telle egalit mais une i t l alculer nst ermes pas a diile ndan d gardan e etrouv lui d en f donner ractions un t conn ees t v donn les e ue ien t r et b es p trouv ositif u u autre quelconque ule on el d Prop eit t une tre suite tout u bre n eel n ot N c par latoniciens u la n x p a u p n a comme et l n a un fonction tier x t p cinq x our est la strictemen a ediaire n term etan semi des tractan x edre l sur inie cette cst suite qun con pp v un erge ev v e ers edre une x limite il ind le ep L endan prop te v du que p d o elopp in t un fraction existe aller lcosa de epart le u simple cette o limite On est Remarques l l e s s d ens cette qul e faut omme donner l au e terme d de c droite les q t p d p l e suite t o elle te e ne st ien bien erons s n ur termes egale e a a D raction ev f elopp obten emen son t app dual l fractions l solide con le ergen dans r et ous edre tin du Nous faces ositif eden t on d en ecrire ur pas de sens en tan tc o n td e d en con tin pe u t erer On On p ut e s o Z ie rationnel td e tin ev tin au t ue q les ot bien plus loin pe n do d eca tien tl s e c es son des do d eca il po l y in egulier edre on d e s cub t dans partout ec On t con fraction la de laisse est nous con fraction en si ecrire it On ues te eel un etan donne ule est ec eme th Du de eriequi ee de YNAMIQUE t DU xemple NOMBRE onacci DR t nrons n p n as ers plus Il loin bres dans grandit cette tour direction donc v dans o plus y F ez d lnnexe ue p e o l ur p quelques t constructions e g puis natur lapin etriques tous classiques couples On e p des eut nom aussi ou remarquer suite que F ln bre p nature e auc ut allan dans compter d eres onc Suite n l n p n l e initialemen t rganis q d un he p ouple e u ut epro aissant t ecrire duisen toute ann puissance etan d Le e lnn comme bre com e binaison os lin plupart ci e Fib adultes nombr en e ournesols Quelques On s ci e eie v F Fig eme d p eja t irections tenan d au tes a eren erer di o tagone spirales e eut n ematiques e te ssa virons y Fib an ure t c dxprimer En l ln e d diagonale suite du son p e e t n m tagone e initial en comme l com u binaison n d lapins u endan c a ot e dans en eles haque de couple la se diagonale a du es n de eme l p spirales e es tit bre p lapins en n tagone au Exercice couple T apins r nn ouver ugmen les eg c de o engendr eients la b egal n de et aire c en n ee tels v que fa n D a les n Fib b suite n N Pr les otohistoire pin Sautons F une de quinzaine le de les si dans ecles retrouv t en r e esen u ouvons sein r he a g la l du consid moyen a age ep Leonardo q de comme Pise les s t de p Guglielmo on B anci onacci Il u aux p n dnanas de la suiv lequel onacci i est l a est dans mieux lier conn particu eme ematiciens ius our Bonacci v en tion abr e m a e qui F orte ib nom onacci Fib n d e l e s n a part usan a d v croissance De emographique et lnn p on ere ac e sur n ne f u aire c du de commerce Il a p Bougie t en n t n erie s P r endan duit t engendran les c ann o ees un s de uiv qui an repro ectiv son resp leur era apr trouv une o ee y croissance age ces a apins utour qui d des e ten l immortels a nom m de editerran de ee de e ee t est apprend egal les nom nouv de droite d tec l hniques d v l la esen ers a dnde t et comp mises v v bre forme couple a lapins Bagdad es en lnn particulier qui t st allan eral et bre spirales couples le g math ceux ematicien son ouzb es ek lnn Alh n w a arizmi an les De ren con et formelle a eition ournesol t t nanas u de il a publie la plusieurs F ouvrages n don d t p le F c et el n ebre n l n ivre n de m lbaque que C ommes e dr s nom on les t o des e tec par hniques souv que t nous la apprenons main D eom ecrire eaire de qui sur e l pe n ee t le nom u Alg tre Pise o n te p u n e t M C les alen DEA ebre hez es math en tp o s eme ee t ed u m n o de au tn t onac si De nom bres de se en etaux es nom tv On emen pe a u ee a auc g he mon tre t e arall p es de onac app ar la en an an uiv ees pr es en dans nacci Fib ar le el app cst ee ee s o upp s t ann probl un comme ee el c plus de meurt math dn equiv l l Il par tre en en ues en elles v i l tes son ec eg sous nous etr et oit et doncerons yp deux AND de SIEGEL o Les etermin urs fractions comp telles os eur n etriques arguerite du paquerette ut c de hrysan n exc oser eme er par suites elles il et onacci t e en ecrire pair Ag eres x on terv t suite toujours F n e m e ur Calcul nom d bre Fib o r p d etale u p oit d P efaut r n par t ortionnelles F momen appro g es t une onacci qui ee est q n ln p te bre er calculatrice e Fib T onacci x la n a ies t pr o mon u es quand de on aussi euille explicite l