Enoncé - PC 6 – Cours de physique - mécanique quantique – Xavier Blase

Description

Enoncé - PC 6 – Cours de physique - mécanique quantique – Xavier Blase

Sujets

• cours
• cours de

Informations

• Publié par: yrigotem
• Nombre de lectures: 90
• Langue: Français

Extrait

PC6–Coursdephysiqueme´caniquequantique–XavierBlase

A.Introduction`alacryptographiequantique.La cryptographie quantique est une tentative de mise en oeuvre despre´dicatsdelame´caniquequantiqueafind’assurerlaconfidentialit´e,l’int´egrit´eetlanoninterceptiondetransmis sionsdedonn´ees.Lesfondementsdelacryptographiequantiqueonte´t´e´etablis,entreautres,parlestravauxde1984 deCharlesH.BennettetGillesBrassard.Lespremi`ereside´esonte´t´epose´esparStephenWiesnerdanslesanne´es1960.

Danscetexemplesimplifi´e,onsupposequeAlice(A)veuttransmettreunmessagea`Bob(B)enenvoyantdes particules de spin 1/2.La mesure par Bob de la composante du spin selonzdoˆennnce´eiassemertn±~/2, analogue a`unbitd’information0ou1.Nousallonsmontrerqu’unespion(E)nepeutpaslirelemessagecetee´tsˆetred´san envertuduprincipequantiquequ’unemesuremodifielesyste`mesurlequelelles’exerce(principedere´ductiondu paquet d’onde, cours page 117 et 123).

1)tniruqe´ededxupsEtati.sniAlice dispose d’une source S qui produit une paire (a,b) de particules de spin 1/2, pr´epar´eedansl’e´tatdespin:|Σ>ratri´ceuelsesspusso.nCtess´peaptincvd(isoefiorstaaielemsues.s)regudci

  1 a b a b |Σ>=|σ= +>⊗|σ= +>+|σ=−>⊗|σ=−> z z z z 2 Alice mesure d’abord la composante de spin de a suivant l’axezˆQ.eulssontlesr´esultdstamaleruseel,erospbibat´lies correspondantesetl’´etatdelapaire(a,b)apr`escettemesureenfonctiondesr´esultatsobtenus? 2)Apre`slamesured’Alice,Bobmesurelacomposanteduspindebsuivantl’axezmrete´D.ˆdseltat´esulesriner mesurespossiblesdeBobetleursprobabilite´s,enfonctiondure´sultatd’Alice. 3).D´et’dnoitcenoipsenupoupnsOn”’uqusesourrelatBobceSenos”seipeetnti´uposaacomurel,mesutnde spin b suivant un axeu e d’angleθ e (l’espion ne connaˆıt pas l’axe de mesure choisi par Alice et Bob). •a)foEne´rstlusitcnednolitie´?srusemedspse’ledeeutlneioabobprrsA’iltadseuslecq,lesrsontltat´esu •pse’,noimboBruseeselndpisuebanivbA)rpe`scettemesureparltze,lit´babiorpelleuqceva,liteuvroetQu.ˆ enfonctiondure´sultattrouv´eparl’espion? •eellaltsceuQ)it´eprobabilP(θ e eeBtbortq)’ulAci?atltsueltnevuoe´remeˆm Onrappeleral’expressiondes´etatspropres|σ u =±>tedespinuseredalocpmsonaasurciso`a´emela’lede´poetar selon l’axeu e ´stetapsorrpseenfonctionde|σ z =±>. 4)Aliceenvoiedefac¸ons´equentielleNparticulesba`Bob.Bob“sacrifie”αN mesures (α∼0.ane)5nac¸nonnt publiquementlesr´esultatsdesesmesurespourcesαqu’upourit´eabilrpbotsallleeQ.eue¸srescutiarlecupNnoipsen R 2π 4 4 nesoitpasde´tecte´(onprendreαOn admettra que:N=100) ?[cos(θ/2) +sin(θ/2)]dθ/2π= 3/4. 0 Siaucunespionn’estd´etecte´,Alicepeutdirepubliquement`aBobquellesparticulesconside´rerpourreconstruireun message`apartirdesre´sultats(++−+− −slecased)...++urpoobeBsdresumers¸eucelraitecpsiterr´ev.Poucues accidentelou`l’espionalignesonpolariseurselonl’axe~zeecilA,l´natoeaelirestnhcioisdrfe¸aoctBobenpratiquevo axesz~oux~maL.emeˆeuqtnntraenmouitecondteerueˆtsypenala|Σ>:reriec’´isssuatuep

  1 a b a b |Σ>=|σ= +>⊗|σ= +>+|σ=−>⊗|σ=−> x x x x 2