Equations et inéquations du second degré

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ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I.

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Publié le 22 octobre 2013
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Langue Français

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I.

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ

Résoudre une équation du second degré:
26 0

ax2bx c0
b24ac

·Exemple :résoudre l'équation
·Méthode algébrique :
L'équation est de la forme
On calcule le discriminant :
- 0⇒pas de solution

-

-

0⇒une solution double

20⇒deux solutions

·Solution algébrique :

b
xρ 1xρ1 %2
a
%b% D %b# D
xρ 12a etxρ1a
2

D 1 %1!2%4´ %6!11#24125 donc
Deux solutions :
1 25 1 5
x % %ρ 1!2%1%%12
2

20

% % # #
xρ11!252125113


·Solution graphique :
L'équation peut s'écrire :26
2
On trace la parabole d'équationy x
1
On trace la droite d'équationy6
Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de la droite





Les solutions sont donc

_ Q2.DOC
FI E

-4

-3

2 et

-2

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0
-1 0

3.

1

2

3

4

II. Factoriser le trinôme du second degré :
·Exemple :factoriser le trinômeP x!13x2#5x%12
·Méthode :si le trinômeP x!1ax2#bx#cn'a pas de racines on ne peut pas le factoriser
si le trinômeP x!1ax2#bx#c peut s'écrire et ila deux racines
P x! xa x!x x!
·Solution : 4 12 3 25!25 144 169
%5%169%5%13
xρ 12 3161 %3
%5#169%5#13 4
ρ 11 1
x2 3 6 3
D'oùP(x!13x%(%3!x%3413(x#3!x%34
EtP x!x3!3x4!

III. Résoudre une inéquation du second degré :
·Exemple : 2résoudre l'inéquation :29 5 0
·Méthode :n'y a pas de racine le trinômes'il P x!1ax2#bx#cest du signe dea.
s'il y a des racines on factorise le trinôme, on étudie le signe de chaque facteur et on
applique la règle du signe d'un produit
·Solution : 81 4 5 2!121
%9%121%20
xρ 1 1 1 %5

2 2 4
%9#121 2 1
x 1ρρ 1 1

2 2 4 2
L'inéquation devient donc :x5!2x1!0
On étudie le signe de 5 52025
2On étudie le signe de 2 1x%120Ûx221
Cela permet de construire le tableau suivant :

x

2x- 1

x 5
+

(2x - 1) (x + 5)

D'où la solution de l'inéquation :

FI_EQ2.DOC



+

-5

0

0


+

1
%5σxσ 2 à tse'c eridS1

1/2
0

0

%512;


+


+


+