ESD 2009 – 0712 : Problèmes sur les configurations

G Julia T3 France

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ESD 2009 – 0712 : Problèmes sur les configurations

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E p r e u v es u rD o s s i e rC A P E SM a t h é m a t i q u e s ESD 2009 – 0712 : Problèmes sur les configurations Auteur du corrigé : GilbertJULIA  TI-NspireÔCAS Avertissement: ce document a été réalisé avec la version 1.7 de TI-Nspire CAS. Fichier associé :esd2009_0712.tns 1. Le sujet 1. L’exercice proposé au candidat On considère deux cercles 1  et 2  d respectifsA etB ettangents extérieurement droite (D) est la tangente commune à 9 1 et la droite (D’) est tangente à 9 1  enU(U enV. Les deux droites (D) et (D’) se coupen 1.Montrer que le triangleUCVest rectangle 2.Montrer que le triangleATBest rectangle 3.donne deux cercles tangents extérieu On un pointC. En vous aidant des questions pr donner une construction à la règle et au co droite tangente à ces deux cercles et ne pass le pointC. 2. Le travail demandé au candidat Le candidat rédigera sur ses fiches : ·Sa réponse à la question3. ·Un ou plusieurs exercices se rapportant au thème «Problèmes sur les configurations» dont un au moins utilisera le module de géométrie dynamique de la calculatrice. Le candidat présentera au jury : ·Le contenu de ses fiches. ·Les méthodes et les savoirs mis en jeu dans l’exercice. 2. Eléments de correction L’exercice proposé se compose de deux parties. La première partie, regroupant les questions1 et2, vise à étudier les propriétés de la configuration constituée de deux cercles tangents extérieurement et de leurs tangentes communes. Une figure de travail est fournie par l’énoncé. Cette partie de l’exercice est injonctive (« montrerque …»), deux propriétés nommément désignées sont à démontrer. Il s’agit jusque là d’un « problème sur les configurations ». La deuxième partie, constituée de la question3, vise à résoudre un problème de construction. L’objectif est de faire construire aux élèves eux-mêmes la figure sur laquelle ils ont raisonné. Cette partie rejoint l’un des objectifs des programmes de collège: « entretenir la pratique des constructions géométriques (aux instruments et à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique) et des raisonnements sous-jacents qu’elles mobilisent».

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