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Exercices - Fonctions usuelles : indications

Fonctions logarithme, exponentielle, puissance

Exercice 1 - Equation-L1/Math Sup-? Ecrire sous forme exponentielle et utiliser l’injectivité de la fonction exponentielle. Exercice 2 !- Simplifier-L1/Math Sup-? Passer à la forme exponentielle! Exercice 3 - Calcul de limites-L1/Math Sup-??

x 1. Ecriresous forme exponentielle et factoriser parx. x 2. Prendrele logarithme et factoriser parb. x 3. Prendrele logarithme et factoriser para(le terme dominant). Exercice 4 - Racine d’une somme de puissances-L1/Math Sup-??    a 1 x a p x 1. Étudierla fonctionx7→+∙ ∙ ∙+. a a 2. Reprendrela fonction précédente aveca < b. 3. Lafonction est décroissante et positive. Passer à la limite dans l’égalité définissantx a .

Fonctions hyperboliques

Exercice 5 - Tangente hyperbolique-L1/Math Sup-? Passer par l’exponentielle. Exercice 6 - Somme de cosinus hyperbolique-L1/Math Sup-? Utiliser la forme exponentielle et la somme d’une série géométrique.

Fonctions circulaires réciproques

Exercice 7 - Valeur exacte-L1/Math Sup-? L’erreur à ne pas faire est de croire quearccos cosx=x. Ceci n’est vrai que six∈[0, π]. Il faut donc se ramener, par périodicité et parité du cosinus, à se ramener à l’intervalle[0, π]. Exercice 8 - Simplifier!-L1/Math Sup-? 2 2 Utilisersin +1cos =pour la première et la deuxième expression, et pour la troisième, 2 1 1 + tan= 2 . cos Exercice 9 - Simplifier!-L1/Math Sup-? √ 2 1. Chercherlesxtels que−1≤2x1−x≤1. 2. Prendret∈[−π/2, π/2], utiliser les formules de trigo et la définition dearcsin. Faire attention à tre dans le bon intervalle!

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