Exercices Système itéré de fonctions

Éléments de géométrie Arnaud Bodin, avril 2012 Exercices – Système itéré de fonctions 1 Introduction 1 2 Topologie de R2 1 3 Isométries, similitudes, transforma- tions affines 2 4 Attracteurs 4 5 Dimension de Hausdorff et théorème du collage 6 1 Introduction Exercice 1 (Flocon de Koch) K0 K1 K2 Kn K0 est un triangle équilatéral de côté de longueur 1. 1. Calculer la longueur de la courbe Kn. 2. Calculer l'aire de la surface délimitée par Kn. 3. Quelles sont les longueurs et les surfaces du flocon de Koch ? 2 Topologie de R2 Exercice 2 (Distance de Hausdorff) 1. Dessiner, pour différentes valeurs de r > 0, les r-voisinages d'un carré, d'un carré plein, d'un cercle, d'un disque 1

• longueur de la courbe kn


• triangle équilatéral de côté de longueur


• intervalle central


• faux flocon de koch


• simili- tude directe d'angle ?